吉林省中考数学

2013年吉林省初中毕业生学业考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2013吉林，1，2分）计算-2+1的结果是..【答案】B2．（2013吉林，2，2分）不等式2x-1>3的解集是 A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<2【答案】C3．（2013吉林，3，2分）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为 A．B．C．D．【答案】A4．（2013吉林，4，2分）如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为，她投出的铅球落在 A．区域① B．区域② C．区域③D．区域④【答案】D5．（2013吉林，5，2分）端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是 A．22 B．24 C．25 D．27【答案】B6．（2013吉林，6，2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)2+k，则下列结论正确的是 A．h>0,k>0 B．h<0,k>0 C．h<0,k<0 D．h>0,k<0【答案】D二、填空题（每小题3分，满分24分.）7.（2013吉林，7，3分）计算：=．【答案】8．（2013吉林，8，3分）若a-2b=3，则2a-4b-5=．【答案】19.（2013吉林，9，3分）若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=．【答案】310．（2013吉林，10，3分）分式方程的解为x=．【答案】211．（2013吉林，11，3分）如图，将Rt△ABC绕点A绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．BB′BC′CA【答案】2012．（2013吉林，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0），（0，8）.以点A为圆心，以AB为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为．CCxyBAO【答案】（4，0）13．（2013吉林，13，3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，OB.点P是半径OB上任意一点，连接AP.若OA=5cm，OC=3cm,则AP的长度可能是cm(写出一个符合条件的数值即可)．OOACPB【答案】答案不唯一，5≤AP≤814．（2013吉林，14，3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中.将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为（用含有a，b的代数式表示）．【答案】3a-2b三、解答题（每小题5分，共20分）15．（2013吉林，15，5分）先化简，再求值：,其中a=3,b=1.【答案】=．==当a=3,b=1时，原式==.16．（2013吉林，16，5分）在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有字母A，B，C,这3个小球除所标字母外，其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球.请你利用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字母不同的概率.【答案】开始开始ABC第一次第二次AABBBCCCA结果（A,B）（A,A）（A,C）（A,C）（B,A）（B,B）（B,C）（C,A）（C,B）（C,C）共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球所标字母不同的结果有6种，所以所求的概率为=.17．（2013吉林，17，5分）吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.【答案】设王叔叔购买甲种人参x棵，乙种人参（15-x）棵，根据题意，得：100x+70(15-x)=1200,解得：x=5,则15-x=10(棵)答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18．（2013吉林，18，5分）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的标注的格点只有3个；（2）在图②中以格点为顶点画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数.【答案】答案不惟一(1)(2)四、解答题（每小题7分，共28分）19.（2013吉林，19，7分）“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息解答下列问题：（1）抽取的学生人数为人；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.00赞成140_120_100_80_60_40_20_120无所谓反对态度人数赞成_______%30%无所谓10%反对【答案】（1）200；（2）00赞成140_120_100_80_60_40_20_120无所谓反对态度人数赞成60%30%无所谓10%反对6020（3）1200×60%=720（人）估计约有720人赞成.20.（2013吉林，20，7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°.延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm,则BE=cm..EECABD【答案】∵等腰三角形CDE中，∠DCE=90°,∴CD=CE.∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD.即∠BCE=∠ACD.又AC=BC，∴△ACD≌△BCE.(2)621.（2013吉林，21，7分）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案:课题测量教学楼高度方案一二图示测得数据CD=，∠ACG=22°，∠BCG=13°EF=10m,∠AEB=32°,∠AFB=43°参考数据sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈,sin13°≈,cos13°≈,tan13°≈sin32°≈,cos32°≈,tan32°≈,sin43°≈,cos43°≈,tan43°≈请你选择一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）.【答案】方案一：在Rt△BDC中，∠BDC=90°，BD==30∴CG=BD=30,BG=CD=在Rt△AGC中，∠AGC=90°，AG=CG·tan22°≈30×=12,∴AB=AG+BG≈12+≈19(m).答：教学楼高约为19米.方案二:设AB=xm,在Rt△ABF中，∠ABF=90°,BF=在Rt△ABE中，∠ABE=90°,BE=∵EF=BE-BF,∴10=－解得：x≈19答：教学楼高约为19米.22.（2013吉林，22，7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB.反比例函数y=（x>0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C.点P是该反比例函数图象上的任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ，CQ.（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由.BBPDCOQAyx【答案】（1）∵点A（-3，4）关于y轴的对称点为点B，∴B(3,4)∵反比例函数y=（x>0）的图象经过点B,∴k=3×4=12.(2)相等.理由：△QOC面积为OC·BC=k.△POD的面积OD·PD=k,∴△QOC与△POD的面积相等.五、解答题（每小题8分，共16分）23.（2013吉林，23，8分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D.点E为⊙O上一点.连接ED并延长与BC的延长线交于点F，连接AE，BE.若∠BAE=60°，∠F=15°.解答下列问题.求证：直线FB是⊙O的切线；若BE=cm,则AC=cm．BBAODCFE【答案】（1）∵AB为⊙O直径，∴∠AEB=90°.则在Rt△ABE中，∠BAE=60°，∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-60°=30°.∴∠ADE=∠ABE=30°.∴∠FDC=∠ADE=30°.∴∠ACB=∠FDC+∠F=30°+15°=45°.∵AB=BC，∴∠CAB=∠ACB=45°.∴∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=90°.∴AB⊥BC,又∵AB为⊙O直径，∴直线FB是⊙O的切线；(2)2.24.（2013吉林，24，8分）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回.乙取到相机后（在学校取相机所用的时间忽略不计），骑电动车追甲.在距乡镇千米处追上甲并同车前往乡镇.若电动车速度始终不变，设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相距y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为分钟；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远.【答案】(1)(2)25(3)乙返回所用时间为20分钟，又甲步行的速度为（）÷25=（千米/分钟），∴乙返回到学校时，甲与学校相距×20+18=（千米）六、解答题（每小题10分，共20分）25.（2013吉林，25，10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF.动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s,点P沿A→F→D的方向运动到点D停止；点Q沿B→C的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动.在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形PMQN与矩形FDEC重叠部分图形的面积为y（cm2）(这里规定：线段是面积为0的几何图形)，点P的运动时间为x(s).(1)当点P运动到点F时，CQ=cm;(2)在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；(3)当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式.【答案】(1)5;(2)点P落在MQ上时，CQ=PF.即8-x=x-3,解得：x=,此时BQ的长度为.(3)当点P在线段FD上运动时，3≤x≤7.分三种情况：当点Q在BE上时，3≤x≤4，y=-.点Q在EC上、点P落在MQ下方时，4<x＜，y=3[4-(x-3)-(x-4)]=-6x+33.点Q在EC上、点P落在MQ上或者上方时，≤x≤7,y=3[(x-3)+(x-4)-4]=6x-33.26.（2013吉林，26，10分）如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）(m>0)在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=于点A，B，交抛物线C2：y=于点C,D.原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA,OB，QC和QD.猜想与证明填表：m123由上表猜想：对任意m（m>0）均有=，请证明你的猜想.探究与应用（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD的面积的比值为；（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差.联系与拓展如图②，过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F.在y轴正半轴上任取一点M,连接MA，ME，MD和MF.