江苏省无锡市锡山区2020年中考数学一模试卷

2019年苏无市山中数一试一选题本题10小题每题3分，30分.每题出四选中只一是确，把确选填相的号）1．函数y＝2﹣A．＞﹣

中，自变量x的值范围是（）B．≥﹣C．≠﹣3D．≤﹣32．下列运算正确的是（）A．3x•x＝12xC．÷＝

B．+＝xD．（x）＝3．，是轴两点，线段上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．C．

B．D．4．在平面直角坐标系中，将点P向平移2个单长度后得到点（﹣，5），则点P的标是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．﹣1，）D．（1，5）5．下表是某校合唱团成员的年分布表：年龄/岁

12

13

1415频数

5

15

x

10﹣对于不同的x下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数C．平均数、方差

B．众数、中位数D．中位数、方差6．一个圆锥的主视图是边长为的三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16cm

B．12cm

C．πcm

D．4πcm7．如图，已知ABC＝10，AC8BC＝，是AC的垂平分线交于点D交AC于，连接CD，则＝（）A．3B．4．D．5

8．完全相同的个小形如图示放置，形成了一个长、宽分别为的矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（﹣）B．3（+）．

D．4m9．如图，ABCO的顶点、在第二象限，点A（3，0），反比例函数y（＜）图象经过点C和边的中点D，B＝，则k的为（）A．﹣4tanα

B．2sinα

C．﹣

D．2tan10．知二次函数＝﹣）+1（为常数）在自变量x的满足≤≤的况下，与其对应的函数值y的小值为5，则的为）A．1或﹣B．﹣1或5．或﹣3D．1或3二填题本题8小题每题2分本题16．不要出答程只把案接写相的线）11．的平方根是．12．解因式：a

﹣＝．13．城是我国第一批成功入选界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为米，将6700000用学记数法表示为．14．一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是

边形．15．边形为的接边形，已知A：∠B＝：，∠＝

度．16．图，点G是△的心，AG的延长线交BC于点D，过点G作∥交于点，如果BC，那么线段GE的长为．

17．、乙两人在直线道路上同点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲乙人的距离（米与出发的时间（之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是

米．18．知，BAC＝45，＝，使满足条件eq\o\ac(△,的)唯确定，那么边长度的取值范围为．三解题本题10题共84分请在卷应区内答解时写文字明证过或算骤19．（8分）计算与化简：（）算：（）简：（﹣）﹣（+1）（x﹣）20．（8分）解方程与不等式组（）方程：；（）不等式组：

；21．（7分）图，点AB，在一条直线上，CE∥，＝，＝．证＝．228分2015扬州真国际程马拉松赛事共有三项程马拉松10

公里”．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（）明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（）小明和小刚被分配到不同项目组的概率．23．（8分）校举行“汉字听”比赛，每位学生听写汉字39个比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正字数x人AB

0≤＜8≤＜

1015C

16≤＜25DE

24≤＜32≤＜

mn根据以上信息解决下列问题：（）统计表中，＝，＝，补全条形统计图．（）形统计图中组所应的圆心角的度是．（）该校共有1120名学生，果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．9分如图，已知抛物线y＝ax4（a＞）轴交，B两点，点P是物线上一点，且＝，PBA＝120°．（）该抛物线的表达式；（）点Mm，）抛物线上的一个动点，当点M在线BA之间（含端点）动时，求m|+||的最值及取得最大值时点M的坐．

25．（9分）有一张矩形纸片ABCDAB4，＝．（）图1，点E在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在所在直线上，折痕设为MN（点M，分别边AD，上，利用直尺和圆规画出折痕MN不写作法，保留作图痕迹）；（）图2，点在张矩形纸片的边AD上DK＝3，将纸片折叠，使落CK所直线上，折痕为HI，点，分落在点′′处，小明认为′所直线恰好经过点，他的判断是否正确，请说明理由．26．9分近猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（从年年初至5月20日猪价格不断走高20日年初价格上涨了60%某市民在今年5月20日买2.5千克猪肉至少要花100钱那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（）月20日猪肉价格为每千克元5月21日某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元基础上调%出售超市按规定价出售一批储备猪肉超在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，种猪肉销售的总金额比520日提高了a%，求a的．27．（9分在中，∠＝45，＝，＝，AH⊥于点H，点在上，

