江苏省无锡市梅村高中高二上学期期中数学试卷

x222x2222018-2019学年江省无锡市梅高中高二（）期中数学卷最新试十年窗苦，踏上高路，态放平，信心要足，面对试卷下笔如有神，信送福，愿能高中，到功自成金榜定题洒下多少期曾播种，终是在考交的一刹尘埃落，多记忆梦惦记，多青春付与水，生，总有一次样的败，才长大。一填题本题14小题每题5分共70分1．直线x+y﹣的倾斜角为．2．已知函数f（）=x﹣，=．3．已知光线通过点A（﹣2，经反射，其反射光线通过点B（，则入射光线所在直线方程为．4．曲线f（）=xe

在点P（，）处的切线l与两标轴围成的三角形的外接圆方程是．5．若两条直线l3+m）x+4y=5﹣3m与2x+（5+m）y=8相平行，则m=．126．若圆+y﹣2kx+2y+2=0（＞）与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围为．7．在坐标平面内，与原点距离，且与点2，）距离为

的直线共有

条．8．在上可导的函数f（）的象如图所示，则关于x的不等式xf′（x）＜0的解集为．9．在等腰△ABC中，已知AB=ACB（﹣，（，0）为AC的中点，则点的轨迹方程为．10．如图，F，是椭圆C：+y与双线C的公共焦点，A，分别是C，在第二、121212四象限的公共点．若四边形BF为形，则C的心率是．122

222222322222223211．已知点P是抛物线y=4x上动点，点在轴上的射影是M，点的坐标是（4，则当a|＞时，|PA|+|PM|的最值是．12．若函数f（）=x﹣lnx+1（﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是．13．曲线C：

与直线l：﹣﹣m=0有两个交，则实数取值范围是．14．已知A（﹣，B（，点在圆x﹣）+（﹣）=1上运动，则PA+PB的最小值是．二解题本题6小，90分，答写文说、明过或算骤15．△ABC的一个顶点A（，两高所在直线方程为﹣2y+3=0和﹣4=0，eq\o\ac(△,求)三边所在直线方程．16．求适合下列条件的椭圆的标方程：（1）一条准线方程为，离率为；（2）与椭圆

有相同的焦点，且经过点

；（3）经过

，

两点．17．已知函数f（）=ax+bx，当x=1，（）的极值为．（1）求a，的值；（2）求该函数的解析式；（3）若对于任意x∈（0，∞有f（）+mx0立，求实数m的取值范围．18．在直角坐标系中，以坐标原O为心的圆O直线：﹣y=8相切．（1）求圆的方程；

222222（2）圆O与x轴相交于A，两，圆内的动点PPA，，成等比数列，求

的取值范围．19．某公园准备建一个摩天轮，天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元根，且两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为

元假设座位等距离分布，且至有两个座位，所有座位都视为点且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元．（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当k=100米时，试确定座的个数，使得总造价最低？20．如图，抛物线C：=8x与曲线1

有公共焦点F，点2A是曲线C，在第一象限的交，|AF|=5．122（Ⅰ）求双曲线C的方程；2（Ⅱ）以为圆心的圆M与双线的一条渐近线相切，圆N﹣）+y=1．平面上有点P1满足：存在过点P的无穷多对互垂直的直线l，l，它们分别与圆M，相交，且直线l被121圆M截得的弦长与直线l被圆N截得的弦长的比为，求所有满足条件的点P的坐2标．

2018-2019年苏无市村中二上期数学卷参考答案试题解析一填题本题14小题每题5分共70分1．直线x+y﹣的倾斜角为．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由直线方程求得直线的率，利用倾斜角的正切值等于斜率得答案．解答：解：直线x+y﹣1=0的斜为，设其倾斜角为θ（0≤θ＜π∴tanθ﹣1，则．故答案为：

．点评：本题考查了直线的倾斜，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题．2．已知函数f（）=x﹣，

