2021年黑龙江省牡丹江市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2021年黑龙江省牡丹江市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

2.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

3.A.

B.

C.

4.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

5.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

6.A.B.C.D.

7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.

B.

C.2

D.3

8.A.B.C.

9.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

10.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

11.A.

B.

C.

D.

12.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

13.设集合，则A与B的关系是（）A.

B.

C.

D.

14.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

15.A.B.C.D.

16.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

17.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)

18.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

19.A.B.C.D.

20.A.B.C.D.

二、填空题(20题)21.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

22.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

23.

24.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

25.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

26.

27.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

28.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

29.

30.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

31.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

32.Ig2+lg5=_____.

33.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

34.

35.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

36.

37.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

38.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

39.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

40.

三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(5题)46.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

47.已知求tan（a-2b）的值

48.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

49.求证

50.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

五、解答题(5题)51.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.

52.

53.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

54.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

55.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

六、证明题(2题)56.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

参考答案

1.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，则sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

2.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

3.A

4.B

5.C集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个

6.C

7.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

8.A

9.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1/100×5=1/20.

10.B圆与圆的位置关系，两圆相交

11.C

12.B

13.A

14.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

15.A

16.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

17.C函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

18.D

19.B

20.B

21.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

22.

23.33

24.-1≤k＜3

25.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

26.1

27.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

28.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

29.-2/3

30.72

31.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

32.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

33.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

34.-4/5

35.

36.16

37.

38.

，

39.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

40.-1/2

41.

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

44.

45.

46.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

47.

48.

49.

50.

51.