2021年河南省三门峡市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2021年河南省三门峡市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.

B.

C.

D.

2.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

3.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

4.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

5.A.B.C.D.

6.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

7.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)是偶函数

C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称

D.函数f(x)在区间[0，π/2]上是增函数

8.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.A.

B.

C.

10.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

11.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

12.A.B.C.D.

13.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

14.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

15.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

16.A.π

B.C.2π

17.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

18.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

19.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

20.A.B.C.

二、填空题(20题)21.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

22.化简

23.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

24.函数的定义域是_____.

25.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

26.

27.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

28.

29.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

30.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

31.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

32.

33.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.

34.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

35.函数的最小正周期T=_____.

36.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

37.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

38.

39.Ig0.01+log216=______.

40.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(5题)46.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

47.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

48.已知集合求x，y的值

49.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

50.解关于x的不等式

五、解答题(5题)51.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

52.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

53.

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

5.A

6.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.

7.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期为π，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=π/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在[0，π/2]上是增函数，D正确，

8.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

9.B

10.C

11.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.

12.A

13.A

14.D

15.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

16.C

17.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，

18.B

19.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

20.A

21.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

22.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

23.

24.{x|1＜x＜5且x≠2}，

25.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

26.(-∞,-2)∪(4,+∞)

27.8

28.1

29.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

30.-3或7,

31.n2，

32.0

33.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

34.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

35.

，由题可知，所以周期T=

36.-1≤k＜3

37.3，

38.R

39.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

40.

，

41.

42.

43.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.

46.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

47.由已知得：由上可解得

48.

49.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△