2023年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

2.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

3.

4.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.

6.A.0B.1/2C.1D.2

7.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

8.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

9.（）。A.-2B.-1C.0D.2

10.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

11.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

12.

13.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

14.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

15.=（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

二、填空题(20题)21.微分方程y'+9y=0的通解为______．

22.

23.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

24.

25.设，则y'=______。

26.

27.

28.

29.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

30.设函数y=x3，则y'=________.

31.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

32.

33.

34.设y=ex/x，则dy=________。

35.级数的收敛区间为______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.求微分方程的通解．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.证明：

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

63.

64.

65.设y=e-3x+x3，求y'。

66.

67.

68.

69.

70.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.A

3.C解析：

4.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

5.C

6.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

7.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

8.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

9.A

10.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

11.D

12.A

13.B

14.A

15.D

16.C

17.D解析：

18.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

20.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

21.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

22.2

23.

24.2/52/5解析：

25.本题考查的知识点为导数的运算。

26.

27.

解析：

28.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

29.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

30.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

31.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

32.

33.

34.

35.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

36.2x-4y+8z-7=0

37.

38.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

39.

40.

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.由二重积分物理意义知

46.

则

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

列表：

说明

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明