2022数学优化设计人教版八上答案

.1轴对称一．选择题（共13小题）1．如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（）A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点2．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝5cm，AB＝8cm，则△EBC的周长为（）A．9cm B．13cm C．18cm D．21cm3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D和E，∠B＝70°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．55° B．60° C．65° D．70°4．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为30，BE＝5，则△ABD的周长为（）A．10 B．15 C．20 D．255．下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角、⑤圆，其中是轴对称图形的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm7．如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处8．在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，下列结论：①∠FCD＝45°，②AE＝EC，③S△ABF：S△AFC＝BD：CD，④若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长．正确的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④9．如图，点P是∠AOB内一点，OP＝m，∠AOB＝α，点P关于直线OA的对称点为点Q、关于直线OB的对称点为点T，连接QT，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，下列结论：①∠OTQ＝90°﹣α；②当α＝30°时，△PMN的周长为m；③0＜QT＜2m；④∠MPN＝180°﹣2α，其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB＝1：2，则∠B＝（）A．34° B．36° C．60° D．72°11．如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、BC、AC上，且四边形BEFD是以DE为对称轴的轴对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的轴对称图形．若∠C＝40°，则∠DFE的度数为何？（） A．65° B．70° C．75° D．80°12．如图所示，光线L照射到平面镜I上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝55°，∠γ＝75°，则∠β为（）A．50° B．55° C．60° D．65°13．如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连接BB′分别交AC，AC′于点D，D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是（）A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′ C．BD＝B′D′ D．AD＝DD′二．填空题（共6小题）14．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则△AGE的周长等于．15．如图所示，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P2021的坐标是．16．如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D′落在∠BAC的内部，若∠CAE＝2∠BAD′，且∠CAD′＝n，则∠DAE的度数为（用含n的式子表示）． 17．已知：如图，P是∠AOB内的一点，P1，P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交于点OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是cm．18．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A＝90°，∠AED＝130°，∠C＝45°，则∠BFC的度数为．19．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠B＝39°，则∠AOC＝°．三．解答题（共9小题）20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．22．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD＝∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．23．如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DE，连接AE．（1）求证：AB＝CE；（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，则DC的长为cm．24．如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作BC的平行线AF交CD于F，延长AB、DC交于点E．求证：（1）AC平分∠EAF；（2）∠FAD＝∠E．25．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．26．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．27．如图，AD为△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点E、BC的延长线于点F，AC于EF交于点O．（1）求证：∠3＝∠B；（2）连接OD，求证：∠B+∠ODB＝180°．28．如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm（1）求△ABC中BC边的长度；（2）若∠B+∠C＝64°，求∠DAE的度数．

13.1轴对称一．选择题（共13小题）1．如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（）A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点【解答】解：∵体育中心到城镇中心A、B的距离相等，∴PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，同理，点P在线段AC的垂直平分线上，∴P点应设计在三条边的垂直平分线的交点，故选：C．2．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝5cm，AB＝8cm，则△EBC的周长为（）A．9cm B．13cm C．18cm D．21cm【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴AE＝CE，∵BC＝5cm，AB＝8cm，∴△EBC的周长＝EB+EC+BC＝EB+AE+BC＝AB+BC＝13（cm），故选：B．3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D和E，∠B＝70°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．55° B．60° C．65° D．70°【解答】解：在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝25°，则∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣25°＝85°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝25°，∴∠BAD＝85°﹣25°＝60°，故选：B．4．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为30，BE＝5，则△ABD的周长为（）A．10 B．15 C．20 D．25【解答】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，∴DB＝DC，BE＝EC．∵BE＝5，∴BC＝2BE＝10．∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC＝30．∴AB+AC＝20．∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝20，故选：C．5．下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角、⑤圆，其中是轴对称图形的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：线段，正方形，圆、直角是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形．故选：A．6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，∴AC＝2AE＝6cm，AD＝DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13cm+6cm＝19cm，故选：C．7．如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处【解答】解：根据作图可知：EF是线段MN的垂直平分线，所以EF上的点到M、N的距离相等，即发射塔应该建在C处，故选：C．8．在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，下列结论：①∠FCD＝45°，②AE＝EC，③S△ABF：S△AFC＝BD：CD，④若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长．正确的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④【解答】解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∴AD⊥BC，而△ABF和△ACF有一条公共边，∴S△ABF：S△AFC＝BD：CD，∴③正确；∵∠ABC＝45°，∴AD＝BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，而∠ADB＝∠ADC＝90°，∴△BDF≌△ADC，∴FD＝CD，∴∠FCD＝∠CFD＝45°，∴①正确；若AE＝EC，BE⊥AC，可得AB＝BC，与题意不符合，故②错误．