2023高考数学一轮复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和练习文

2023年高考“2023年高考“最后三十天〞专题透析PAGE好教育云平台——好教育云平台——教育因你我而变PAGE1§6.2等差数列及其前n项和考纲解读考点内容解读要求高考例如常考题型预测热度1.等差数列的定义及通项公式1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式3.了解等差数列与一次函数的关系Ⅱ2023课标全国Ⅱ,17;2023浙江,8;2023北京,16]选择题、填空题、解答题★★★[]2.等差数列的性质能利用等差数列的性质解决相应的问题2023陕西,13;2023重庆,2;2023辽宁,43.等差数列的前n项和公式掌握等差数列的前n项和公式Ⅲ2023浙江,6;2023安徽,13;2023课标Ⅰ,7;2023课标Ⅱ,5分析解读等差数列是高考考查的重点内容,主要考查等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式、等差中项等相关内容.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.五年高考考点一等差数列的定义及通项公式1.(2023浙江,8,5分)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q表示点P与Q不重合)假设dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,那么()A.{Sn}是等差数列 B.{SnC.{dn}是等差数列 D.{dn答案A2.(2023辽宁,9,5分)设等差数列{an}的公差为d.假设数列{2aA.d>0 B.d<0 C.a1d>0 D.a1d<0答案D3.(2023课标全国Ⅱ,17,12分)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.解析(1)设数列{an}的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3.解得a1=1,d=25所以{an}的通项公式为an=2n(2)由(1)知,bn=2n当n=1,2,3时,1≤2n+35当n=4,5时,2<2n+35当n=6,7,8时,3≤2n+35当n=9,10时,4<2n+35所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.(12分)4.(2023北京,16,13分)等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.(1)求{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7.问:b6与数列{an}的第几项相等?解析(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4-a3=2,所以d=2.又因为a1+a2=10,所以2a1+d=10,故a1=4.所以an=4+2(n-1)=2n+2(n=1,2,…).(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a3=8,b3=a7=16,所以q=2,b1=4.所以b6=4×26-1=128.由128=2n+2得n=63.所以b6与数列{an}的第63项相等.5.(2023浙江,19,14分)等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.解析(1)由题意知(2a1+d)(3a1+3d)=36,将a1=1代入上式解得d=2或d=-5.因为d>0,所以d=2.从而an=2n-1,Sn=n2(n∈N*).(2)由(1)得am+am+1+am+2+…+am+k=(2m+k-1)(k+1),所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,k∈N*知2m+k-1≥k+1>1,故2所以m教师用书专用(6—9)6.(2023安徽,7,5分)设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,那么a9=()A.-6 B.-4 C.-2 D.2答案A7.(2023陕西,14,5分)f(x)=x1+x,x≥0,假设f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,那么f2023(x)的表达式为答案f2023(x)=x8.(2023课标全国Ⅰ,17,12分)等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列1a解析(1)设{an}的公差为d,那么Sn=na1+n(由可得3a1+3故{an}的通项公式为an=2-n.(2)由(1)知1a2n-1从而数列1a12〔1-1-11+11-13+…+19.(2023江西,17,12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)假设C=2π3,求考点二等差数列的性质1.(2023重庆,2,5分)在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,那么a7=()A.5 B.8 C.10 D.14答案B2.(2023辽宁,4,5分)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列ann是递增数列; p4:数列{a其中的真命题为()A.p1,p2 B.p3,p4C.p2,p3 D.p1,p4答案D3.(2023陕西,13,5分)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2023,那么该数列的首项为.答案5考点三等差数列的前n项和公式1.(2023浙江,6,5分)等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,那么“d>0〞是“S4+S6>2S5〞的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案C2.