=．考点：专题：分析：解答：

导数的运算．计算题；函数的性质及应用．由题意，求导函数代入即可．解：∵′（），∴=1+sin=，故答案为：．点评：本题考查了函数的导数算，属于基础题．3．已知光线通过点A（﹣2，经反射，其反射光线通过点B（，则入射光线所在直线方程为﹣1=0．考点：与直线关于点、直线对的直线方程．专题：直线与圆．分析：求得点B关于x轴的对点B'坐标，再用两点式求得入射光线所在的直线AB'的方程．

xxxxxxxxxxxx解答：解：由题意利用反射定可得，点于轴的称点B′（，﹣7）在入射光线所在的直线上，故入射光线所在直线′的方程，化简可得10x+7y﹣，故答案为：10x+7y﹣1=0．点评：本题主要考查求一个点于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于中档题．4．曲线f（）=xe在点P（，）处的切线l与两标轴围成的三角形的外接圆方程是．考点：利用导数研究曲线上某切线方程．专题：综合题；导数的综合应．分析：先求出曲线f（）=xe在P（1，）处的切线的方程，再求出切线l与两坐标轴围成的三角形的外接圆的圆心、径，即可得出结论．解答：解：∵曲线f（）=xe，∴f′（x）=xe=（），∴f′（1），∴曲线（）=xe在点P（，）处的切线：﹣e=2e（﹣x=0，可得﹣，，可得x=，∴切线与两坐标轴围成的三角的外接圆的圆心为（，半径为，∴三角形的外接圆方程是

．故答案为：．点评：利用导数来求曲线某点切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生求导能力，也考察了学生对导数意义的解，还考察的直线方程的求法．5．若两条直线l3+m）x+4y=5﹣3m与2x+（5+m）y=8相平行，则m=﹣7．12考点：专题：分析：解答：

直线的一般式方程与直线的平行系．直线与圆．对m分类讨论，利用两条直线相平行的充要条件即可得出．解：当m=﹣时，两条直线的方程分别化为x﹣2y+10=0x=4，不平行．当m≠﹣时，两条直线的方程别化为y=

，．∵两条直线相互平行，∴解得m=﹣．综上可得：﹣．

，，

222222222222故答案为：﹣．点评：本题考查了两条直线相平行的充要条件、分类讨论的思想方法，属于基础题．6．若圆+y﹣2kx+2y+2=0（＞）与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围为．考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：求出它的圆心与半径，用圆心到坐标轴的距离对于半径，列出关系式即可求出k的范围．解答：解：圆x+y﹣2kx+2y+2=0（＞0的圆心k，半径为：

，圆x﹣2kx+2y+2=0（＞0）两坐标轴无公共点，所以，解得，故答案为，点评：本题考查圆的一般方程应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．7．在坐标平面内，与原点距离，且与点2，）距离为考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．

的直线共有4条．分析：由题意画出以原点为圆，以半径的圆及以2，）为圆心，以数形结合可得满足条件的直线条．解答：解：如图，

为半径的圆，以原点为圆心画一个半径为1圆，再以点22）为圆心画一个半径为的圆O，12这两个圆，圆心的距离为，于两圆半径的和，∴此两圆不相交，不相交的两个，可以做出四条公切线，这四条线即为所求．故答案为：4．点评：本题考查了点到直线的离，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是基础题．8．在上可导的函数f（）的象如图所示，则关于x的不等式f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（，．

