导数专题导数的几何意义【原卷版】

/05/5/导数专题导数的几何意义1导数的几何意义函数y=f(x)在点x=x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0切线l的方程为y-f(x2"过点x=x0”与"在点x=曲线C：y=f(x)在点P(x过点P(x0,y0)【题型1】在某点处的切线【典题1】(多选)若函数f(x)的图象上存在两个不同的点A,B，使得曲线y=f(x)在这两点处的切线重合，称函数f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的有()A．y=ex-x B．y=x4-x2【典题2】已知函数f(x)=12sin?2x+π3的图像在xA．π4 B．π2 C．π D【巩固练习】1.若函数f(x)=2lnx+4x2+bx+5的图象上的任意一点的切线斜率都大于0，则b的取值范围是A．(-∞,-8) B．(-8,+∞) C．(-∞,8) D．(8,+∞)2.(多选)若以曲线y=f(x)上任意一点M(x,y)为切点作切线l，曲线上总存在异于点M的点N(x',y')，使得以点N为切点的切线l'满足l∥l'，则称曲线y=f(x)具有“可平行性”．下列曲线具有“可平行性”的是()A．y=x+1xB．y=x3-xC3.设对于曲线f(x)=-ex-x上任一点处的切线l1，总存在曲线g(x)=kx+cos?x上一点处的切线l24.若函数f(x)=ax+sinx的图象上存在互相垂直的切线，则实数a的值为．【题型2】过某点处的切线【典题1】已知函数f(x)=2x3-ax，若a=1时，直线y=k(x-1)+1与曲线y=f(x)相切，则k的所有可能的取值为；若a∈R时，直线y=k(x-2)与曲线y=f(x)相切，且满足条件的k的值有且只有3个，则a的取值范围为【典题2】已知函数f(x)=x+1x，过点P(1,0)作函数y=f(x)图像的两条切线，切点分别为M,NA．PM⊥PN B．直线MN的方程为2x-y+1=0 C．|MN|=210 D．△PMN【巩固练习】1.已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为()A．e B．-e C．1e D．2.过直线y=x-1上一点P可以作曲线f(x)=x-ln?x的两条切线，则点P横坐标t的取值范围为A．0<t<1 B．1<t<e C．0<t<e D．13.(多选)若过点(1,a)可以作出曲线y=(x-1)ex的切线l，且l最多有n条，n∈A．a≤0 B．当n=2时，a值唯一 C．当n=1时，a<-4e D．na【题型3】两曲线的公切线【典题1】若直线y=kx+b是曲线y=ex-2的切线，也是曲线y=ex-1的切线，则b=【典题2】若曲线C1:y=ax2(a>0)与曲线C2:y=eA．[e28,+∞) B．(0,e2【巩固练习】1.若曲线y=x-ln?x与曲线y=ax3+x+1A．e23 B．-e23 C．2.若二次函数f(x)=x2+1的图象与曲线C:g(x)=aex+1(a>0)存在公共切线，则实数a【题型4】综合运用【典题1】对任意的x>0，总有f(x)=a-x-|lg?x|≤0，则a的取值范围是.【典题2】直线y=m分别与曲线y=2(x+1)，与y=x+ln?x交于点A,B，则|AB|的最小值为【巩固练习】1.已知M(1,0)，N是曲线y=ex上一点，则|MN|的最小值为(A．1 B．2 C．e D．e2.已知定义在1π,π上的函数f(x)，满足f(x)=f1x，且当x∈[1,π]时f(x)=ln?x，若函数g(x)=f(x)-ax在1【A组基础题】1.若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sin?xB.y=ln?xC.2.若过点P(－1,m)可以作三条直线与曲线C:y=xex相切，则m的取值范围是A．(-3e2,+∞)B．(-1e,0) C3.曲线y=ex上的点到直线x-y-3=0的距离的最小值为A．2 B．2 C．22 D．4.已知函数fx=sinx-cosx,x∈0,+∞，直线L过原点且与曲线A.fxn=1B.数列C.xn=tan?5.过平面内一点P作曲线y=|ln?x|两条互相垂直的切线l1,l2，切点为P1,P2P1①P1P2两点的横坐标之积为定值；②③线段AB的长度为定值；④三角形ABP面积的取值范围为(0,1]．A．1 B．2 C．3 D．46.已知函数f(x)=ln?x-x+t，直线l:y=-12x+lnA．若直线l是曲线y=f(x)的切线，则t=-3 B．若直线l与曲线y=f(x)无公共点，则t>-3 C．若t=-2，则点P到直线l的最短距离为5 D．若t=-2，当点P到直线l的距离最短时，x7.(多选)若过点P(-1,t)最多可以作出nn∈N*条直线与函数A．th可以等于2022 B．n不可以等于3 C．te+n>3 D．n=1时，t∈{0}?8.已知曲线y=x2+54在点12,32处的切线为l，数列an的首项为1，点a9.若直线y=kx+b是曲线y=ln?x+2的切线，也是曲线y=ln?(x+2)10.曲线y=ln?(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是11.设函数y=2x2-2(0?x?1)的图象为曲线C，Rx0,y0为曲线C上任意一点过点R的直线PQ与曲线C相切，且与x轴交于点P，与y轴交于点【B组提高题】1.若直线y=k1(x+1)-1与曲线y=ex相切，直线y=k2A．12 B．1 C．e D．e2.若曲线C1：y=ax