2021年湖北省黄石市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)

2021年湖北省黄石市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

2.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

3.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

5.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l//α，α//β，则l//β

B.若l//α，l//β，则α//β

C.若α//β，β//γ，则α//γ

D.若α//β，β//γ，则α//γ

6.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

7.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

8.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

9.A.2B.3C.4

10.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A.

B.

C.

D.

11.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

12.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

13.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

14.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

15.A.1B.-1C.2D.-2

16.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

17.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

18.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

19.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

20.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数，则()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

二、填空题(20题)21.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

22._____；_____.

23.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

24.

25.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

26.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

27.

28.

29.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.

30.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

31.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

32.

33.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

34.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

35.化简

36.

37.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

38.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

39.

40.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.

三、计算题(5题)41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

45.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(5题)46.简化

47.已知cos=，，求cos的值.

48.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

49.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

50.证明上是增函数

五、解答题(5题)51.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

52.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

53.

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

57.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

参考答案

1.B圆与圆的位置关系，两圆相交

2.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。

3.D

4.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

5.C

6.B集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

7.A几何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3

8.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

9.B

10.B

11.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

12.C

13.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，则sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

14.D

15.A

16.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

17.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

18.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

19.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

20.A

21.

22.2

23.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

24.(3,-4)

25.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

26.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

27.16

28.-7/25

29.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

30.

31.

32.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

33.x+y-2=0

34.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

36.4.5

37.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

38.n2，

39.π/2

40.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3

41.

42.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

44.

45.

46.

47.

48.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

49.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

50.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

51.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所