2022年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

8.

9.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

10.

11.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C12.A.A.0B.2C.3D.513.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

14.

15.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.0B.1C.2D.3

18.

19.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.3B.2C.1D.2/3

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

28.

29.

30.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负二、填空题(30题)31.

32.

33.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。34.35.

36.37.

38.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

39.

40.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．49.50.

51.

52.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

76.

77.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.

104.

105.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

106.(本题满分8分)

107.

108.(本题满分8分)

109.

110.

六、单选题(0题)111.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

参考答案

1.A

2.A

3.(01/4)

4.D

5.A

6.C

7.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

8.D

9.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

10.C

11.B

12.D

13.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

14.1/2

15.C

16.D

17.D

18.B解析：

19.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

20.A

21.C

22.D

23.A

24.B

25.A

26.D

27.C

28.C

29.C

30.C

31.ex+e-x)

32.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

33.

34.

35.

36.137.3

38.(31)

39.1/240.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

41.

解析：

42.-25e-2x-25e-2x

解析：

43.(31)(3,1)

44.

45.C

46.A

47.x2lnxx2lnx解析：

48.

49.

50.

51.

52.x2+1

53.B

54.1

55.

56.1/2

57.B

58.

所以k=2．

59.-1/2

60.

61.

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。77.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

78.

79.

80.

81.

82.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

所以f(2，-2)=8为极大值．

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107