2021年广东省中山市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)

2021年广东省中山市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1

B.

C.

D.2

2.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

3.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

4.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

5.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.

B.

C.

D.

6.A.

B.

C.

7.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

8.A.B.C.D.

9.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

10.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

11.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7

12.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

13.

14.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A.

B.

C.

D.

15.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

16.已知logN10=，则N的值是（）A.

B.

C.100

D.不确定

17.A.7.5

B.C.6

18.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

19.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

20.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20B.21C.25D.40

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.sin75°·sin375°=_____.

25.设集合，则AB=_____.

26.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

27.则a·b夹角为_____.

28.不等式的解集为_____.

29.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

30.已知_____.

31.

32.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

33.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

34.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

35.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

36.

37.若=_____.

38.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

39.

40.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

三、计算题(5题)41.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

45.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(5题)46.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

47.已知cos=，，求cos的值.

48.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

49.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

50.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

五、解答题(5题)51.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

52.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.

53.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

54.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

55.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.

参考答案

1.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长

2.C

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

8.B

9.D程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

10.A

11.D

12.D

13.C

14.B

15.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

16.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.

17.B

18.A

19.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

20.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.

21.5n-10

22.-1/2

23.12

24.

，

25.{x|0＜x＜1}，

26.160

27.45°,

28.-1＜X＜4，

29.-3或7,

30.-1，

31.π/2

32.

33.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

34.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

35.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

36.{x|0<x<1/3}

37.

，

38.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

39.-2i

40.45°，由题可知，因此B=45°。

41.

42.

43.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