2022年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.A.3B.2C.1D.1/2

6.

7.A.

B.x2

C.2x

D.

8.

9.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx10.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/411.（）。A.3B.2C.1D.012.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关15.等于()A.A.

B.

C.

D.

16.=（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件19.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

20.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

二、填空题(20题)21.∫(x2-1)dx=________。

22.

23.

24.

25.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

26.27.28.29.30.求31.32.33.

34.设y=cosx，则y"=________。

35.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．36.37.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.证明：

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求微分方程的通解．51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.

57.58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

63.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

64.

65.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

66.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

5.B，可知应选B。

6.C

7.C

8.D

9.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

10.B

11.A

12.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

13.C所给方程为可分离变量方程．

14.C

15.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

16.D

17.A

18.B

19.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

20.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

21.

22.

23.

24.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

25.(lnx)2+(lny)2=C

26.

27.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

28.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。29.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

30.=0。

31.

32.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

33.

34.-cosx35.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

36.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

37.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

38.

39.x(asinx+bcosx)

40.e2

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

则

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

列表：

说明

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

62.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可