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文档简介
2021年河南省安阳市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有()(1)垂直与同一平面的两个平面平行(2)若异面直线a,b不垂直,则过a的任何一个平面与b都不垂直(3)垂直与同一平面的两条直线一定平行(4)垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个
2.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列
3.在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4
4.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R
5.若lgx<1,则x的取值范围是()A.x>0B.x<10C.x>10D.0<x<10
6.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离
7.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)
8.函数y=3sin+4cos的周期是()A.2πB.3πC.5πD.6π
9.已知sin2α<0,且cosa>0,则α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240
11.A.B.(2,-1)
C.D.
12.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4B.-2C.4D.2
13.若logmn=-1,则m+3n的最小值是()A.
B.
C.2
D.5/2
14.下列命题是真命题的是A.B.C.D.
15.从1,2,3,4,5,6这6个数中任取两个数,则取出的两数都是偶数的概率是()A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6
16.己知,则这样的集合P有()个数A.3B.2C.4D.5
17.设i是虚数单位,若z/i=(i-3)/(1+i)则复数z的虚部为()A.-2B.2C.-1D.1
18.A.B.C.
19.函数的定义域为()A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1,+∞)D.(—∞,1]
20.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1丄l2,l2丄l3,l1//l3
B.l1丄l2,l2//l3,l1丄l3
C.l1//l2//l3,l1,l2,l3共面
D.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面
二、填空题(20题)21.
22.
23.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=32,则a2+2a5十a6=_______.
24.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
25.集合A={1,2,3}的子集的个数是
。
26.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是______________.
27.过点A(3,2)和点B(-4,5)的直线的斜率是_____.
28.在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则=_____.
29.已知_____.
30.若集合,则x=_____.
31.
32.在P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离是4,则a=_____.
33.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.
34.若log2x=1,则x=_____.
35.
36.在等比数列{an}中,a5
=4,a7
=6,则a9
=
。
37.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
38.若直线的斜率k=1,且过点(0,1),则直线的方程为
。
39.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为
。
40.
三、计算题(5题)41.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
42.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
43.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
44.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
四、简答题(5题)46.设函数是奇函数(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)当x<0时,判断f(x)的单调性并加以证明.
47.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
48.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.
49.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
50.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF//平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。
五、解答题(5题)51.证明上是增函数
52.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.
53.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)李经理如果想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(提示:利润=销售总金额一收购成本一各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
54.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样
55.已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A,B直线MA,MB与x轴分别交于点E,F.(1)求椭圆的标准方程;(2)求m的取值范围.
六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
参考答案
1.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行;垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直;垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线;垂直于同一直线的两个平面平行。
2.D
3.C随机抽样的概率.分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率P=1/2.故选C
4.Bx是y的算术平方根,因此定义域为B。
5.D对数的定义,不等式的计算.由lgx<1得,所以0<x<10.
6.B圆与圆的位置关系,两圆相交
7.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4),b=(-1,1),所以2a-b=(2×2-(-1),2×4-1)=(5,7).
8.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α),所以最小正周期为6π。
9.D三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα<0,又cosα>0,∴sinα<0,∴α的终边在第四象限,
10.D
11.A
12.D导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x,f’(x)=3x2-12,令f(x)=0,则x1=-2,x2=2.当x∈(-∞,-2),(2,+∞)时,f(x)>0,则f(x)单调递增;当x∈(―2,2)时,f(x)<0,则f(x)单调递减,∴f(x)的极小值点为a=2.
13.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1,得m-1==n,则mn=1.由于m>0,n>0,∴m+3n≥2.
14.A
15.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数,共有C32=3种取法,所有取法共有C62=15种,故概率为3/15=1/5.
16.C
17.C复数的运算及定义.
18.C
19.A
20.B判断直线与直线,直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交,C、D不一定.
21.π/2
22.-5或3
23.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
24.πf(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4),因此最小正周期为π。
25.8
26.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
27.
28.2
29.
30.
,AB为A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
31.2
32.-3或7,
33.2解方程.原方程即为(2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去),解得x=2.
34.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.
35.
36.
37.n2,
38.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点(0,1),所以方程是y-2=3x,即3x-y+1=0。
39.(1,0)由题可知,线段AB的中点坐标为x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。
40.60m
41.
42.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
43.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
44.
45.
46.
∴
∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴
∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)设-1<<<0∵
∴
若时
故当X<-1时为增函数;当-1≤X<0为减函数
47.
48.(1)∵
∴又∵等差数列∴∴(2)
49.
50.
51.证明:任取且x1<x2∴即∴在是增函数
52.
53.(1)由题意,y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题(-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得,x2-200x+7500=0;解得x1=50,x2=150(不合题意,舍去);因此,李经理想获得利润22500,元,需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w,则由(2)得,w=(―3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此,当x=100时,wmax=30000;又因为100∈(0,110),所以李经理将这批香菇存放10
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