20XX年河南省郑州市文博实验中学小升初数学试卷

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一、应用题（共90分）

1.有A、B、C、D四辆车，加油时刻别同，A加完用6分钟，B加完用9分钟，C是10分钟，D是12分钟。如今一共有两个加油管，加油速度相同，每辆车每分钟的（等待）损耗是5元钞票，请咨询，怎么样安排车，才干使车最快加完油，损耗最少？

【答案】

依照题意，可将AD一组，BC一组，

如此安排车，才干使车最快加完油，损耗最少。

所用时刻分不为：

6+12＝18分钟，10+9＝19分钟。

答：可将AD一组，BC一组，分成两组分不在两个加油站加油，如此才干使车最快加完油，损耗最少

【考点】

最优化咨询题

【解析】

由于共有两个加油站，且加油速度相同，因此可将这四辆车分成两组举行加油，且每组所用时刻和尽可能接近，如此所用才干使车最快加完油，损耗最少。由此可得：可将AD一组，BC一组，所用时刻分不为：6+12＝18分钟，10+9＝19分钟。

【解答】

依照题意，可将AD一组，BC一组，

如此安排车，才干使车最快加完油，损耗最少。

所用时刻分不为：

6+12＝18分钟，10+9＝19分钟。

答：可将AD一组，BC一组，分成两组分不在两个加油站加油，如此才干使车最快加完油，损耗最少

2.列方程求解：小强的妈妈讲：小强真能干，摘了非常多桃子。父亲咨询：摘的有全部的14吗？妈妈讲比14还多15个，父亲咨询：有13吗？妈妈讲：比13少3个，咨询小强摘了多少个桃子？

【答案】

设一共摘了x个桃子，依照题意得：

13x?3=14

x+1513x?14x＝15+3112x＝18

x＝216

216×13

?3＝72?3

＝69（个）

答：小强摘了69个桃子

分数的四则混合运算

【解析】

设一共摘了x个桃子；比14还多15个，即小强摘桃数=14x+15；比13少3个，即小强摘桃数=13x?3；依照小强摘桃数别变列方程为：13x?3=14x+15；依照等式的性质解出x的值，进而求出小强摘了多少个桃子。

【解答】

设一共摘了x个桃子，依照题意得：

13x?3=14

x+1513

x?14x＝15+3112x＝18

x＝216

216×13

?3＝72?3

＝69（个）

答：小强摘了69个桃子

3.有两个三角形重合一具角，已知重合角占大三角形的112，占小三角形的18，求这两个三角形的面积比。

【答案】

设阴影部分面积为1，则大三角形的面积为12，小三角形的面积为8，

12:8＝3:2；

答：这两个三角形的面积比是3：（2）

【考点】

重叠咨询题

比的意义

【解析】

如图所示：设阴影部分的面积为1个单位面积，依照题意，大三角形的面积为12个单位面积，小三角形的面积为8个单位面积，即可求出两个三角形的面积比。

【解答】

设阴影部分面积为1，则大三角形的面积为12，小三角形的面积为8，

12:8＝3:2；

答：这两个三角形的面积比是3：（2）

4.一具底面半径6厘米的圆柱形容器里彻底淹没了一具高为9厘米的圆锥形，把圆锥体拿出后水面落低0.5厘米，求圆锥底面积。

容器水下落的体积：

3.14×62×0.5

＝3.14×36×0.5

＝56.52（立方厘米）

圆锥的底面积是：56.52×3÷9＝18.84（平方厘米）

答：圆锥底面积是18.84平方厘米

【考点】

探究某些实物体积的测量办法

圆锥的体积

【解析】

圆锥体的体积等于圆柱容器水面下落的那部分水的体积，先依照圆柱的体积公式，求出容器中水下落的体积（即圆锥的体积），已知圆锥的高是9厘米，用体积×3，再除以高即可求出底面积。由此列式解答

【解答】

容器水下落的体积：

3.14×62×0.5

＝3.14×36×0.5

＝56.52（立方厘米）

圆锥的底面积是：56.52×3÷9＝18.84（平方厘米）

答：圆锥底面积是18.84平方厘米

5.在一条直线公路上，A，B两地相距500米，甲在A地动身，速度为每分钟600米，乙从B地动身，速度为每分钟500米，过多长时刻，他们两人相距2500米？

【答案】

(1)(500+2500)÷(600+500)

