2021-2022学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2021-2022学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.-3B.0C.1D.3

2.A.1/2B.1C.3/2D.2

3.

4.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

5.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.017.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

18.

19.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条20.（）。A.-1B.0C.1D.221.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

24.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

25.

26.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

27.

28.

29.

30.A.A.0B.e-1

C.1D.e二、填空题(30题)31.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

32.

33.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

51.52.53.

54.

55.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．56.

57.

58.

59.

60.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．103.

104.

105.

106.

107.

108.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

参考答案

1.D

2.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C

8.A

9.B

10.D

11.C

12.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

13.A解析：

14.B

15.D

16.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

17.B

18.C

19.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

20.C

21.B

22.A

23.C

24.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

25.C

26.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

27.B解析：

28.D

29.C

30.B

31.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

32.

33.0

34.35.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

36.C37.2xydx+(x2+2y)dy

38.3

39.D

40.41.(-∞，1)42.1/843.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

44.

45.e-1

46.

47.

48.1/4

49.

50.-2xf'(-x2)dx51.

52.sin1

53.0054.-4/355.应填2/5

56.

57.14873855

58.

59.60.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

61.

62.

63.

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70.

71.

72.

73.

74.

75.76.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

77.

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100.

101.102.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程