2021年浙江省嘉兴市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2021年浙江省嘉兴市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

2.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

3.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

4.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4

B.2

C.2

D.2

5.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

6.A.-1B.0C.2D.1

7.设集合，则A与B的关系是（）A.

B.

C.

D.

8.A.

B.

C.

D.

9.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

10.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

11.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.A.2B.3C.4

13.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

14.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·b

D.若a⊥b，则a·b=0

15.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

16.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

17.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

18.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

19.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

20.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

二、填空题(20题)21.若，则_____.

22.

23.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

24.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

25.不等式|x-3|<1的解集是

。

26.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

27.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

28.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

29.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

30.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

31._____；_____.

32.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

33.等差数列的前n项和_____.

34.

35.

36.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

37.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

38.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

39.

40.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

三、计算题(5题)41.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(5题)46.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

47.简化

48.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

49.已知的值

50.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

五、解答题(5题)51.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.

52.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

53.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

54.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c

55.已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式.

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）

2.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

3.B

4.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

5.A

6.D

7.A

8.A

9.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tanα=-1，所以倾斜角为3π/4。

10.A

11.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

12.B

13.B程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1.

14.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。

15.D，因为，所以，，，所以最大值为2，最小值为-1。

16.C

17.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

18.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

19.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

20.A

21.27

22.2π/3

23.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

24.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

25.

26.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

27.18，

28.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

29.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

30.

复数模的计算.|3+2i|=

31.2

32.

33.2n，

34.-1

35.a<c<b

36.45°，由题可知，因此B=45°。

37.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

38.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

39.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

47.

48.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

49.

∴∴则

50.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

51.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m≠1，m≠-3,所以m的取值范围是(-5,-3)∪(-3,5).

52.

53.(1)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列{an}的通项公式an=2n.

54.

55.（1)设等差数列{an}的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解