2021年湖南省株洲市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)

2021年湖南省株洲市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

2.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

3.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.

B.

C.2

D.3

5.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

6.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4

7.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=1

8.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

9.设f(x)=,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

10.已知互相垂直的平面α，β交于直线l若直线m，n满足m⊥a，n⊥β则（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

11.A.

B.

C.

12.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

13.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

14.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

15.函数y=|x|的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称

16.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

17.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

18.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

19.A.3

B.8

C.

20.A.-1B.0C.2D.1

二、填空题(20题)21.

22.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

23.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

24.若x＜2，则_____.

25.

26.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

27.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

28.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

29.

30.

31.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

32.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

33.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

34.展开式中，x4的二项式系数是_____.

35.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

36.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

37.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

38.

39.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

40.等差数列的前n项和_____.

三、计算题(5题)41.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

44.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

45.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(5题)46.计算

47.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

48.解不等式组

49.简化

50.已知求tan（a-2b）的值

五、解答题(5题)51.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n项和为Tn，求证：数列{Tn+1/6}为等比数列.

52.

53.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

54.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.

55.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

5.D

6.A

7.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。

8.A

9.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

10.C直线与平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因为n⊥β，所以n⊥L.

11.B

12.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

13.A

14.C

15.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。

16.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

17.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

18.B

19.A

20.D

21.

22.

23.72，

24.-1，

25.-4/5

26.

27.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

28.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

29.-1

30.7

31.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

32.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

33.

，

34.7

35.

，

36.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

37.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

38.2

39.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

40.2n，

41.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.

44.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

45.

46.

47.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

48.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

49.

50.

51.

52.

53.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.