(2023课标Ⅰ,7,5分){an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.假设S8=4S4,那么a10=()A.172 B.19答案B3.(2023课标Ⅱ,5,5分)等差数列{an}的公差为2,假设a2,a4,a8成等比数列,那么{an}的前n项和Sn=()A.n(n+1) B.n(n-1)C.n(n答案A4.(2023安徽,13,5分)数列{an}中,a1=1,an=an-1+12(n≥2),那么数列{an}的前9项和等于答案275.(2023福建,17,12分)等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an-2+n,求b1+b2+b3解析(1)设等差数列{an}的公差为d.由得a解得a所以an=a1+(n-1)d=n+2.(2)由(1)可得bn=2n+n.所以b1+b2+b3+…+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+…+(210+10)=(2+22+23+…+210)+(1+2+3+…+10)=2(1=(211-2)+55=211+53=2101.教师用书专用(6—9)6.(2023天津,5,5分)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.假设S1,S2,S4成等比数列,那么a1=()A.2 B.-2 C.12 D.-答案D7.(2023江西,13,5分)在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,那么d的取值范围为.答案-8.(2023重庆,16,13分){an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示{an}的前n项和.(1)求an及Sn;(2)设{bn}是首项为2的等比数列,公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0.求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.解析(1)因为{an}是首项a1=1,公差d=2的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=2n-1.故Sn=1+3+…+(2n-1)=n(a1+a(2)由(1)得a4=7,S4=16.因为q2-(a4+1)q+S4=0,即q2-8q+16=0,所以(q-4)2=0,从而q=4.又因为b1=2,{bn}是公比q=4的等比数列,所以bn=b1qn-1=2×4n-1=22n-1.从而{bn}的前n项和Tn=b1(1-q9.(2023浙江,19,14分)在公差为d的等差数列{an}中,a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)假设d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.解析(1)由题意得5a3·a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以an=-n+11,n∈N*或an=4n+6,n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0,由(1)得d=-1,an=-n+11,所以当n≤11时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=-12n2+21当n≥12时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=12n2-21综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-三年模拟A组2023—2023年模拟·根底题组考点一等差数列的定义及通项公式1.(2023河南开封定位考试,5)等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a5=10,S4=16,那么数列{an}的公差为()A.1 B.2 C.3 D.4答案B2.(2023四川德阳模拟,4)在等差数列{an}中,a3+a7-a10=-1,a11-a4=21,那么a7=()A.7 B.10 C.20 D.30答案C3.(2023湖南娄底二模,4)数列{an}是首项为1,公差为d(d∈N*)的等差数列,假设81是该数列中的一项,那么公差不可能是()A.2 B.3 C.4 D.5答案B4.(2023北师大附中期中,4)?九章算术?“竹九节〞问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,那么第五节的容积为()A.1升 B.6766升 C.4744升 D.答案B5.(2023江西六校期中联考,18)在等差数列{an}中,a12+a3=4,且a5+a6+a(1)求数列{an}的通项公式;(2)假设a1,a2,a4成等比数列,求数列1(2n解析(1)设等差数列{an}的公差为d,∵a12+a3=4,且a5+a6+a∴a12+a1+2d=4,a5+a6+a7=3a6=3(a联立解得a1=d=1或a1=-85,d=38∴an=1+(n-1)=n,或an=-85+3825(n-1)=(2)∵a1,a2,a4成等比数列,∴a22=a1·a4.∴a∴1(2n+2)∴数列1(2n+2)an的前n项和Sn=12[1-考点二等差数列的性质6.(2023湖北荆州一模,3)在等差数列{an}中,假设a3+a4+a5=3,a8=8,那么a12的值是()A.15 B.30 C.31 D.64答案A7.(2023河北石家庄一模,8)函数f(x)在(-1,+∞)上单调,且函数y=f(x-2)的图象关于直线x=1对称,假设数列{an}是公差不为0的等差数列,且f(a50)=f(a51),那么{an}的前100项的和为()A.-200 B.-100 C.0 D.-50答案B8.