山东省菏泽市高一下学期期末考试数学（B）

2020-2021学年山东省菏泽市高一下学期期末考试数学（B）本试卷共4页满分150分注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若，则z＝A.B.C.D.2.已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为A.2B.3C.D.103.数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的第60百分位数为A.5B.6C.5.4D.5.54.在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为A.6B.5C.4D.35.自然对数的底数是指无理数e＝2.718281828459045…。e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文字头。某教师为帮助同学们了解“e”，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字小于2.71的概率为A.B.C.D.6.设向量＝(，1)，＝(x，－3)，若⊥，则－与的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°7.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和P，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为，则P＝A.B.C.D.8.一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，则m≥n＋1的概率为A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.下列说法中，正确的是A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B.做n次随机试验，事件发生m次，则事件发生的频率就是事件的概率C.频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D.任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<110.甲、乙两位学生的五次数学成绩统计如下表所示，则下列判断不正确的是A.甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差11.容量为100的样本数据分布在[2，18]中，分组列表后得到如下频率分布直方图。对于下列说法，正确的选项有A.样本数据分布在[6，10)的频率为0.32B.样本数据分布在[10，14)的频数为40C.估计总体数据大约有10%分布在[10，14)D.样本数据分布在[2，10)的频数为4012.如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，AB＝BM＝1，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是A.存在某个位置，使得CN⊥ADB.CN＝C.异面直线CN与AB1所成的角的余弦值为D.当三棱锥B1－AMD的体积最大时，三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π第II卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：9，8，8，9，7，8，9，10，7，5，估计该学员射击一次命中环数为。14.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD中点，则＝。15.如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件时，有A1C⊥B1D1。(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)16.如图所示，用K，A1，A2三个不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.5，则系统正常工作的概率为。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)一研究所为帮助某地脱贫致富，引进一种新的水果进行种植。该研究所随机抽取了高度在[30，100](单位：cm)的50棵水果进行研究，得到其高度的频率分布直方图(如图所示)。(1)求a的值；(2)经研究，水果高度在[50，80)的经济效益最好，若己知该地种植该水果约为10万棵，试根据直方图信息估计高度在[50，80)的植物数量。18.(12分)某机械厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.13，其中第三车间的男女比例为2：3。(1)求x，y，z的值。(2)现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？19.(12分)从①a＝7，②sinC－cosC＝1，③a＝b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答。问题：在△ABC中，asinB＝bcos(A－)。(1)求A；(2)若c＝5，且，求△ABC的周长。(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分)20.(12分)某市举行职业院校学生技能比赛活动，甲校派出2男1女共3名学生，乙校派出2男2女共4名学生。(1)若从甲校和乙校学生中各任选1名进行比赛，求选出的2名学生性别不相同的概率；(2)若从甲校和乙校报名的这7名学生中任选2名进行比赛，求选出的这2名学生来自同一学校的概率。21.(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC，AC＝2，△ABC为正三角形，D为AC的中点。(1)证明：平面PDB⊥平面PAC；(2)若棱锥P－ABC的体积为，求平面PBC与平面PAC所成角的正弦值。22.(12分)某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立。在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否