＝3000÷1100

＝28

（分钟）

11

分钟，他们两人相距2500米。

答：通过28

11

(2)(2500?500)÷(600?500)

＝2000÷100

＝20（分钟）

答：通过20分钟，他们两人相距2500米。

(3)(2500+500)÷(600?500)

＝3000÷100

＝30（分钟）

答：通过30分钟，他们两人相距2500米。

(4)(2500?500)÷(600+500)

＝2000÷1100

（分钟）

＝19

11

答：通过19

分钟，他们两人相距2500米。

11

【考点】

简单的行程咨询题

（1）当两人相向而行时，当两人相遇后接着向前行驶，因此当两人相距2500米时，他们一共行了3000(500+2500)米；依照路程÷速度＝时刻，用两人行的路程和除以两人的速度之和，求出过多长时刻，他们两人相距2500米即可。

（2）当两人都沿着B→A的方向行驶时，首先求出两人的路程差、速度差各是多少；然后依照路程÷速度＝时刻，用两人行的路程之差除以两人的速度之差，求出过多长时刻，他们两人相距2500米即可。

（3）当两人都沿着A→B的方向行驶时，首先求出两人的路程差、速度差各是多少；然后依照路程÷速度＝时刻，用两人行的路程之差除以两人的速度之差，求出过多长时刻，他们两人相距2500米即可。

（4）当两人背向行驶时，依照路程÷速度＝时刻，用两人行的路程之和除以两人的速度之和，求出过多长时刻，他们两人相距2500米即可。

【解答】

(1)(500+2500)÷(600+500)

＝3000÷1100

（分钟）

＝28

11

分钟，他们两人相距2500米。

答：通过28

11

(2)(2500?500)÷(600?500)

＝2000÷100

＝20（分钟）

答：通过20分钟，他们两人相距2500米。

(3)(2500+500)÷(600?500)

＝3000÷100

＝30（分钟）

答：通过30分钟，他们两人相距2500米。

(4)(2500?500)÷(600+500)

＝2000÷1100

（分钟）

＝19

11

答：通过19

分钟，他们两人相距2500米。

11

6.某商店先进货7辆车，平均每辆自行车A元，后来又进货5辆自行车，平均每辆自行

的价格把自行车全部卖掉了，为使商店赚钞票，A小于

车B元，后来商店以每辆(A+B)

2

B．（填大于、小于或等于）

【答案】

依照题意可得：

(A+B)÷2×(7+5)>7A+5B

6A+6B>7A+5B

6B?5B>7A?6A

B>A

答：为使商店赚钞票，A小于B．

故答案为：小于。

【考点】

【解析】

依照单价×数量＝总价，分不求出后来卖出的总钞票数和购进的总钞票数，然后依照题意“使商店赚钞票”可得：(A+B)÷2×(7+5)>7A+5B，依照别等式的性质解答即可。【解答】

