2021年甘肃省张掖市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2021年甘肃省张掖市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

2.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

3.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=

B.y=2lnx与y=lnx2

C.y=sinx与y=cos()

D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)

4.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

5.A.B.C.D.

6.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

7.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

8.A.B.(2,-1)

C.D.

9.A.

B.

C.

10.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

11.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

12.A.B.C.D.

13.A.B.C.D.

14.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

15.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

16.A.

B.

C.

17.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

18.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

19.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

20.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

二、填空题(20题)21.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

22.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

23.

24.

25.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

26.

27.函数y=x2+5的递减区间是

。

28.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

29.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

30.log216+cosπ+271/3=

。

31.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

32.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

33.

34.

35.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

36.

37.

38.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

39.Ig0.01+log216=______.

40.

三、计算题(5题)41.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

45.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(5题)46.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

47.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

48.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

49.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

50.解不等式组

五、解答题(5题)51.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

52.解不等式4<|1-3x|<7

53.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

54.

55.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.

六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.C函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1.

2.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知，一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故选C

3.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。

4.D线性回归方程的计算.由于

5.A

6.B

7.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

8.A

9.A

10.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

11.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

12.C

13.C

14.D

15.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

16.C

17.A

18.D

19.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。

20.D

21.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

22.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

23.π

24.-6

25.18，

26.1<a<4

27.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

28.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

29.

，

30.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

31.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

32.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

33.3/49

34.

35.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

36.-1/2

37.√2

38.-3,

39.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

40.5

41.

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.

44.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

45.

46.

47.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

48.

49.

50.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

51.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B