且DHCH连接BD（如1将△BHD绕点旋得到（点分与点E对连AE，当点落AC上时（不C重合，求AE的；（图2eq\o\ac(△,，)是由绕H逆时针旋转°得到的线与AE相交于点G，连接GH试探究线段与之满足的等量关系，并说明理由28（分）在平面直角坐标系xOy中，点P的标为y），的标为）且≠，，，为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，的“关矩形”，如图为点，的相关矩形”示意图．（）知点A的坐标为（1，），①若点B的标为（，），求点A，的相关矩形”的面积；②点在线x＝上，若点AC的“关矩形”为正方形，求直线的达式；（）的径为，点M的标为m，3）若在⊙上在一点N，使得点M，的“相关矩形”为正方形，求m取值范围．

2019年苏无市山中数一试参答与题析一选题本题10小题每题3分，30分.每题出四选中只一是确，把确选填相的号）1．函数y＝2﹣A．＞﹣

中，自变量x的值范围是（）B．≥﹣C．≠﹣3D．≤﹣3【分析】根据二次根式的性质，开方数大于或等于0可以求出x的围．【解答】解：根据题意得：+3≥，解得：≥﹣．故选：．【点评】本题查了函数自变量取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（）函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（）函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；（）函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列运算正确的是（）A．3x•x＝12xC．÷＝

B．+＝xD．（x）＝【分析】、用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误C、原式利用同底数幂的除法法计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则算得到结果，即可做出判断．【解答】解：、•4x＝12x

，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、÷＝，本选项正确；D、（x）＝，本选项错误，故选：．【点评】此题查了同底数幂的法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解本题的关键．3．，是轴两点，线段上的点表示的数中，有互为相反数的是（）

A．C．

B．D．【分析数上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段A上点与原的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的，必须要满足在数轴原点0的左两侧，从四个答案观察发现B选项的线段符余案的线都在原点0同一侧，所以可以得出答案为．故选：．【点评】本题查了互为相反数概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．4．在平面直角坐标系中，将点P向平移2个单长度后得到点（﹣，5），则点P的标是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．﹣1，）D．（1，5）【分析】利用平移规律计算即可到结果．【解答】解：由题意知，点P的标为（﹣1+2，），即，5），故选：．【点评】此题考查了坐标与图形化﹣平移，熟练掌握平移性质是解本题的关键．5．下表是某校合唱团成员的年分布表：年龄/岁

12

13

1415频数

5

15

x

10﹣对于不同的x下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数C．平均数、方差

B．众数、中位数D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两的频数和为10即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为14岁与龄为15岁频数和为x+10﹣＝10则总人数为5+15+10＝，故该组数据的众数为13岁中数为：

岁，

即对于不同的x，关于年龄的统量不会发生改变的是众数和中位数，故选：．【点评本主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．一个圆锥的主视图是边长为的三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16cm

B．12cm

C．πcm

D．4πcm【分析根据视图的意义得到圆锥的母线长为4底面圆的半径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的线长为4底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积＝××π×＝π（）故选：．【点评】本题查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，已知ABC＝10，AC8BC＝，是AC的垂平分线交于点D交AC于，连接CD，则＝（）A．3B．4．D．5【分析接用勾股定理的逆理得出是角三角形而得出线段是ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD再利用线段垂直平分线的性质得出的．【解答】解：∵AB＝，＝，BC＝，∴

+＝

，∴△ABC是直角三角形，∵是的直平分线，∴＝＝，DE，线段DE是△的位线，∴＝，∴＝＝＝．

故选：．【点评此主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．8．完全相同的个小形如图示放置，形成了一个长、宽分别为的矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（﹣）B．3（+）．

D．4m【分析】设小长方形的长为，宽为（＞）根据矩形周长公式计算可得结论．【解答】解：设小长方形的长为，宽为ba＞），则+3＝，阴影部分的周长为2+2﹣a）+2（﹣b）2m﹣2a+2﹣＝+2n﹣n＝，故选：．【点评】本题查整式的加减、代数式、矩形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．9．如图，ABCO的顶点、在第二象限，点A（3，0），反比例函数y（＜）图象经过点C和边的中点D，B＝，则k的为（）A．﹣4tanα

B．2sinα

C．﹣

D．2tan

【分析】过点C作CE⊥于E，过点D作⊥轴于F，根据平行四边形的对边等可得＝，然后求出OC＝AD，求出＝AF设＝，示出点、的坐标，然后根据CE的系列方程求a的值再求出OE，后利用COA的正切值列式整理即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥于E，过点D作DF轴于F，在中，OCAB∵为AB的中点，∴＝＝AD＝，∴＝AF设AF，∵点C、都在比例函数上，∴点（﹣，﹣∵（，），∴（﹣﹣，∴＝×

