新教材北师大版必修第二册第一章7正切函数作业

第一章三角函数§7正切函数基础过关练题组一正切函数的定义1.(2020江西九江一模)若390°角的终边上有一点P(a,3),则a的值是()A.3 B.33 C.-3 D.-332.(2020重庆巴蜀中学高一上期末)sin2cos3tan4的值()A.小于0 B.大于0C.等于0 D.不存在3.已知角α的终边经过点P(x,-6),且tanα=-35,则x的值为题组二正切函数的诱导公式4.已知tan(α-π)=34,且α∈π2,3π2,则tanα+π2A.43 B.-43 C.345.tanπ5+tan2π5+tan3π5+tan6.若sin(π+α)=12,α∈-π2,0,则tanα=.?7.(2020辽宁省实验中学高二下学期期中)化简sin(题组三正切(型)函数的图象与性质8.(2019内蒙古呼和浩特二中期末)函数f(x)=-2·tan2x+π6的定义域是()A.xx≠π6 B.xx≠C.xx≠kπ+π6,k∈Z D.xx≠kπ9.(2020河南郑州一中高二下学期期中)函数y=tanx+π5,x∈R且x≠3π10+kπ,k∈Z的一个对称中心是A.(0,0) B.π5,0C.4π5,0 D.(π,0)10.(2019山东烟台莱州一中高一上学期期末)函数y=tan12x-π3在一个周期内的图象是()11.下列函数中,在0,π2上单调递增,且以π为周期的偶函数是()A.y=tan|x| B.y=|tanx|C.y=|sin2x| D.y=cos2x12.(2020四川成都七中高二上学期期中)下列各式中正确的是()A.tan735°>tan800° B.tan1>-tan2C.tan5π7<tanD.tan9π8<tan13.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=π4所得线段长为π4,则fπ4的值是A.0 B.1 C.-1 D.π14.(2019天津耀华中学高二上期中)函数y=tanx-1能力提升练题组一正切函数的定义、诱导公式的应用1.(2020华南师范大学附中高二上学期期中,)sin43π·cos56π·tan-43π的值是()A.-334 B.334 C.-2.(2019安徽合肥一中高一上期末,)化简tan(27°-α)·tan(49°-β)·tan(63°+α)·tan(139°-β)的结果为()A.1 B.-1 C.2 D.-23.(2020天津静海一中质检,)如图,是我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为5,直角三角形中较小的锐角为α,则tanα=()A.23 B.12 C.3题组二正切(型)函数的图象及其应用4.()如图所示,函数y=cosx|tanx|0≤x<3π2且x≠π2的图象是()5.(2019安徽宿州十三所重点中学高一期末联考,)函数y=|tanx|的图象与直线y=1的两个相邻交点之间的距离是()A.π4 B.π3 C.π6.(2020江西南昌八一中学、洪都中学等六校高一上期末联考,)设函数f(x)=tanx,x∈2kπ-π2,2kπ+πA.7 B.8 C.9 D.10题组三正切(型)函数的性质及其应用7.(2020重庆巴蜀中学高一上期末,)函数y=tan(sinx)的值域是()A.-π4,π4 B.-22,22C.[-tan1,tan1] D.[-1,1]8.(2019黑龙江哈尔滨三中高一上期末,)已知函数f(x)=tanωx(0<ω<1)在区间0,2π3上的最大值为3A.12 B.13 C.239.(2020河南鹤壁高级中学高一月考,)已知函数f(x)=mtanx-ksinx+2(m,k∈R),若fπ3=1,则f-πA.1 B.-1 C.3 D.-310.(2019天津一中高一上期末质量调查,)已知函数f(x)=asinx+btanx-1(a,b∈R),若f(-2)=2018,则f(2)=.?11.(2020广西柳铁一中高二期中,)若“?x∈0,π4,tanx-1≤m”是真命题,则实数m的最小值为12.(2019黑龙江双鸭山一中高一上期末,)tan2x+π3≥313.(2019浙江衢州五校高一期末,)已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,其中θ≠π2+kπ,k∈Z.(1)当θ=-π6,x∈[-1,3]时,求函数f(x)的最大值与最小值(2)若函数g(x)=f(x)x为奇函数,(3)求使y=f(x)在区间[-1,3]上是单调函数的θ的取值范围.

