2021年河南省驻马店市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)

2021年河南省驻马店市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.B.C.

2.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.8

3.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

4.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

5.A.B.C.D.R

6.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么a×b的值为（)A.1B.2C.3D.4

7.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

8.A.7.5

B.C.6

9.A.B.C.D.

10.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

11.A.B.C.D.

12.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

13.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

14.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

15.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=1

16.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

17.A.B.C.D.

18.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

19.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

20.下列函数为偶函数的是A.B.C.

二、填空题(20题)21.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

22.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

23.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

24.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

25.若函数_____.

26.

27.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

28.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

29.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

30.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

31.已知_____.

32.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

33.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

34.

35.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

36.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

37.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

38.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

39.

40.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

三、计算题(5题)41.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.解不等式组

47.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

48.计算

49.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

50.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

五、解答题(5题)51.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

52.

53.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.B双曲线的定义.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).

5.B

6.D平面向量的线性运算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b与a共线.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

7.B

8.B

9.C

10.C

11.D

12.A

13.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

14.B

15.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。

16.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

17.A

18.D

19.A集合补集的计算.C∪M={2,4,6}.

20.A

21.160

22.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

23.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

24.3f（1）=2+1=3.

25.1，

26.

27.0-16

28.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

29.2基本不等式求最值.由题

30.36,

31.

32.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

33.

复数模的计算.|3+2i|=

34.x+y+2=0

35.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

36.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

37.1/2均值不等式求最值∵0＜

38.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

39.

40.45°，由题可知，因此B=45°。

41.

42.

43.

44.

45.

46.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

47.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

48.

49.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，