），），，解得＝，∴＝，CE﹣，∵∠COA∠，∴tan∠COA＝tan∠＝即＝﹣，k＝﹣4tanα．故选：．

，【点评】本题查了平行四边形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根据点C、D的纵标列出方程是解题的关键．10．知二次函数＝﹣）（为常数）在自变量x的满足≤≤的况下，

与其对应的函数值y的小值为5，则的为）A．1或﹣B．﹣1或5．或﹣3D．1或3【分析】由解析式可知该函数在＝时得最小值1，＞h时，y随x的增大而增大；当＜时y随x的大而减小；根据1≤x时，数的最小值为5可如下两种情况：①若＜≤≤3x＝时取最小值；若1≤≤＜，＝时取最小值5，分别列出关于h的方求解即可．【解答】解：∵当x＞时，y随x增大而增大，当＜时，y随的大而减小，∴①若h＜1x≤，＝时，得最小值，可得：（1﹣）+15，解得：＝﹣或＝（舍）；②若1≤≤＜，当x＝时，y取得小值5，可得：（3﹣）+15，解得：＝＝1舍）；③若1＜＜时当＝时y取最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，的值为1或，故选：．【点评】本题要考查二次函数性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二填题本题8小题每题2分本题16．不要出答程只把案接写相的线）11．的平方根是±．【分析】直接利用平方根的定义算即可．【解答】解：∵±的平方是9∴的方根是±3．故答案为：3．【点评】此题要考查了平方根定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．解因式：a

﹣＝a（+2）a﹣b）．【分析】观察原式﹣，找到公因式a提出公因式后发现a﹣符平方差公式

的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：﹣ab＝（﹣b）＝（+2b）（a﹣b）．故答案为：（+2）（﹣b）【点评】本题查了提公因式法公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．13．城是我国第一批成功入选界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为米，将6700000用学记数法表示为×

．【分析】科学记数法的表示形式×10

的形式，其中1≤|＜10，为整．确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞时是数；当原数的绝对值1时是数【解答】解：将6700000用学数法表示为6.710．故答案是：×10．【点评】此题考查科学记数法的示方法．科学记数法的表示形式为a×中1≤a＜10，为数，表示时关键要正确确定a的值及n的值．14．一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【分析】根据多边形的内角和公求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是，则（﹣）•180＝540°，解得＝，故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内和定理，熟记公式是解题的关键．

的形式，其15．边形为的接边形，已知A：∠B＝：，∠＝80度．【分析】根据圆的内接四边形对互补解答即可．【解答】解：因为四边形为O的接四边形，：∠＝：5，可设∠为4，∠为，得4+5＝180°解得：＝20°，所以∠＝80°，故答案为：80

【点评】本题考查了圆内接四边的性质：圆内接四边形的对角互补．16．图，点G是△的心，AG的延长线交BC于点D，过点G作∥交于点，如果BC，那么线段GE的长为2．【分析】由点G是△ABC重心，＝，得CD，：＝：，又由GE∥，证得△AEG△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得段的．【解答】解：∵点G△重心，BC，∴＝＝，∵∥，∴△AEG△ACD，∴＝＝，∴＝．故答案为：．

＝，【点评】此题查了相似三角形判定与性质以及三角形重心的性质．解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：．17．、乙两人在直线道路上同点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲乙人的距离（米与出发的时间（之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米

【分析】根据象先求出甲、乙速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解答】解：根据题意得，甲的度为75÷2.5米秒，设乙的速度为m米秒则m﹣）×1803075，解得：＝秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：＝500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30＝1325米），甲距终点的距离是1500﹣1325＝175米）．故答案为：．【点评】本题查了一次函数的用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．18．知，BAC＝45，＝，使满足条件eq\o\ac(△,的)唯确定，那么边长度的取值范围为x＝

或≥8．【分析过B作BD⊥于点则△ABD等腰直角三角形；再延长D到E点使DE＝，再分别讨论点的置即可．【解答】解：过B点作BD⊥于D点则ABD是腰三角形；再延长到，使＝，①当点C和D合时eq\o\ac(△,，)是等腰直角三角形＝个角形是唯一确定的；②当点C和E合时，△ABC也等腰三角形BC＝，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在段AE的延长线上时即x大，就是x，这时也唯一确定的；综上所述，BAC＝45AB＝，要使唯一确定那的度足的条件是：x＝

或≥．故答案为：＝4

或≥．

【点评】本题主要是考查等腰直概念，正确理解顶点的位置是解本题的关键三解题本题10题共84分请在卷应区内答解时写文字明证过或算骤19．（8分）计算与化简：（）算：

；（）简：（﹣）﹣（+1）（x﹣）【分析（）乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（）运用乘法公式进行整式的乘法运算，再进行加减运算，即可得到计算结果．【解答】解：（1）原式＝