若BF＝2EC，根据①得BF＝AC，∴AC＝2EC，即E为AC的中点，∴BE为线段AC的垂直平分线，∴AF＝CF，BA＝BC，∴AB＝BD+CD＝AD+CD＝AF+DF+CD＝CF+DF+CD，即△FDC周长等于AB的长，∴④正确．故选：D．9．如图，点P是∠AOB内一点，OP＝m，∠AOB＝α，点P关于直线OA的对称点为点Q、关于直线OB的对称点为点T，连接QT，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，下列结论：①∠OTQ＝90°﹣α；②当α＝30°时，△PMN的周长为m；③0＜QT＜2m；④∠MPN＝180°﹣2α，其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：∵点P关于直线OA的对称点为点Q、关于直线OB的对称点为点T，∴OQ＝OO＝OT，∠AOP＝∠AOQ，∠POB＝∠BOT，∵∠AOB＝α，∴∠QOT＝2α，∴∠OQT＝∠OQT＝（180°﹣2α）＝90°﹣α，故①正确，当α＝30°时，∵∠TOQ＝60°，OQ＝OT，∴△OPQ是等边三角形，∴QT＝OQ＝m，∵MP＝MQ，NP＝NT，∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝QM+MN+NT＝QT＝m，故②正确，∵OQ＝OT＝m，∴0＜QT≤2m，故③错误，∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OQM+∠OTN＝180°﹣2α，故④正确，故选：C．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB＝1：2，则∠B＝（）A．34° B．36° C．60° D．72°【解答】解：∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴AD＝BD，∴△DAB是等腰三角形，∠B＝∠DAB，∵∠CAD：∠DAB＝1：2，∴设∠DAC＝x，则∠B＝∠DAB＝2x，∴x+2x+2x＝90°，∴x＝18°，即∠B＝36°，故选：B．11．如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、BC、AC上，且四边形BEFD是以DE为对称轴的轴对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的轴对称图形．若∠C＝40°，则∠DFE的度数为何？（）A．65° B．70° C．75° D．80°【解答】解：∵四边形BEFD是以DE为对称轴的轴对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的轴对称图形，∴∠BED＝∠DEF＝∠CEF＝，∠EDF＝∠C＝40°，∴∠DFE＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝80°，故选：D．12．如图所示，光线L照射到平面镜I上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝55°，∠γ＝75°，则∠β为（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：∠β所在的顶点处是一个平角为180°，α，γ经过反射后，与β所在的顶点处的一个角组成三角形的内角和180°，即180°﹣2β+α+γ＝180°，∴2β＝∠α+∠γ。∴∠β＝（55+75）÷2＝65°．故选：D．13．如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连接BB′分别交AC，AC′于点D，D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是（）A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′ C．BD＝B′D′ D．AD＝DD′【解答】解：∵△ABC与△AB′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△AB′C′，BB′⊥l，CC′⊥l，AB＝AB′，AC＝AC′∴∠BAC＝∠B′AC′，BB′∥CC′，∴OD＝OD′，OB＝OB′，∴BD＝B′D′，故选项A，B，C正确，故选：D．二．填空题（共6小题）14．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则△AGE的周长等于8．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，同理，GA＝GC，∴△AGE的周长＝AE+EF+GA＝BE+EG+GC＝BC＝8，故答案为：8．15．如图所示，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P2021的坐标是（1，4）．【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2021÷6＝336…5，当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．16．如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D′落在∠BAC的内部，若∠CAE＝2∠BAD′，且∠CAD′＝n，则∠DAE的度数为+36°（用含n的式子表示）．【解答】解：如图，设∠BAD′＝x，则∠CAE＝2x，由翻折变换的性质可知，∠DAE＝∠EAD′＝2x+n，∵∠DAB＝90°，∴4x+2n+x＝90°，∴x＝（90°﹣2n），∴∠DAE＝2×（90°﹣2n）+n＝+36°．17．已知：如图，P是∠AOB内的一点，P1，P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交于点OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是5cm．【解答】解：∵P1，P2分别是点P关于OA、OB的对称点，∴PM＝MP1，PN＝NP2；∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5cm，∴△PMN的周长为5cm．18．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A＝90°，∠AED＝130°，∠C＝45°，则∠BFC的度数为140°．【解答】解：∵一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A＝90°，∠AED＝130°，∠C＝45°，∴∠D＝90°，∠MED＝65°，∴∠DEF＝115°，∴∠CFM＝360°﹣115°﹣90°﹣45°＝110°∴∠BFC的度数为：2（180°﹣110°）＝140°．故答案为：140°．19．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠B＝39°，则∠AOC＝78°．【解答】解：连接BO并延长至D，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴OA＝OB，OC＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCB＝∠OBC，∴∠AOD＝2∠OBA，∠COD＝2∠OBC，∴∠AOC＝2（∠OBA+∠OBC）＝2∠ABC＝78°，三．解答题（共9小题）20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ACB＝∠BDE＝90°，在Rt△BDE和Rt△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE，∴ED＝EC，∵ED＝EC，BD＝BC，∴BE垂直平分CD．21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【解答】（1）解：∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAC＝25°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°．（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，AD平分线段EC，即直线AD是线段CE的垂直平分线．22．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD＝∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC；（2）在Rt△DOE和Rt△COE中，，∴Rt△DOE≌Rt△COE，∴OD＝OC，又EC＝ED，∴OE是CD的垂直平分线．23．如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DE，连接AE．（1）求证：AB＝CE；（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，则DC的长为4cm．【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC，∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，∴AB＝EC；（2）解：∵△ABC的周长为14cm，∴AB+BC+AC＝14（cm），∵AC＝6cm，∴AB+BC＝8（cm），∵AB＝EC，BD＝DE，∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）．故答案为：4．24．如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作BC的平行线AF交CD于F，延长AB、DC交于点E．求证：（1）AC平分∠EAF；（2）∠FAD＝∠E．【解答】证明：（1）∵BD所在的直线垂直平分线段AC，∴BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵BC∥AF，∴∠CAF＝∠BCA，∴∠CAF＝∠BAC，即AC平分∠EAF；（2）∵BD所在的直线垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠DCA是△ACE的一个外角，∴∠DCA＝∠E+∠EAC，∴∠E+∠EAC＝∠FAD+∠CAF，∵∠CAF＝∠EAC，∴∠FAD＝∠E．25．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴EA＝EB，GA＝GC，∵△AEG的周长为10，∴AE+EG+AG＝10，∴BC＝BE+EG+GC＝AE+EG+GC＝10；（2）∵∠BAC＝104°，∴∠B+∠C＝180°﹣