2021年辽宁省本溪市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)

2021年辽宁省本溪市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，则为A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

2.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

3.A.

B.

C.

4.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

5.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

6.A.B.C.D.

7.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

8.

9.A.3B.8C.1/2D.4

10.A.x=y

B.x=-y

C.D.

11.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

12.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

13.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

14.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.

B.

C.

D.

15.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

16.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

17.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

18.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4

19.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

20.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

22.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

23.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

24.等差数列的前n项和_____.

25.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

26.函数的最小正周期T=_____.

27.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

28.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

29.

30.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

31.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

32.

33.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

34.的值是

。

35.

36.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

37.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

38.log216+cosπ+271/3=

。

39.若，则_____.

40.

三、计算题(5题)41.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

42.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(5题)46.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

47.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

48.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

49.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

50.已知cos=，，求cos的值.

五、解答题(5题)51.

52.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

53.

54.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

55.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

六、证明题(2题)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.A由题可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

2.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4/3.

3.A

4.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

5.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

6.A

7.A

8.D

9.A

10.D

11.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

12.B

13.B

14.D

15.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x

16.D集合的计算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

17.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

18.A

19.A三角函数图像的性质.由题图可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)

20.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.

21.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

22.2

23.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

24.2n，

25.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

26.

，由题可知，所以周期T=

27.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

28.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

29.π

30.180，

31.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

32.-1/2

33.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

34.

，

35.-4/5

36.

37.0-16

38.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

39.27

40.1-π/4

41.

42.

43.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.

47.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

48.

49.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

50.

51.

52.

53.

54.

∴PD//平面ACE.

55.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w，则由(2)得，w=(―3x2+940x+20000)-（10×