答案全解全析§7正切函数基础过关练1.B 2.A 4.B 8.D 9.C10.A 11.B 12.D 13.A 1.B由题意得tan390°=3/a,又tan390°=tan(360°+30°)=tan30°=√3/3,∴3/a=√3/3,∴a=3√3.2.A∵sin2>0,cos3<0,tan4>0,∴sin2×cos3×tan4<0.3.答案10解析根据正切函数的定义知tanα=("-"6)/x=-3/5,所以x=10.4.B由tan(α-π)=3/4得tanα=3/4,∴tanα+π/2=-1/tanα=-4/3.5.答案0解析原式=tanπ/5+tan2π/5+tanπ-2π/5+tanπ-π/5=tanπ/5+tan2π/5-tan2π/5-tanπ/5=0.6.答案-√3/3解析∵sin(π+α)=-sinα=1/2,∴sinα=-1/2,又α∈-π/2,0,∴α=-π/6,∴tanα=tan-π/6=-√3/3.7.解析(sin"("π"-"α")"cos"("2π"-"α")"tan"(-"α+π")")/("-"tan"(-"α"-"π")"sin"(-"π"-"α")")=(sinα"?"cosα"?(-"tanα")")/(tan"("α+π")[-"sin"("π+α")]")=("-"sinα"?"cosα"?"tanα)/(tanα"?"sinα)=-cosα.8.D由2x+π/6≠π/2+kπ,k∈Z,得x≠kπ/2+π/6,k∈Z,所以f(x)的定义域为x|x≠kπ/2┤+π/6,k∈Z.9.C函数y=tanx+π/5,x∈R且x≠3π/10+kπ,k∈Z的对称中心是kπ/2-π/5,0,k∈Z,结合选项知C正确.10.A易得函数y=tan1/2x-π/3的周期是2π,图象过点2π/3,0,故选A.11.B函数y=tan|x|不是周期函数;y=|sin2x|的周期为π/2;y=cos2x在0,π/2上单调递减;对于函数y=|tanx|满足f(-x)=f(x),且以π为周期,在0,π/2上单调递增,故选B.12.Dtan735°=tan(720°+15°)=tan15°,tan800°=tan(720°+80°)=tan80°,∵tan15°<tan80°,∴tan735°<tan800°,故A错;∵-tan2=tan(π-2),0<1<π-2<π/2,∴tan1<-tan2,故B错;∵π/2<4π/7<5π/7<π,∴tan5π/7>tan4π/7,故C错;tan9π/8=tanπ+π/8=tanπ/8<tanπ/7,故D正确,故选D.13.A∵图象的相邻两支截直线y=π/4所得线段长为π/4,∴T=π/4,则ω=4,∴f(x)=tan4x,∴fπ/4=tanπ=0,故选A.14.答案kπ+π/4,kπ+π/2(k∈Z)解析由tanx-1≥0,得tanx≥1,所以kπ+π/4≤x<kπ+π/2(k∈Z).能力提升练1.A 2.B 3.B 4.C 5.C6.A 7.C 8.A 9.C 1.A原式=sinπ+π/3cosπ-π/6?tan-π-π/3=-sinπ/3-cosπ/6-tanπ/3=-√3/2×-√3/2×(-√3)=-(3√3)/4.2.B原式=tan[90°-(63°+α)]?tan(49°-β)?tan(63°+α)?tan(90°+49°-β)=1/(tan"("63"°"+α")")?tan(63°+α)?tan(49°-β)?-1/(tan"("49"°-"β")")=-1.3.B∵小正方形的面积为1,大正方形的面积为5,∴小正方形的边长为1,大正方形的边长为√5,设直角三角形中较小的直角边长为x,则较大的直角边长为x+1,由勾股定理知,x2+(x+1)2=5,即(x+2)(x-1)=0,解得x=1或x=-2(舍去),所以tanα=x/(x+1)=1/(1+1)=1/2.4.C当0≤x<π/2时,y=cosxtanx=sinx≥0,排除B,D;当π/2<x<π时,y=-cosxtanx=-sinx<0,排除A.故选C.5.C因为函数y=|tanx|的最小正周期为π,且由|tanx|=1可得x=kπ±π/4(k∈Z),所以函数y=|tanx|的图象与直线y=1的两个相邻交点之间的距离为函数y=|tanx|的半个周期,即π/2.A在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)与g(x)在区间[-3π,3π]上的图象,如图所示.由图形知:f(x)-g(x)=0在[-3π,3π]上解的个数为7,故选A.易错警示作图时要注意到当0<x<π/2时,sinx<tanx,此时正弦曲线与正切曲线没有交点,解题时要避免因作图不准导致解题错误.7.C易得sinx∈[-1,1],因为-π/2<-1<1<π/2,且y=tanx在-π/2,π/2上是增函数,所以ymin=tan(-1)=-tan1,ymax=tan1.8.A因为x∈[0","2π/3],且0<ω<1,所以0≤ωx≤2ωπ/3<2π/3,所以f(x)max=tan2ωπ/3=√3=tanπ/3,所以2ωπ/3=π/3,解得ω=1/2.9.C∵f(x)=mtanx-ksinx+2(m,k∈R),f(π/3)=1,∴f(π/3)=mtanπ/3-ksinπ/3+2=√3m-√3/2k+2=1,∴√3m-√3/2k=-1,∴f("-"π/3)=mtan("-"π/3)-ksin("-"π/3)+2=-√3m+√3/2k+2=3.10.答案-2020解析根据题意,函数f(x)=asinx+btanx-1,设g(x)=f(x)+1=asinx+btanx,则g(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asinx+btanx)=-g(x),则函数g(x)为奇函数,则g(2)+g(-2)=f(2)+1+f(-2)+1=0,又由f(-2)=2018,得f(2)=-2020.故答案为-2020.11.答案0解析由x∈[0","π/4],可得tanx-1≤0,所以由“?x∈[0","π/4],tanx-1≤m”是真命题可得m≥0,即m的最小值为0.12.答案{x|kπ/2≤x<kπ/2+π/12","k"∈"Z}解析由题可得kπ+π/3≤2x+π/3<kπ+π/2,k∈Z,所以kπ≤2x<kπ+π/6,k∈Z,所以kπ/2≤x<kπ/2+π/12,k∈Z.所以不等式的解集为xkπ/2≤x<kπ/2+π/12,k∈Z.13.解析(1)当θ=-π/6时,f(x)=x2-(2√3)/3x-1=(x"-"√3/3)^2-4/3.∵x∈[-1,√3],且f(x)的图象开口向上,∴当x=√3/3时,f(x)min=-4/3;当x=-1时,f(x)max=(2√3)/3.(2)由题可知g(x)=x