2021年四川省达州市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2021年四川省达州市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

2.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

3.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）

A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心

4.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

5.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

6.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

7.A.3

B.8

C.

8.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

9.A.1B.2C.3D.4

10.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

11.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

12.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

13.A.B.C.

14.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

15.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)

16.设集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

17.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

18.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

19.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

20.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

22.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

23.

24.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

25.不等式|x-3|<1的解集是

。

26.

27.Ig0.01+log216=______.

28.等差数列的前n项和_____.

29.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

30.若x＜2，则_____.

31.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

32.函数的最小正周期T=_____.

33.则a·b夹角为_____.

34.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

35.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

36.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

37.已知函数则f(f⑶）=_____.

38.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

39.

40.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

三、计算题(5题)41.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

42.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(5题)46.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

47.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

48.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

49.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

50.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

五、解答题(5题)51.

52.

53.

54.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

55.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.B

2.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

3.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，

4.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

5.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.

6.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

7.A

8.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

9.B

10.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

11.C对数函数和指数函数的单

12.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

13.C

14.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

15.C函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

16.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，A∪B={1，2,3,4}，故选C

17.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C

18.D

19.B直线的两点式方程.点代入验证方程.

20.C

21.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

22.18，

23.75

24.-189，

25.

26.1

27.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

28.2n，

29.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

30.-1，

31.20男生人数为0.4×50=20人

32.

，由题可知，所以周期T=

33.45°,

34.n2，

35.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

36.8

37.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

38.-3或7,

39.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

40.B，

41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

44.

45.

46.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

47.

48.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

49.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

50.x-7y+19=0或7x+y-17=0

51.

52.

53.

54.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1