新教材北师大版必修第二册第五章 3.1 复数的三角表示式 3.2复数乘除运算的几何意义作业

2020-2021学年新教材北师大版必修第二册第五章3.1复数的三角表示式3.2复数乘除运算的几何意义作业一、选择题1、在复平面内,复数对应的点的坐标为（）A． B． C． D．2、若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、复数(为虚数单位)的模是（）A. B. C.1 D.24、关于复数，下列命题①若，则；②为实数的充要条件是；③若是纯虚数，则；④若，则.其中真命题的个数为（）A.1 B.2C.3 D.45、若是虚数单位,在复平面内复数表示的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点为，则为（）A. B. C. D.7、已知复数，则下列说法正确的是（）A．复数的实部为3 B．复数的虚部为C．复数的共轭复数为 D．复数的模为18、若复数满足,则的虚部为()A.B.C.D.9、若复数是纯虚数，则实数的值为（）A．1B．2C．1或2D．10、设是虚数单位,如果复数的实部与虚部是互为相反数,那么实数的值为()A. B. C. D.11、已知复数，，其中为虚数单位，若，则的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.12、已知复数，则复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题13、若(其中为虚数单位)，则___.14、已知复数满足，则___________.15、是虚数单位，则______.16、若且，则的最小值是________三、解答题17、（本小题满分10分）已知复数（其中是虚数单位，）.（1）若复数是纯虚数，求的值；（2）求的取值范围.18、（本小题满分12分）已知复数z满足|z|，z的实部大于0，z2的虚部为2.（1）求复数z；（2）设复数z，z2，z﹣z2之在复平面上对应的点分别为A，B，C，求（）的值.19、（本小题满分12分）若复数满足，求复数．参考答案1、答案D解析根据复数除法运算求得，根据复数几何意义可得结果.详解对应的点的坐标为：本题正确选项：点睛本题考查复数的几何意义、复数的运算，属于基础题.2、答案A解析由题先解出，再利用来判断位置详解，在复平面对应的点为，即在第一象限，故选A点睛本题考查复数的除法，复数的概念及几何意义，是基础题.3、答案B解析先求出复数的最简形式，再利用复数的模的公式求解即可。详解因为，所以，选B。点睛本题主要考查复数的运算及复数的模，属基础题。4、答案C解析对于①中，根据复数的模的计算公式，即可判定是正确的；对于②中，根据复数的概念与分类，即可判定是正确的；对于③中，根据复数的运算与复数的概念，即可判定是正确；对于④中，根据复数的运算和复数相等的条件，即可判定不正确．详解由题意，对于①中，因为，根据复数的模的计算公式，可得，即，所以是正确的；对于②中，若复数为实数，根据复数的概念，可得，反之，当时，复数为实数，所以是正确的；对于③中，，若是纯虚数，则且，所以正确；对于④中，由，即，所以，所以，所以不正确；综上①②③为真命题，故选C．点睛本题主要考查了复数的基本概念，以及复数的运算，其中解答中熟记复数的基本概念和复数的分类，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5、答案D解析运用复数除法的运算法则,化简复数,最后选出正确答案.详解因为,所以复平面内复数表示的点的坐标为,该点在第四象限.故选：D点睛本题考查了复数除法的运算法则.考查了复数在复平面表示点的位置问题.6、答案D解析根据对应点的坐标求得的表达式，利用除法运算化简求得的表达式.详解由题，得.故选：D.点睛本小题主要考查复数的除法运算，考查复平面上点和复数的对应关系，属于基础题.7、答案C解析，所以的实部为，虚部为，的共轭复数为，模为，故选C.8、答案B解析9、答案B解析10、答案D详解：==，∵复数的实部与虚部是互为相反数，∴，即a=．故选：D．点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的实部与虚部的概念，属于基础题．11、答案B解析由复数代数形式的运算法则求出复数，得到复数的共轭复数，进而可得其虚部。详解由于复数，，所以则的共轭复数，所以共轭复数的虚部为-2故选:B点睛本题考查复数代数形式的运算法则，涉及共轭复数以及复数虚部的求解，属于基础题。12、答案D解析利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．详解∵＝2﹣i﹣i＝2﹣2i，∴复数z对应的点的坐标为（2，﹣2），在复平面内位于第四象限．故选：D．点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．13、答案解析将z的共轭复数写出来,再算出模即可详解故答案为：点睛本题考查了共轭复数和复数的模,注意计算的正确即可,属于基础题.14、答案解析因为，所以，设，则，故，，联立，解得，，则，故答案为：.15、答案5解析先化简复数，再求模得解.详解由题得，所以.故答案为：5点睛本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.16、答案解析，表示以原点为圆心、1为半径的圆，到原点的距离，可得的最小值．详解：，的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆．到原点的距离，则（为虚数单位）的最小值．故答案为：.点睛本题考查复数的运算法则、几何意义，考查推理能力与计算能力．17、答案（1）；（2）.（2）结合复数的模长公式，表示出，利用二次函数的知识求解.详解：（1），若复数是纯虚数，则，所以.（2）由（1）得，，，因为是开口向上的抛物线，有最小值；所以.点睛本题主要考查复数的分类及运算，纯虚数需要满足两个条件，即实部为零，虚部不为零，模长范围问题一般是先求解模长的表达式，结合表达式的特点求解最值，侧重考查数学运算的核心素养.解析18、答案（1）1+i；（2）﹣2.（2）由（1）求出复数的表达式,即可得到,,在复平面上对应的点坐标,进而求出结果.详解：（1）设复数z=x+yi,x、y∈R;由|z|,得x2+y2=2;又z的实部大于即x>0,z2=x2﹣y2+2xyi的虚部为2xy=2,所以xy=1;解得x=1,y=1;所以复数z=1+i;（2）复数,则,;则A（1,1）,B（0