﹣+2×+1＝﹣++1＝；（）式x﹣x+9﹣x﹣xx﹣）＝6+9﹣+2x﹣+2＝﹣5+11【点评】本题要考查了实数的算以及乘法公式的运用，实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）解方程与不等式组（）方程：；（）不等式组：【分析】（）分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的，再检验即可得；

（）别求出每个不等式的解集，依据“大小小大中间找”可得答案．【解答】解：（1）（﹣3）＝2﹣x，3﹣＝2﹣x，3+8＝2+9，11＝11，x＝，检验：＝，＝≠，∴分式方程的解为＝；（）不等式3﹣≤，：x≤，解不等式x+3x﹣，：＞8，则不等式组的解集为8＜≤2．【点评】本题查了分式方程的法和步骤及一元一次不等式组的解法和过程．在解答中注意分式方程要验根，不等式组的解集在表示的时候有等无等要分清楚．21．（7分）图，点AB，在一条直线上，CE∥，＝，＝．证＝．【分析】根据CE，得＝∠，再利用SAS≌△FDB，得出对边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE∠，在△ACE和△FDB，，∴△ACE△FDB（SAS），∴＝．

【点评】此题要考查全等三角的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．228分2015扬州真国际程马拉松赛事共有三项程马拉松10公里”．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（）明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为

；（）小明和小刚被分配到不同项目组的概率．【分析】（）用概率公式直接计算即可；（）表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到不同项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有，，三赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（）三种赛事分别为1，2，，列表得：123

1（，）（，）（，）

2（，）（，）（，）

3（，）（，）（，）所有等可能的情况有9种分别为1（）；1）（2，1）（2）；（，）（，）（，），），小明和小刚被分配到不同项目组的情况有6，所有其概率＝＝．【点评】此题查的是用列表法树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）校举行“汉字听”比赛，每位学生听写汉字39个比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

组别正字数x人AB

0≤＜8≤＜

1015C

16≤＜25DE

24≤＜32≤＜

mn根据以上信息解决下列问题：（）统计表中，＝30，＝20，补全条形统计图．（）形统计图中组所应的圆心角的度是°．（）该校共有1120名学生，果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【分析1）根据B组15人所占的百分比是15%可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（）用度以对应的比即可求解；（）用总人数1120乘以对应比例即可求解．【解答】解：（1）∵总人数为1515%100人），∴组数m100×30%＝，人数n＝100×20%＝20，补全条形图如下：

（）形统计图中组所应的圆心角的度是360°×

＝90°，故答案为：90°；（）听写正确的个数少于24个”的人数有10+15+25＝50人，∴1120×＝560人答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为560人．【点评】本题查读频数分布直图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．9分如图，已知抛物线y＝ax4（a＞）轴交，B两点，点P是物线上一点，且＝，PBA＝120°．（）该抛物线的表达式；（）点Mm，）抛物线上的一个动点，当点M在线BA之间（含端点）动时，求m|+||的最值及取得最大值时点M的坐．【分析1先出两坐标然后过点P作⊥x轴点根∠＝120°，PB＝，别求出和PC的度即可得出点P坐标，最后将点坐标代入二次函数解析式即；

（）据题意可知＜，然后对m的进行分类讨论，当2≤，m＝﹣；当0＜≤2时，||，列出函数关系式即可求|+|n|的最值．【解答】解：（1）如图1，令y＝0代入＝ax﹣a，∴＝﹣a，∵＞，∴

