2021年黑龙江省绥化市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)

2021年黑龙江省绥化市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

2.A.B.C.

3.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

4.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

5.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

6.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

7.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4B.-2C.4D.2

9.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

10.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

11.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

12.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

13.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

14.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4

15.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

16.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

17.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.

B.

C.

D.

18.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数

19.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

20.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

二、填空题(20题)21.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

22.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

23.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

24.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

25.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

26.

27.已知那么m=_____.

28.

29.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

30.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

31.10lg2=

。

32.

33.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

34.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

35.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

36.sin75°·sin375°=_____.

37.

38.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

39.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

40.若=_____.

三、计算题(5题)41.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(5题)46.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

47.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

48.简化

49.已知a是第二象限内的角，简化

50.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

五、解答题(5题)51.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

52.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.

53.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.A

2.A

3.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

4.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

5.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

6.A

7.A充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.

8.D导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x∈(-∞，-2)，（2，+∞）时，f(x)＞0,则f(x)单调递增；当x∈(―2,2)时，f(x)＜0,则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a=2.

9.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

10.B

11.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

12.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

13.C解三角形的正弦定理的运

14.A

15.C

16.C函数的奇偶性，单调性.函数f(x)=x2是偶函数，但在区间(-∞,0)上单调递减，不合题意；函数f(x)=2|x|是偶函数，但在区间（-∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x）=㏒21/|x|是偶函数，且在区间（-∞,0)上单调递增，符合题意；函数f(x)=sin2x是奇函数，不合题意.

17.C

18.A

19.A

20.D数值大小的比较.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

21.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

22.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

23.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

24.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

25.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

26.-5或3

27.6，

28.

29.

，

30.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

31.lg102410lg2=lg1024

32.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

33.

，

34.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

35.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

36.

，

37.

38.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

39.等腰或者直角三角形，

40.

，

41.

42.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

44.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

45.

46.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

47.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

48.

49.

50.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面