2022-2023学年江苏省连云港市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年江苏省连云港市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

5.

6.

A.0

B.

C.

D.

7.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

8.

9.

10.

11.

12.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

14.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.-2B.-1C.0D.222.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.4B.2C.0D.-2

24.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.025.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

26.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)27.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.0B.1C.2D.3

30.

二、填空题(30题)31.

32.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

42.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

43.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

44.

45.46.47.48.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x4sinx，求dy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

5.C

6.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

7.A

8.B

9.B

10.B

11.B

12.C

13.D

14.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

15.B

16.C

17.C

18.D解析：

19.B

20.x=y

21.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

22.A

23.A

24.D此题暂无解析

25.B

26.C

27.B

28.B

29.C

30.B解析：

31.

32.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

33.

解析：

34.(12)

35.

36.-25e-2x-25e-2x

解析：

37.D38.-2或3

39.lnx

40.

41.2ln2

42.

43.(-∞2)

44.45.应填2

46.

47.48.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

49.11解析：

50.

51.

52.653.

54.-1

55.A

56.

57.

58.

59.

60.61.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

62.

63.

64.65.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.

80.81.画出平面图形如图阴影所示

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94