﹣＝，∴2，∴（﹣，），（，），∴＝，过点作⊥轴点，∴∠PBC＝°∠PBA＝°∵＝＝，∴cos∠PBC＝∴＝，

，由勾股定理可求得：PC＝∵＝+BC，

，∴（，2把（，2

），）代入y＝﹣，∴∴＝

＝16a﹣a，，∴抛物线解析式为；＝

x﹣；（）点M在曲BA之（含端点）移动时，∴﹣2≤≤，n＜，当﹣2≤≤，∴m|+||＝﹣﹣＝﹣当＝﹣时，

m﹣+＝﹣（+）+

，∴m|+||可取最大值，最大值为

，

此时，的坐标（﹣当0＜≤2时，

，﹣），∴m|+||＝m﹣＝﹣当＝时，

m

++＝（﹣）

+，∴m|+||可取最大值，最大值为此时，的坐标（，﹣），

，综上所述，当点M在线BA之（含端点）移动时，的标为（，﹣），|+|的最大值为．

，﹣）或（﹣【点评】本题查二次函数的综问题，涉及待定系数法求二次函数解析式，三角形面积公式，二次函数最值等知识，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数的性质．25．（9分）有一张矩形纸片ABCDAB4，＝．（）图1，点E在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在所在直线上，折痕设为MN（点M，分别边AD，上，利用直尺和圆规画出折痕MN不写作法，保留作图痕迹）；（）图2，点在张矩形纸片的边AD上DK＝3，将纸片折叠，使落CK所直线上，折痕为HI，点，分落在点′′处，小明认为′所直线恰好经过点，他的判断是否正确，请说明理由．

【分析】（）长交CE的延长线由，作∠BGC角平分线交AD于M，交BC于，直线MN即所求；（）△∽eq\o\ac(△,)′，出＝＝，CB＝k，′＝4，＝，由折叠可知IB＝′＝4，可知BCBI＝4+5k＝，推出k＝，推出IC5′＝B′＝在eq\o\ac(△,Rt)′中tan∠′IC

＝连ID在eq\o\ac(△,Rt)ICDtan∠DIC＝

＝由即可判断∠′IC≠∠推′所的直线不经过点D．【解答】解：（1）如图所示线MN即为所求（）明的判断不正确．理由：如图2，连接ID，在eq\o\ac(△,Rt)CDK中，∵＝，＝，∴＝

＝，∵∥，∴∠DKC∠ICK，由折叠可知，∠′′＝B＝90°，∴∠′＝°＝，∴△CDKeq\o\ac(△,IB)eq\o\ac(△,)′，∴即

＝＝

＝＝

，，设CB＝，′＝4IC＝k，由折叠可知＝′＝k，∴＝+IC+5＝，∴＝，∴＝，IB＝，′＝，在eq\o\ac(△,Rt)ICB′，tan∠′＝连接ID在eq\o\ac(△,Rt)中tan∠DIC＝∴tan∠′≠tan∠DIC，

＝，＝，

∴′所的线不经过点D．【点评】本题查了矩形的性质翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题．26．9分近猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（从年年初至5月20日猪价格不断走高20日年初价格上涨了60%某市民在今年5月20日买2.5千克猪肉至少要花100钱那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（）月20日猪肉价格为每千克元5月21日某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元基础上调%出售超市按规定价出售一批储备猪肉超在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，种猪肉销售的总金额比520日提高了a%，求a的．【分析（）今年年初猪肉价格为每千克元根据题意列出一元一次不等式解不等式即可；（）5月20日种猪肉总销为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初肉价格为每千克元根据题意得2.5×（1+60%）x≥100，解得：≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（）5月20日种猪肉总销为1；根据题意得40（﹣）×（%）+40（1+a%）＝40（

%），

令＝，原方程化为40（﹣）×（y）+40×（1+y）40（

y），整理得：5y＝，解得：＝0.2或＝（舍去），则＝0.2∴＝20；答：a的值为．【点评】本题查了一元一次不式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．27．（9分在中，∠＝45，＝，＝，AH⊥于点H，点在上，且DHCH连接BD（如1将△BHD绕点旋得到（点分与点E对连AE，当点落AC上时（不C重合，求AE的；（图2eq\o\ac(△,，)是由绕H逆时针旋转°得到的线与AE相交于点G，连接GH试探究线段与之满足的等量关系，并说明理由【分析（）根据tanC＝，求出AH＝＝，后根据EHA∽△，得到，＝AP，＝AP，最后用勾股定即可；（）判断出∽△CHQ得到【解答】（）图，

，然后判断AQC∽△GQH用相似比即可．

在eq\o\ac(△,Rt)AHC中，∵tan＝，∴＝，设CH，∴＝＝，∵＝，∴x+x＝，∴＝，∴＝，CH，由旋转知，＝∠＝∠＝90，EH＝3，CHDH，∴∠EHF∠AHF＝∠AHC∠AHF，∴∠EHA∠FHC，∴△EHA△FHC，∴∠EAH∠，∴tan∠EAH＝tanC＝，过点作⊥，∴＝APAE2AP

，在eq\o\ac(△,Rt)AHP中，

+HP＝，∴

+（）＝，∴＝∴＝

，；（）图1，

∵△EHF是由△绕点H逆时针旋转30得到，∴＝，∠AHF＝°∴∠CHF90°+30°＝120°由（1）有，△和△FHC都等腰三角形，∴∠GAH∠HCG＝30，∴⊥，∴点，，G，四共圆，