2021年河南省许昌市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2021年河南省许昌市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

2.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

3.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

4.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

5.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

6.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138B.135C.95D.23

7.下列函数为偶函数的是A.B.C.

8.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

9.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）A.lB.4C.8D.16

10.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，则a=（）A.-6B.6C.±6D.0

11.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

12.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

13.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

14.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

15.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

16.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

17.设集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

18.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

19.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

20.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

二、填空题(20题)21.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

22.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

23.log216+cosπ+271/3=

。

24.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

25.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

26.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

27.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

28.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

29.函数的定义域是_____.

30.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

31.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

32.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

33.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

34.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

35.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

36.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

37.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.

38.展开式中，x4的二项式系数是_____.

39.

40.

三、计算题(5题)41.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

44.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)46.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

47.解关于x的不等式

48.已知cos=，，求cos的值.

49.证明：函数是奇函数

50.证明上是增函数

五、解答题(5题)51.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.

52.

53.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

54.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.

55.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

六、证明题(2题)56.

57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

参考答案

1.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

2.B函数的实际应用.设日销售利润为y元，则y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，将上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42时，利润最大.

3.B

4.D

5.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

6.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

7.A

8.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

9.D

10.B

11.A

12.C

13.C

14.D

15.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C

16.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

17.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，A∪B={1，2,3,4}，故选C

18.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

19.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

20.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

21.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

22.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

23.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

24.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

25.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

26.2基本不等式求最值.由题

27.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

28.2n-1

29.{x|1＜x＜5且x≠2}，

30.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

31.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

32.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

33.e=双曲线的定义.因为

34.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

35.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

36.2

37.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

38.7

39.2

40.2/5

41.

42.

43.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

47.

48.

49.证明：∵∴则，此函数为奇函数

50.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

51.

52.

53.（1)连接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，