新教材北师大版必修第二册 6.6.1柱锥台的侧面展开与面积 作业

2020-2021学年新教材北师大版必修第二册6.6.1柱、锥、台的侧面展开与面积作业1、如图所示，正四棱锥的底面面积为，体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为（）A． B． C． D．2、现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥，如图所示，已知，三棱锥的外接球的表面积为，该三棱锥的体积的最大值为（）A． B． C． D．3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．35 B．40 C． D．484、已知正方体中，是的中点，直线与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．5、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B．1 C． D．6、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A.10B.12C.14D.167、如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，H＝R，圆锥内液体体积为V1，圆柱内液体体积为V2，则（）A．V1＝2V2 B．V1＝V2 C．V2＝2V1 D．V1＝V28、在我国古代数学名着《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，AA1＞AB，堑堵的顶点C1到直线A1C的距离为m，C1到平面A1BC的距离为n，则的取值范围是（）A．（1，） B．（，） C．（，） D．（，）9、在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．10、已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11、正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积（）A． B． C． D．12、已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A． B．3 C． D．13、有如下命题：①过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面；②如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；③平行于同一条直线的两条直线平行；④如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．其中作为公理（基本事实）的是_____（填写序号）．14、已知某长方体的所有顶点均在半径为的球面上，且长方体的表面积为22，则此长方体的所有棱长之和为__________.15、已知四面体的所有顶点在球的表面上，平面，，，则球的表面积为_________.16、已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于____________17、如图为一简单组合体，其底面为正方形，棱与均垂直于底面，，求证：平面平面.18、已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD19、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，AB＝AC＝2，PA＝2，PB＝PD.（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若PA⊥AC，M为PC的中点，求三棱锥B﹣CDM的体积.20、如图，已知三棱锥A-BPC中，，M为AB的中点，D为PB的中点，且为正三角形.（1）求证：平面APC；（2）若，，求三棱锥D-BCM的体积.参考答案1、答案C解析连接交于点，连接正四棱锥的底面是正方形，是中点，是中点，与所成的角为正四棱锥的底面积为，体积为，，在中，，，故选C.方法点晴本题主要考查正四棱锥的性质与体积公式、异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.2、答案B解析设三棱锥的外接球的半径为，由球的体积得球的半径，当平面平面时，三棱锥的体积达到最大，利用体积公式计算，即可得答案.详解设三棱锥的外接球的半径为，因为，因为，所以为外接球的直径，所以，且.当点到平面距离最大时，三枝锥的体积最大，此时平面平面，且点到平面的距离，所以.故选：B.点睛本题考查三棱锥与球的内接问题、三棱锥体积的最大值、球的体积公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意球心位置的确定.3、答案B解析由三视图还原出几何体的直观图，可知几何体为四棱柱，再利用棱柱的体积公式，结合题给数据，即可求出几何体的体积.详解：解：由题给的三视图可得，该几何体为如下图：即为直四棱柱，，，则底面的面积为：，棱柱的高：，该几何体的体积为：.故选：B.点睛本题考查由三视图求几何体的体积，涉及棱柱的体积公式，画出几何体的直观图是解题的关键.4、答案B解析直线与平面所成角即直线与平面所成角，根据定义找出线面角即可.详解在正方体中，平面平面，所以直线与平面所成角即直线与平面所成角，连接，与平面，所以就是直线与平面所成角，在中，，所以.故选：B点睛此题考查求直线与平面所成角的大小，根据定义找出线面角即可.5、答案C解析该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.6、答案B解析由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B.点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.7、答案A解析由题意可得H＝R，得到圆锥的水面圆的直径，进一步得到半径，再由圆锥与圆柱体积公式求解详解：解：如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且H＝R，则圆锥的水面圆的直径为，由,所以,故选：B点睛此题考查圆柱与圆锥体积的求法，考查计算能力，属于基础题8、答案D解析设AB＝BC＝1，AA1＝a，用表示出，得出关于的函数，根据的范围可求出的范围.