题型10 必考的几类初等函数（取整函数与小数函数、绝对值函数、狄克莱克函数、符号函数）（解析版）

秒杀高考数学题型之必考的几类初等函数（取整函数与小数函数、绝对值函数、狄克莱克函数、符号函数）【秒杀题型七】：取整函数与小数函数。『秒杀策略』：1.取整函数：，表示不超过x的最大整数。性质：=1\*GB3①定义域：；=2\*GB3②值域：；=3\*GB3③图象：台阶型线段；=4\*GB3④图象与直线的交点个数(或方程的根的个数，或的零点个数。)：0个;=5\*GB3⑤应用：纳税、电话资费、出租车费用等。2.小数函数：，表示x的小数部分。性质：=1\*GB3①定义域：；=2\*GB3②值域：；=3\*GB3③周期性：。三者之间的关系：。1.(高考题)设，记不超过的最大整数为，令，则，，()A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【解析】：==，=1，，1，三者构成等比数列，选B。(本题考查了黄金分割点。)2.(高考题)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为()A.B.C.D.【解析】：余数为7、8、9的再增选一名代表，选B。3.(高考题)设表示不大于的最大整数，则对任意实数，有()A.B.C. D.【解析】：，，选项A错误；，，选项B错误；，，选项C错误；选D。4.(高考题)设表示不大于的最大整数，则对任意实数，有()A. B.C. D.【解析】：同上题，选项A、C错误，，，选项B错误，选D。5.(高考题)为实数，表示不超过的最大整数，则函数在R上为()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数【解析】：是小数函数，是周期函数，选D。【秒杀题型八】：绝对值函数：。『秒杀策略』：开口、顶点、对称轴类比函数。1.(高考题)若函数在上为增函数，则实数、的取值范围是。【解析】：由，得。2.(高考题)函数是奇函数的充要条件是。【解析】：由得，为偶函数，得。3.(高考题)图中的图象所表示的函数的解析式为()A. B.C. D. 【解析】：先求出对应线段的解析式为，再求出对应线段的解析式，合并为答案B；或代入可排除A、D，折线的斜率的绝对值为，选B。秒杀技巧：可类似于的图象。【秒杀题型九】：狄克莱克函数：。『秒杀策略』：性质：=1\*GB3①定义域:；=2\*GB3②值域：；=3\*GB3③周期性：周期函数，但没有最小正周期；=4\*GB3④非单调函数；=5\*GB3⑤偶函数。1.(高考题)设函数，则下列结论错误的是()A.的值域为B.是偶函数C.不是周期函数D.不是单调函数【解析】：由狄克莱克函数性质可知选C。【秒杀题型十】：符号函数：『秒杀策略』：性质：=1\*GB3①定义域：；=2\*GB3②值域：；=3\*GB3③周期性：非周期函数；=4\*GB3④非单调函数；=5\*GB3⑤奇函数。1.(高考题)已知符号函数是R上的增函数，，则()A.B.C.D.【解析】：当时，；时，；时，，选B