2022年山东省莱芜市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2022年山东省莱芜市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

2.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

3.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

4.下列各组数中成等比数列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

5.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

6.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

7.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12

B.12

C.6

D.6

8.下列函数为偶函数的是A.B.C.

9.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

10.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个

11.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)是偶函数

C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称

D.函数f(x)在区间[0，π/2]上是增函数

13.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

14.A.B.C.D.

15.A.-1B.-4C.4D.2

16.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

17.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

18.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

19.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

20.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

二、填空题(20题)21.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

22.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

23.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

24.若f(X)=，则f(2)=

。

25.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

26.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

27.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

28.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

29.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

30.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

31.

32.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

33.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

34.

35.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.

36.

37.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

38.

39.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

40.10lg2=

。

三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(5题)46.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

47.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

48.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

49.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

50.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

五、解答题(5题)51.

52.

53.

54.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

55.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

六、证明题(2题)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

57.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

参考答案

1.C

2.C

3.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

4.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

5.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

6.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

7.D

8.A

9.D程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

10.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。

11.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

12.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期为π，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=π/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在[0，π/2]上是增函数，D正确，

13.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,则55dc=5a，∴dc=a

14.A

15.C

16.B

17.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

18.A交集

19.A

20.C

21.4、6、8

22.±4，

23.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

24.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

25.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

26.

，

27.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

28.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

29.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

30.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

31.-1/16

32.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

33.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

34.1

35.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

36.R

37.3f（1）=2+1=3.

38.外心

39.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

40.lg102410lg2=lg1024

41.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为