2021年江西省新余市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2021年江西省新余市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

2.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1

B.2

C.

D.

3.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

4.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

5.A.N为空集

B.C.D.

6.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

7.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

8.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

9.已知a＜0,0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

10.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

11.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

12.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

13.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

14.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

15.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

16.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

17.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种

18.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

19.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

20.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

二、填空题(20题)21.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

22.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

23.函数的最小正周期T=_____.

24.若一个球的体积为则它的表面积为______.

25.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

26.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

27.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

28.

29.若，则_____.

30.不等式|x-3|<1的解集是

。

31.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

32.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

33.

34.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

35.

36.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

37.

38.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

39.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

40.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

42.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(5题)46.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

47.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

48.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

49.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

50.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

五、解答题(5题)51.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.

52.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

53.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.

54.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

55.

六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

参考答案

1.A

2.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

3.C

4.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

5.D

6.B

7.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

8.B圆与圆的位置关系，两圆相交

9.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

10.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.

11.C

12.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

13.D

14.A

15.D

16.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

17.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。

18.B集合补集，交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.

19.A

20.D

21.

基本不等式的应用.

22.

，

23.

，由题可知，所以周期T=

24.12π球的体积，表面积公式.

25.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

26.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

27.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

28.5

29.27

30.

31.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

32.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

33.-7/25

34.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

35.-1/2

36.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

37.

38.20男生人数为0.4×50=20人

39.3f（1）=2+1=3.

40.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

41.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

42.

43.

44.

45.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

46.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

47.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

48.

49.

50.原式=

51.

的单调递增区间为[-π/12+kπ,5π/12+kπ]

52.

53.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA