2021年河南省安阳市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2021年河南省安阳市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个

2.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列

3.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

4.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

5.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

6.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

7.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

8.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

9.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

11.A.B.(2,-1)

C.D.

12.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4B.-2C.4D.2

13.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

14.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

15.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

16.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.5

17.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2B.2C.-1D.1

18.A.B.C.

19.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

20.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

二、填空题(20题)21.

22.

23.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

24.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

25.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

26.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

27.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

28.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

29.已知_____.

30.若集合，则x=_____.

31.

32.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

33.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

34.若log2x=1，则x=_____.

35.

36.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

37.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

38.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

39.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

40.

三、计算题(5题)41.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

42.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

43.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

44.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

47.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

48.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

49.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

50.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

五、解答题(5题)51.证明上是增函数

52.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

53.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

54.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

55.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。

2.D

3.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C

4.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。

5.D对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

6.B圆与圆的位置关系，两圆相交

7.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

8.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

9.D三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限，

10.D

11.A

12.D导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x∈(-∞，-2)，（2，+∞）时，f(x)＞0,则f(x)单调递增；当x∈(―2,2)时，f(x)＜0,则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a=2.

13.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

14.A

15.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数，共有C32=3种取法，所有取法共有C62=15种，故概率为3/15=1/5.

16.C

17.C复数的运算及定义.

18.C

19.A

20.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.

21.π/2

22.-5或3

23.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

24.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

25.8

26.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

27.

28.2

29.

30.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

31.2

32.-3或7,

33.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

34.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

35.

36.

37.n2，

38.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

39.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

40.60m

41.

42.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

43.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.

46.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

47.

48.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

49.

50.

51.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

52.

53.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w，则由(2)得，w=(―3x2+940x+20000)-（10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，当x=100时，wmax=30000;又因为100∈(0，110)，所以李经理将这批香菇存放10