2021年甘肃省定西市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2021年甘肃省定西市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A.

B.

C.

D.

2.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

3.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，则CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

4.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

5.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

6.A.

B.

C.

7.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

8.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

9.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无关

10.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

11.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

12.A.

B.

C.

D.U

13.A.3B.4C.5D.6

14.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

15.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

16.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

17.A.B.C.D.

18.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

19.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

20.为A.23B.24C.25D.26

二、填空题(20题)21.log216+cosπ+271/3=

。

22.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

23.

24.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

25.

26.

27.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

28.若一个球的体积为则它的表面积为______.

29.

30.函数的最小正周期T=_____.

31.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

32.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

33.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

34.

35.

36.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

37.

38.

39.

40.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

三、计算题(5题)41.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

42.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)46.化简

47.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

48.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

49.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

50.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

五、解答题(5题)51.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

52.

53.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.

54.

55.

六、证明题(2题)56.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.C

2.B，故在（0，π/2）是减函数。

3.D补集的计算.由A={x|x＞2}，全集U=R，则CuA={x|x≤2}

4.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1

5.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

6.C

7.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

8.D

9.B

10.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

11.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

12.B

13.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

14.C

15.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

16.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

17.A

18.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，则sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

19.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

20.A

21.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

22.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

23.-5或3

24.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

25.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

26.

27.180，

28.12π球的体积，表面积公式.

29.3/49

30.

，由题可知，所以周期T=

31.-3或7,

32.

33.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

34.π/4

35.{x|1<=x<=2}

36.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

37.-16

38.√2

39.12

40.160

41.

42.

43.

44.

45.

46.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

47.

48.

49.

50.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥B