2022年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学一

2022年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

2.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

3.A.

B.

C.

D.

4.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

5.

6.

7.

8.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

9.

10.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

11.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．35.微分方程xy'=1的通解是_________。

36.

37.

20．

38.设是收敛的，则后的取值范围为______．39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.46.证明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求微分方程的通解．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

63.

64.

65.

66.

67.设y=x+arctanx，求y'．

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案

1.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

2.C

3.B

4.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

5.A解析：

6.A解析：

7.D

8.C则x=0是f(x)的极小值点。

9.A

10.C

11.A

12.A

13.C

14.C由不定积分基本公式可知

15.B

16.C

17.D解析：

18.D

19.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

20.C

21.

22.1/21/2解析：

23.

24.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

25.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

26.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

27.

28.63/12

29.

30.

31.32.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

33.由可变上限积分求导公式可知34.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．35.y=lnx+C

36.

37.

38.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

39.

40.

41.

42.

43.

则

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知59.由二重积分物理意义知

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.62.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为r=-2(二重根)．齐次方程的通解Y=(C1+C2