2022年福建省龙岩市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2022年福建省龙岩市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=

B.y=2lnx与y=lnx2

C.y=sinx与y=cos()

D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)

2.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

3.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

4.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

5.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

6.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

7.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

8.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

9.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·b

D.若a⊥b，则a·b=0

10.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

12.A.一B.二C.三D.四

13.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

14.A.

B.

C.

15.A.10B.5C.2D.12

16.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

17.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

18.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

D.

19.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

20.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

二、填空题(20题)21.

22.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

23.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

24.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

25.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

26.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

27.若集合，则x=_____.

28.

29.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

30.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

31.

32.

33.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

34.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

35.

36.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

37.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

38.算式的值是_____.

39.

40.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

三、计算题(5题)41.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

42.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

43.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

45.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(5题)46.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

47.求证

48.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

49.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

50.证明：函数是奇函数

五、解答题(5题)51.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

52.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.

53.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

参考答案

1.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。

2.C对数函数的图象和基本性质.

3.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

4.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

5.B集合补集，交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.

6.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

7.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

8.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

9.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。

10.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

11.C

12.A

13.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

14.B

15.A

16.D

17.C对数函数和指数函数的单

18.C

19.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

20.A

21.√2

22.4、6、8

23.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

24.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

25.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

26.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

27.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

28.a<c<b

29.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

30.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

31.4.5

32.2π/3

33.

34.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

35.{x|1<=x<=2}

36.45°，由题可知，因此B=45°。

37.-3,

38.11，因为，所以值为11。

39.

40.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

41.

42.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

43.

44.

45.

46.（1）（2）

47.

48.

49.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

50.证明：∵∴则，此函数为奇函数

51.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF//平面PCD.(2)因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BF⊥AD因为平面PAD⊥平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

52.

53.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元