详解：设AB＝BC＝1，则AC＝A1C1，设AA1＝a，则CC1＝a，∴A1C，∴C1到直线A1C的距离m，∵B1C1∥BC，BC？平面A1BC，B1C1？平面A1BC，∴B1C1∥平面A1BC，∴C1到平面A1BC的距离等于B1到平面A1BC的距离，∴，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1＝B，∴BC⊥平面ABB1A1，∴BC⊥A1B，∴，又，∴？？n，∴n.∴.∵AA1＞AB，∴a＞1，∴0，∴.故选：D.点睛该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有几何体的特征，利用等积法求点到平面的距离，求式子的取值范围，属于中档题目.9、答案C解析首先根据垂直关系可确定，由此可知为三棱锥外接球的球心，在中，可以算出的一个表达式，在中，可以计算出的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积．详解：取中点，由，可知：，为三棱锥外接球球心，过作平面，交平面于，连接交于，连接，，，，，，为的中点由球的性质可知：平面，，且．设，，，，在中，，即，解得：，三棱锥的外接球的半径为：，三棱锥外接球的表面积为．故选：.点睛本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.10、答案C解析根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.详解：对于，若，则可能为平行或异面直线，错误；对于，若，则可能为平行、相交或异面直线，错误；对于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正确；对于，若，只有当垂直于的交线时才有，错误.故选：.点睛本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.11、答案A解析详解：如图:正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．∵OE=2cm，∠OPE=30°，∴斜高h′=PE=，∴S正棱锥侧=故选：A12、答案B解析设底面圆半径为，高为，根据题目条件列出关于和的方程组，解出.详解：设圆锥的底面半径为，高为，则母线长为，则圆锥的侧面积为，故表面积为，得①，又底面圆周长等于侧面展开半圆的弧长，故，即，得②，联立①②得：，.故答案为：B.点睛本题考查圆圆锥中的相关计算，难度一般，解答的关键在于得出底面半径与高的关系.13、答案①②③解析根据公理可得出结论.详解：公理如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内，命题②为公理；公理过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面，命题①为公理；公理如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；公理平行于同一条直线的两条直线平行，命题③为公理.命题④为等角定理.故答案为：①②③.点睛本题考查对平面几个公理的理解，属于基础题.14、答案24解析由长方体的体对角线为外接球的直径可知，长方体的表面积为22可得，联立可得：，即可得棱长之和.详解：设该长方体的长、宽、高分别为，由体对角线为外接球的直径得①，由长方体的表面积为22得:②，①②两式相加得，即，故此长方体的所有棱长之和为.故答案为：24点睛本题主要考查了长方体的外接球的直径即是长方体的体对角线，涉及长方体的表面积公式，属于基础题.15、答案解析将四面体补成直三棱柱，根据题意画出图象，设，的外心分别为，，则点为线段的中点，求出，在根据正弦定理，求出，根据勾股定理和球的表面积公式，即可求得答案.详解：四面体的所有顶点在球的表面上，且平面，将四面体补成直三棱柱，设，的外心分别为，，则点为线段的中点，根据直棱柱特征可得：面根据题意画出图象，如图：可得：，在根据正弦定理：(为三角形外接圆半径)根据为的外心，可得为外接圆半径即，面，面故为直角三角形在中，根据勾股定理可得：，.故答案为：.点睛本题主要考查了求四面体外接球表面积问题，解题关键是掌握将四面体补成直三棱柱求外接球半径的方法和球的表面积公式，数形结合，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题.16、答案解析根据体积公式直接计算得到答案.详解：由于正视图是边长为2的等边三角形，∴圆锥的高为，底面半径为1，∴.故答案为：.点睛本题考查了圆锥的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.17、答案试题分析：由正方形的性质得出，可得出平面，由线面垂直的性质定理得出，可得出平面，再利用面面平行的判定定理可证得结论.详解：由于四边形是正方形，，平面，平面，平面，平面，平面，，平面，平面，平面，，平面平面.点睛本题考查面面平行的证明，考查推理能力，属于基础题.解析18、答案试题分析：利用三角形的中位线的性质可得EF//BD,利用线面平行的判定定理，即可得出结论.详解：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，，平面BCD，平面BCD∴EF∥平面BCD点睛本题主要考查线面平行的判定定理，考查学生空间想象能力，推理论证能力，分析解决问题的能力，属于中档题.解析19、答案（1）见解析；（2）1试题分析：（1）由菱形性质得，由等腰三角形中线的性质得，再根据面面垂直的判定定理进行证明即可；（2）利用进行转化，先证出平面，从而确定出棱锥的高，利用椎体体积公式求得结果.详解：（1）证明：设交于点，连接，在菱形中，，又，是的中点，，，平面，平面，平面，又平面，故平面⊥平面；（2）解：连接，为的中点，且为的中点，，由（1）知，，又，则，，又，平面，又，，.三棱锥的体积为1.点睛本题主要考查面面垂直的判定定理以及三棱锥体积的求法.证明面面垂直，可根据判断定理进行证明，即先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直，本质上是证明线面垂直；求三棱锥体积时，如果不能直接求解或者直接求解比较麻烦，可以进行转化，比如本题中，三棱锥的体积可以转化为以三角形为底，求的体积.解析20、答案（1）证明见解析；（2）试题分析：（1）因为M为AB的中点，D为PB的中点，由中位线定理可得，再由线面平行的判定定理即可证明；（2）根据题意得到平面BCD的距离为的长，由三棱锥D-BCM的体积即为三棱锥M-BCD的体积，由题设条件求出的长，及三角形BCD