222222222222222222222222考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：讨论x的符号，根据函单调性和导数之间的关系即可得到结论．解答：解：若x=0时，不等式x′（）＜成立．若x＞，则不等式xf′（x）＜等价′（x＜，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜＜1．若x＜，则不等式xf′（x）＜等价′（x＞，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣故不等式xf′（x）＜的解为（﹣∞，﹣）∪（0，故答案为﹣∞，﹣）∪（，1点评：本题主要考查不等式的法，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论9．在等腰△ABC中，已知AB=ACB（﹣，（，0）为AC的中点，则点的轨迹方程为（﹣）=4（≠）．考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设出C，进而可表示出D和，进而利用B的标和AB=AC利用两点间的距离公式求得x和y的关系，进而根据A，，三点共线判断出≠，则点的轨迹方程可得解答：解：设C（，∵D（，）为AC的中点，∴A（﹣，﹣∵B（﹣1，由AB=AC，得AB=AC．∴（﹣5）+y=（2x﹣）+（2y整理，得（x﹣）=4．∵A，，三点不共线，y≠．则点C的轨迹方程为（﹣）+y=4≠0故答案为﹣）+y（≠点评：本题主要考查了直线与的综合问题．考查了学生运用解析几何的知识解决问题的能力．10．如图，F，是椭圆C：+y与双线C的公共焦点，A，分别是C，在第二、121212四象限的公共点．若四边形BF为形，则C的心率是122

．

22222222考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质方程．分析：设AF|=x，|AF|=y，利椭圆的定义，四边形AFBF为矩形，可求出x，的值，进1212而可得双曲线的几何量，即可求双曲线的离心率．解答：解：设||=x，|=y，12∵点A为椭圆

上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF|+|AF|=2a=4，即x+y=4①12又四边形AFBF为矩形，12∴即x=（）=12，②

，由①②得解得x=2﹣，

，，设双曲线的实轴长为2a′，距为2c，2则2a′|﹣|AF|=y﹣x=2，′=2，21∴C的离心率是e=2故答案为：．

=．点评：本题考查椭圆与双曲线简单性质，求|AF与|AF|是关键，考查分析与运算能力，12属于中档题．11．已知点P是抛物线y=4x上动点，点在轴上的射影是M，点的坐标是（4，则当a|＞时，|PA|+|PM|的最值是考点：抛物线的应用．

．

22专题：计算题．分析：先看当x=4时根据抛物方程求得纵坐标的绝对值，|a|＞，明A（，）是在抛物线之外抛物线焦点和准线可求长PM交﹣点N必有|PM|=|PN|﹣|MN|=|PN|﹣1根据抛物线的定义，可知：物线上的点P准线x=1的距离等于其到焦点F（，）的距离进而判断出|PA|+|PM|=|PF|+|PA|1，只需求|PF|+|PA|的最小值即可．由于A在抛物线之外，可由图象的几何位置断出AF必与抛物线交于一点，设此点为P'，看p和P'的重合与不重合两种情况分别求最小值，最后综合可得答案．解答：解：首先，当x=4时，入抛物线方程，求|y|=4而|a|＞，说明A（，）是在物线之外（也就是在抛物线位于第一象限的上半支的上方或是下半支的下方）抛物线焦点可求得是F（，准线L：x=﹣P在轴上的射影是M，说明PMy轴延长PM交：x=﹣点N，必有：|PM|=|PN|﹣|MN|=|PN|﹣|PN|就是P到准线L：x=﹣的离！连接根据抛物线的定义，可知：抛物线上的点P到准线﹣1的距等于其到焦点F1，0）的距离！即：|PF|=|PN|∴|PM|=|PF|﹣|PA|+|PM|=|PF|+|PA|﹣只需求出|PF|+|PA|的最小值即：连接AF|由于A在抛物线之外，可由图象几何位置判断出AF必与物线交于一点，设此点为1°当与P'不重合时：，，三必不共线，三点构成一个三角形APF，根据三角形“两边之和大于第三边”的性质，可：|PF|+|PA|＞|AF|=^=2°当与P'重合时，A，（P'三点线，根据几何关系有：|PF|+|PA|=|AF|=综合1°，°两种情况可得：|PF|+|PA|≥∴（|PF|+|PA|）∴（|PA|+|PM|）

﹣点评：本题主要考查了抛物线应用，以及抛物线定义的应用．考查了学生对抛物线定义的理解和应用．12．若函数f（）=x﹣lnx+1（﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是．

