【课件】排列++课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.1排列人教A版2019必修第三册1.分类加法计数原理：一般地，如果完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有m＋n种不同的方法.2.分步乘法计数原理：一般地，完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有m×n种不同的方法.特别地，如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，

‧‧‧‧‧‧在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+

‧‧‧+mn种不同的方法.特别地，如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，‧‧‧‧‧，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1×m2×‧‧‧×mn种不同的方法.复习巩固：问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?上午下午相应的选法乙丙

甲乙甲丙丙甲乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙共有6种选法.

如果把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题１就可以叙述为：

从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？

不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb不同的排列方法种数为：N=3×2=6.

问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？课堂练习问题2.从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？因此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243；312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432.解析：所以共可得到24个不同的三位数.同样，问题2可以归结为:

从4个不同的元素a,b,c,d中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法?所有不同排列是不同的排列方法种数为4×3×2＝24

.abcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.实质是:从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？上述问题1，问题2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？？思考一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.注意：

1.元素不能重复.2.“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.4.m＜n时的排列叫选排列,m＝n时的排列叫全排列。5.为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，

最好采用“树状图”.（有序性）（互异性）排列的定义：1.判断下列问题是排列问题吗？(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？(2)从1,2,3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？(3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(4)平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？(5)10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？(6)从高二(1)班全体同学中选5人组成课外数学学习小组.(7)从高二(1)班全体同学中选5人分别参加校运动会的5个运动项目.（从中归纳这几类问题的区别）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列小试牛刀是排列不是排列（1）首先要保证元素无重复性，即从n个不同元素中，取出m

(m≤n)个不同的元素，否则不是排列问题。（2）要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有序的，有序就是排列，无序则不是排列.

而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.排列问题的判断方法：方法归纳例1某省中学生足球预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.解：先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队，按照分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为：6x5=30例2（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？解：可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，共有5x4x3=60种不同的取法.（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？解：可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为5x5x5=125

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).1.排列的定义：2.排列问题的判断方法：(1)元素的无重复性(2)元素的有序性判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.课堂小结课堂练习(课本P16)1.（1）用0到4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数。解：4×4=16（2）从a,b,c,d中取出2个字母的所有排列。解：4×3=122.一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序？解:4×3×2×1=243.学校乒乓团体比赛采用5场3胜制（5场单打），每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1,2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次。（1）从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况？

解：5×4×3=60（2）甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况。解：①比3场结束，有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲6种情况；②比4场结束，有甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，乙丙甲乙，乙丙甲丙，乙甲丙甲，乙甲丙乙，丙