湖北襄阳中考数学

2013年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.（2013湖北襄阳，1，3分）2的相反数是（）A.－2C.D.【答案】A2.（2013湖北襄阳，2，3分）四川芦山发生级地震后，一周之内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨.将15810用科学记数法表示为（）【答案】B3.（2013湖北襄阳，3，3分）下列运算正确的是（）－a＝3B.·＝C.D.÷【答案】B4.（2013湖北襄阳，4，3分）如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于（）°°°°【答案】C5.（2013湖北襄阳，5，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】D6.（2013湖北襄阳，6，3分）如图2，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD的度数为（）°°°°【答案】A7.（2013湖北襄阳，7，3分）分式方程的解为（）＝3＝2＝1＝－1【答案】C8.（2013湖北襄阳，8，3分）如图3所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）【答案】D9.（2013湖北襄阳，9，3分）如图4，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是（）【答案】C10.（2013湖北襄阳，10，3分）二次函数的图形如图5所示：若点A()，B()在此函数图象上，且，则与的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】B11.（2013湖北襄阳，11，3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”.下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量()家庭数(个)12241那么这组数据的众数和平均数分别是（）A.和和和和【答案】A12.（2013湖北襄阳，12，3分）如图6，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上.13.（2013湖北襄阳，13，3分）计算：＝.【答案】414.（2013湖北襄阳，14，3分）使代数式有意义的x的取值范围是.【答案】且15.（2013湖北襄阳，15，3分）如图7，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为，则排水管内水的深度为m.【答案】16.（2013湖北襄阳，16，3分）襄阳市辖区内旅游景点较多.李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中景点为第一站的概率是.【答案】17.（2013湖北襄阳，17，3分）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图8所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是.【答案】或三、解答题（本大题共9小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.（2013湖北襄阳，18，6分）先化简，再求值：，其中，.【答案】原式 1分 2分 3分 4分当，时，原式 5分 6分19.（2013湖北襄阳，19，6分）如图9，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）【答案】在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝ 1分∴AD＝CD·tan30°＝9×＝. 2分在Rt△BCD中，∵tan∠BCD＝ 3分∴BD＝CD·tan45°＝9×1＝9. 4分∴AB＝AD＋BD＝＋9.答：旗杆的高度为（＋9）m.（不答扣分） 6分20.（2013湖北襄阳，20，6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【答案】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64 2分解之，得，（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.（不答扣分） 4分（2）7×64＝448.答：又有448人被传染.（不答扣分） 6分21.（2013湖北襄阳，21，6分）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图.根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本的中位数落在第小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩记为满分.在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？【答案】（1）补全图形如下图；三. 2分（各1分）（2）＝104（人） 4分（3）. 6分22.（2013湖北襄阳，22，6分）□ABCD在平面直角坐标系中的位置如图11所示，其中A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，反比例函数的图象经过点C.（1）求此反比例函数的解析式；（2）将□ABCD沿x轴翻折得到□AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积.【答案】（1）. 1分（2）过点C作CE处置x轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，则△ABE≌△DAF，∴AF＝BE，DF＝CE.∵A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，∴DF＝CE＝3，OA＝4，OE＝3，OB＝2，∴OF＝OA－AF＝OA－BE＝OA－(OE－OB)＝4－(3－2)＝3，∴D(－3，3).∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′(－3，－3). 3分把x＝－3代入中，得y＝－3，∴点D′在双曲线上. 4分（3）∵C(3，3)，D′(－3，－3)，∴点C与D′关于原点O对称. 5分∴D′O＝CO＝.∴S△AD′C＝2S△AOC＝2×AO·CE＝2××4×3＝12即S△AD′C＝12. 6分23.（2013湖北襄阳，23，7分）如图12-1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形.（1）连接BE，CD，求证：BE＝CD；（2）如图12-2，将△ABD绕点A顺时针旋转到△AB′D′.①当旋转角为度时，边AD′落在边AE上；②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′.当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明.

【答案】（1）证明：∵△ACE，△ABD都是等边三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°， 1分∴∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC. 2分∴△BAE≌△DAC，∴BE＝CD. 3分（2）①60； 4分②当AC＝2AB时，△BDD′与△CPD′全等，证明如下：由旋转可知AB′与AD重合，∴AB＝BD＝DD′＝AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′＝∠DBD′＝∠ABD＝×60°＝30°，DP∥BC.∵△ACE是等边三角形，∴AC＝AE，∠ACE＝60°.∵AC＝2AB，∴AE＝2AD′，∴∠PCD′＝∠ACD′＝∠ACE＝×60°＝30°.∵DP∥BC，∴∠ABD′＝∠DBD′＝∠BD′D＝∠ACD′＝∠PCD′＝∠PD′C＝30°. 5分∴BD′＝CD′. 6分∴△BDD′≌△CPD′. 7分24.（2013湖北襄阳，24，9分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）.请解答下列问题：（1）分别写出和与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.【答案】（1）yA＝27x＋270，yB＝30x＋240. 3分（每个分）（2）当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算. 6分（每种情况1分）（3）∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，yA＝27×15＋270＝675（元）； 7分②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15－20＝130）个，则共需费用：10×30＋130×3×＝651（元）. 8分∵651＜675∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球. 9分25.（2013湖北襄阳，25，10分）如图13，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F.（1）求证：DP∥AB；（2）试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；（3）若AC＝6，BC＝8，求线段PD的长.【答案】（1）证明：连接OD.∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∴∠ODP＝90°. 1分∵∠ACD＝∠BCD，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝×180°＝90°，∴∠ODP＝∠BOD， 2分∴PD∥AB. 3分（2）答：BF－AE＝EF.证明如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADE＋∠BDF＝90°.∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AED＝∠BFD＝90°,∴∠FBD＋∠BDF＝90°，∴∠FBD＝∠ADE. 4分∵∠AOD＝∠BOD，∴AD＝BD，∴△ADE≌△DBF. 5分∴BF＝DE，AE＝DF，∴BF－AE＝DE－DF＝EF，即BF－AE＝EF. 6分（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ACD＝∠ACB＝45°.在Rt△ACB中，,在Rt△ADB中，，∴. 7分在Rt△AEC中，，∴.在Rt△AED中，，∴CD＝CE＋DE＝. 8分∵AB∥PD，∴∠PDA＝∠DAB.∵∠ACD＝∠BCD＝∠DAB，∴∠PDA＝∠ACD.∵∠P＝∠P，∴△PAD∽△PDC. 9分∴，∴.∵PC＝PA＋AC，AC＝6，∴PC＝＋6.∴，∴. 10分26.（2013湖北襄阳，26，13分）如图14，已知抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（－1，0），对称轴为直线.（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点.已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒.①当t为秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