222222222222考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先确定函数的定义域然求导数fˊ（在函数的定义域内解方程fˊ（）=0，使方程的解在定义域内的一个子区k﹣，k+1内，建立不等关系，解之即可．解答：解：因为f（）定义域0，∞′（）=2x

，由f'（）=0，得x=．当x∈（，）时，（）＜，当∈（，∞）时，f'（）＞0据题意，，解得1≤＜．故实数的取值范围是

，故答案为：点评：本题主要考查了对数函的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．13．曲线C：

与直线l：﹣﹣m=0有两个交，则实数取值范围是（，﹣．考点：直线和圆的方程的应用专题：直线与圆．分析：作出曲线图象，利用数结合即可得到结论．解答：解：由得x=﹣﹣2y，即x，则x+（）=1，作出曲线C：

可知x≥，的图象如图：当直线﹣﹣m=0经过点A（﹣2）时，直线直线和曲线有两个交点，此时﹣﹣，交点m=﹣，当直线与曲线相切时，圆心（﹣，）到直线x﹣﹣m=0的距离d=即|m+1|=，

，解得（舍去）或此时直线和曲线只有一个交点，

，

222222222222222222222222222222222222222故满足条件的m的取值范围为（故答案为，﹣2]

，﹣，点评：本题主要考查直线和圆位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键．14．已知A（﹣，B（，点在圆x﹣）+（﹣）=1上运动，则PA+PB的最小值是40．考点：两点间距离公式的应用专题：计算题；直线与圆．分析：由点A（﹣2，0（0（b|PA|+|PB|=2a+8，由点P在圆x﹣3）+（﹣）=1上运动，通三角代换，化|PA|+|PB|为一个角的三角函数的形式，然后求出最小值．解答：解：∵点A（﹣2，B，0设P（，则PA|+|PB|=2a+2b+8由点P在圆（﹣）+（﹣）=1上运，（a﹣）+（﹣）=1，令a=3+cosα，α，所以PA|+|PB|=2a=2（3+cosα）+2（4+sinα）+8=60+12cosα+16sinα=60+20sin（α+φφ所以PA|+|PB|≥40．当且仅当sinαφ=﹣时取得最小值．∴|PA|+|PB|的最小值为40．故答案为：．点评：本题考查直线的一般式程与两点间距离公式的应用，具体涉及到直线方程和圆的简单性质，解题时要认真审题，仔解答，注意合理地进行等价转化．二解题本题6小，90分，答写文说、明过或算骤15．△ABC的一个顶点A（，两高所在直线方程为﹣2y+3=0和﹣4=0，eq\o\ac(△,求)三边所在直线方程．考点：直线的一般式方程与直的垂直关系．专题：直线与圆．

2222分析：不妨设直线x﹣和﹣分别经过点B和的高线，由垂直关系可得AB和AC的方程，联立直线方程可B和C的标，可得的方程．解答：解：不妨设直线x﹣2y+3=0和﹣分别经过点B和点C的高线，∴由垂直关系可得AB的斜率为1AC的斜为2∵AB和AC都经过点A（，∴AB的方程为y﹣3=x﹣2即x﹣y+1=0∴AC的方程为y﹣﹣（﹣）即2x+y﹣7=0联立，解得，（1，联立，解得，（3，∴BC的斜率为=，∴BC的方程为y﹣﹣（﹣1即﹣5=0点评：本题考查直线的一般式程和垂直关系，涉及方程组的解集，属基础题．1614分秋滨湖区级期中）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）一条准线方程为，离率为；（2）与椭圆

有相同的焦点，且经过点

；（3）经过

，

两点．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质方程．分析：（1）设椭圆的标准方程，＞＞，且，由此能求出椭圆的标准方程．（2）设与椭圆求出椭圆方程．