(2023湖北孝感六校联考,14)两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且对任意正整数n都有SnTn=3n+5答案44考点三等差数列的前n项和公式9.(2023广东佛山一中期中,10)设等差数列{an}满足3a8=5a15,且a1>0,Sn为其前n项和,那么数列{Sn}的最大项为()A.S23 B.S24 C.S25 D.S26答案C10.(2023湖南长沙长郡中学模拟,8)数列{an}为等差数列,Sn为前n项和,公差为d,假设S20172017-A.120 B.1答案B11.(2023广东湛江一模,12)假设等差数列{an}的前n项和Sn有最大值,且a11a10A.15 B.17 C.19 D.21答案C12.(2023吉林长春质量检测,4)设等差数列{an}的前n项和为Sn,a1>0且a6a5=9A.9 B.10 C.11 D.12答案B13.(2023四川德阳一模,7)我国古代数学名著?张邱建算经?中有“分钱问题〞:今有与人钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还敛聚与均分之,人得一百钱,问人几何?意思是:将钱分给假设干人,第一人给3钱,第二人给4钱,第三人给5钱,以此类推,每人比前一人多给1钱,分完后,再把钱收回平均分给各人,结果每人分得100钱,问有多少人?那么题中的人数是.答案19514.(2023福建龙岩五校期中,14)递增数列{an}满足2an=an-1+an+1(n∈N*,n>1),其前n项和为Sn,a2+a8=6,a4a6=8,那么S10=.答案3515.(2023广东惠州一调,17)等差数列{an}的公差不为0,前n项和为Sn(n∈N*),S5=25,且S1,S2,S4成等比数列.(1)求an与Sn;(2)设bn=1SnSn+1,求证:b1+b2解析(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),那么由S5=25可得a3=5,即a1+2d=5①,又S1,S2,S4成等比数列,且S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6d,所以(2a1+d)2=a1(4a1+6d),整理得2a1d=d2,因为d≠0,所以d=2a1②,联立①②,解得a1=1,d=2,所以an=1+2(n-1)=2n-1,Sn=n(1+2n(2)证明:由(1)得bn=1n(n+1)所以b1+b2+b3+…+bn=11-12=1-1n又∵n∈N*,∴1-1nB组2023—2023年模拟·提升题组(总分值:55分时间:45分钟)一、选择题(每题5分,共25分)1.(2023云南玉溪模拟,9)假设{an}是等差数列,公差d<0,a1>0,且a2023(a2023+a2023)<0,那么使数列{an}的前n项和Sn>0成立的最大正整数n是()A.4027 B.4026 C.4025 D.4024答案D2.(2023辽宁铁东一模,4)设{an}是首项为a1,公差为-2的等差数列,Sn为其前n项和,假设S1,S2,S4成等比数列,那么a1=()A.2 B.-2 C.1 D.-1答案D3.(2023海南海口一中月考,3)等差数列{an}中,a4=6,前11项和S11=110,那么a8=()A.10 B.12 C.14 D.16答案C4.(2023辽宁六校协作体期中,8)等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,假设对于任意的正整数n,都有SnTn=2n-A.1943 B.1740 C.9答案A5.(2023湖南岳阳平江一中期中,12)如果数列{an}满足a1=2,a2=1,且an-1A.1210 B.129答案C二、解答题(每题15分,共30分)6.(2023河南安阳调研,18)数列{an}和{bn}都是首项为1的等差数列,设Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=bn(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列2ana解析(1)设{an}的公差为d1,{bn}的公差为d2,由题意得a即1+1+d1所以an=2n-1,bn=n.(2)因为2anan+1=2所以An=1-13+13-15+…+12n-17.(2023广东广州一模,17)等差数列{an}中,a3+a4=12,S7=49.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.令bn=[lgan],求数列{bn}的前2000项和.解析(1)由a3+a4=12,S7=49,得2解得a1=1,d=2,所以an=2n-1.(2)bn=[lgan]=[lg(2n-1)],当1≤n≤5时,bn=[lg(2n-1)]=0;当6≤n≤50时,bn=[lg(2n-1)]=1;当51≤n≤500时,bn=[lg(2n-1)]=2;当501≤n≤2000时,bn=[lg(2n-1)]=3.所以数列{bn}的前2000项和为0×5+1×45+2×450+3×1500=5445.C组2023—2023年模拟·方法题组方法1等差数列的根本运算技巧1.(2023福建福安一中月考,3)设等差数列{an}的前n项和为Sn,假设a3=7-a2,那么S4的值为()A.15 B.14 C.13 D.12答案B2.(2023陕西咸阳12月模拟,7)?张丘建算经?卷上一题大意为今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺,那么该女第一天共织多少布?()A.3尺 B.4尺 C.5尺 D.6尺答案C3.(2023湖北华师一附中12月模拟,7)设Sn为等差数列{an}的前n项和,假设a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=28,那么k=()A.8 B.7 C.6 D.5答案C4.(2023安徽淮南一模,15)数列{an}满足递推关系式an+1=2an+2n-1(n∈N*),且an+λ答案-15.(2023福建厦门一中期中,14)等差数列{an}中,a3=π3,那么cos(a1+a2+a6)=