2022年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

2.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

3.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.

5.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

7.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.

12.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

14.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

15.

16.

17.

18.

19.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值20.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

二、填空题(20题)21.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

22.

23.

24.

25.设y=x2+e2，则dy=________

26.27.

28.

29.

30.幂级数

的收敛半径为________。

31.

32.

33.

34.

35.设z=tan(xy-x2)，则=______．

36.

37.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

38.

39.40.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.证明：45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求微分方程的通解．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.

54.

55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分10分)

65.

66.

67.68.计算69.

70.

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

4.D

5.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

6.D

7.B

8.C解析：

9.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

10.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

11.D

12.A

13.D所给方程为可分离变量方程．

14.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

15.C

16.D

17.D

18.B

19.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

20.D

21.π

22.解析：

23.

解析：

24.

25.(2x+e2)dx

26.

27.28.本题考查的知识点为重要极限公式。

29.30.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

31.

32.

33.2

34.

解析：

35.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

36.2

37.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

38.11解析：

39.

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.51.函数的定义域为

注意

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.56.由二重积分物理意义知

57.

则

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因