有相同的焦点的椭圆为a＞0，把1）代入，能（3设所求的椭圆方程为mx+ny=1＞＞≠n两点代入，能求出椭圆方程．

，

222232222232解答：解1）∵椭圆的一条线方程为，离心率为，∴设椭圆的标准方程为，＞b＞，且，解得a=3，，∴椭圆的标准方程为（2）∵椭圆∴设与椭圆

．的焦点为（﹣1，F（1，12有相同的焦点的椭圆为，a，把（，）代入，得：解得a=4或a=（舍

，∴所求的椭圆方程为

．（3）设所求的椭圆方程为mx+ny=1＞0，＞，≠．把，，

两点代入，得：解得，n=，∴椭圆方程为．点评：本题考查椭圆方程的求是中档题解题时要认真审题注意椭圆性质的合理运用．17．已知函数f（）=ax+bx，当x=1，（）的极值为．

32232232223223223222（1）求a，的值；（2）求该函数的解析式；（3）若对于任意x∈（0，∞有f（）+mx0立，求实数m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函的最值；利用导数研究函数的极值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先求导数，根据f）=3，′1=0出方程求出a，；（2）结合1）可得f（x（3）是一个不等式恒成立问题先将离出来，然后转化为函数的最值问题来解．解答：解（）因为f（）=ax+bx，所以′（）=3ax+2bx．又因为当x=1时，（）的极值3所以

，解得a=﹣，b=9．（2）由（）可知f（）﹣．所以f′（）﹣18x+18x=﹣18x﹣1令f′（）＞0得，0＜＜；f′（）＜＜0＞．故原函数的增区间为，减区间为﹣∞0∞（3）由已知得f（）＜在，+∞）上恒成立．即﹣+9x+mx＜在（0，+∞上恒成立．整理得＜6x﹣9x=6（﹣）

（x＞）恒成立．显然时，上式右边二次函数得最小值

．故

即为所求．点评：本题考查了导数在研究数单调性、极值时的应用．第三问涉及到的不等式恒成立问题，一般转化为函数的最值问题解，能分离参数的尽量分离参数．18．在直角坐标系中，以坐标原O为心的圆O直线：﹣y=8相切．（1）求圆的方程；（2）圆O与x轴相交于A，两，圆内的动点PPA，，成等比数列，求

•

的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：等差数列与等比数列；面向量及应用；直线与圆．分析：（1）求出圆心O到直线l距离得圆的半径r，写出圆的方程即可；（2）设出点P的坐标，求出A、的标，由PAPO，PB成比数列，得出x、的关系式，再求

•

的取值范围即可．解答：解1）∵圆心O到直：﹣∴r==4；

y﹣8=0的距离是d=r，

222222222222222222222222∴圆O的方程是+y=16；（2）设点（，y其中x16；在圆O的方程x+y=16中，令y=0，得x=±，∴A（﹣4，B（，由PA，PO，PB成等比数列，得PO=PAPB；∴x+y=化简得﹣=8；

，由得8≤＜12；

，∴

．点评：本题考查了直线与圆的用问题，也考查了平面向量的应用问题，考查了等比中项的应用问题，是综合题目．19．某公园准备建一个摩天轮，天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元根，且两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为

元假设座位等距离分布，且至有两个座位，所有座位都视为点且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元．（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当k=100米时，试确定座的个数，使得总造价最低？考点：利用导数研究函数的单性；函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．专题：综合题；压轴题．分析：（1）由题意，总造价y中括座位和圆心处的支点间的钢管的费用，相邻座位之间的钢管与座位的费用，故只需算座位的个数即知钢管的个数，将两项费用表示出来，相加即得y关于x的函数关系式；（2）将k=100米代入函数关系求出最值即得最低的总造价．解答：解1）设摩天轮上总有n个座，则

即，，定义域

6分）（2）当k=100时，令

，

22222222则=，∴当当

10分）时，′（x）＜0，即f（）在时，′（x）＞0，即f（）在

上单调减，上单调增，y在min

时取到，此时座位个数为

个分）点评：本题是常见的利用导数决现实中造价最优的一个应用题，审题与构造函数是重点，在求最值时要根据函数的形式选合适的方法．20．如图，抛物线C：=8x与曲线1

有公共焦点F，点