依照题意可得：

(A+B)÷2×(7+5)>7A+5B

6A+6B>7A+5B

6B?5B>7A?6A

B>A

答：为使商店赚钞票，A小于B．

故答案为：小于。

7.把一根竹竿插入水池，在水的高度刻上一道，将竹竿反过来再插入水池，在水的高度刻上一道，两道之间占竹竿的1

5

，竹竿长5米，咨询水深多少米？

【答案】

设水深为x米；

当两道刻线之间没有浸入水中时，列方程为：2x+5×1

5

=5；解得：x＝2；

当两道刻线之间浸入水中时，列方程为：2x?5×1

5

=5；解得：x＝3；

答：水深为2米或3米

【考点】

分数的四则混合运算

【解析】

设水深为x米；本题应分两种事情讨论：两道刻线之间没有浸入水中时，列方程为：

2x+5×1

5=5；两道刻线之间浸入水中时，列方程为：2x?5×1

5

=5；据此依照等式

的性质解出x的值即可。

【解答】

设水深为x米；

当两道刻线之间没有浸入水中时，列方程为：2x+5×1

5

=5；解得：x＝2；

当两道刻线之间浸入水中时，列方程为：2x?5×1

5

=5；解得：x＝3；

答：水深为2米或3米

8.如图，大圆面积为36，里面有7个大小相同的小圆，正好将大圆撑满，求阴影的面积。

【答案】

小圆半径×3＝大圆半径

S小圆＝S大圆÷9

S阴影＝S大圆?S小圆×7

＝36?36÷9×7

＝36?28

＝8

答：阴影的面积是（8）

【考点】

圆与组合图形

【解析】

如图：经过圆点作辅助线，可知：

小圆半径×3＝大圆半径

S小圆＝S大圆÷9

S阴影＝S大圆?S小圆×7

把大圆面积为36代入解答即可。

【解答】

小圆半径×3＝大圆半径

S小圆＝S大圆÷9

S阴影＝S大圆?S小圆×7

＝36?36÷9×7

＝36?28

＝8

答：阴影的面积是（8）

9.一堆苹果很多于10个，三个三个的数，四个四个的数，五个五个的数都多两个，这堆苹果最少有多少个？

【答案】

3、4、5两两互质，

3、4和5的最小公倍数是：3×4×5＝60

60+2＝62（个）

答：这堆苹果最少有62个，

【考点】

同余定理

【解析】

“三个三个的数，余2个，四个四个的数，余2个，五个五个的数，余2个”，讲明这堆苹果的个数是3、4、5的公倍数加2；3、4、5的最小公倍数是3×4×5＝60，又知这堆苹果很多于10个，可确定这堆苹果最少有60+2个，由此解决咨询题即可。

【解答】

3、4、5两两互质，

3、4和5的最小公倍数是：3×4×5＝60

60+2＝62（个）

答：这堆苹果最少有62个，

10.文博学校会给每一位新生编号，男生后面是1，女生后面是2，一位女生2012年入

学8班24号，编号为：128242，一位男生20XX年2班13号，他的编号为________．

【答案】

132131

【考点】

数字编码

【解析】

由“一位女生2012年入学8班24号，编号为：128242”，可知前两位数字表示年份，第

三位数字表示班号，第四、五位数字表示学号，第六位数字表示性不。据此解答即可。【解答】

一位男生20XX年2班13号，他的编号为1321(31)

11.公园个人票每张5元，团体票每张30元，供别超过10人入园。买10张以上的团体票，可优惠10%．某单位秋游，原来预备的钞票刚好够145人的门票用，暂时又加了两个人，幸好两人每人都带了a元钞票，钞票刚好够，求a的值？

【答案】

5人购团体票需要

30×(1?10%)

＝30×0.9

＝27（元）

5人购单人票需的钞票数

5×5＝25（元）

7人购团体票需要

30×(1?10%)

＝30×0.9

＝27（元）

7人购单人票需的钞票数

7×5＝35（元）

因此来了2人后可购团体票

27?25＝2（元）

2÷2＝1（元）

这两人各带了1元。

答：a的值是（1）

【考点】

最优化咨询题

【解析】

团体票较廉价，尽可能买团体票；因此原来145人购票时，求出剩下的5人购团体票廉价，依然买单张票廉价，再求出7人购团体票用的钞票数，和购单张票用的钞票数，再举行比较，再求出需要的钞票数，再除以2算是a的值，即可解答。

【解答】

5人购团体票需要

30×(1?10%)

＝30×0.9

＝27（元）

5人购单人票需的钞票数

5×5＝25（元）

7人购团体票需要

30×(1?10%)

＝30×0.9

＝27（元）

7人购单人票需的钞票数

7×5＝35（元）

因此来了2人后可购团体票

27?25＝2（元）

2÷2＝1（元）

这两人各带了1元。

答：a的值是（1）

12.老师布置作业，当小高做了全部的13时，小新还剩下97道；当小高完成剩下的45时，小新还有59没有完成，咨询：老师一共布置了多少道题？

【答案】

(1?13)×45

=

23×45=

815（小高完成剩下题量的45时，完成总题量的分率）13+815

=1315（小高共完成总题量的分率）1?59=49（小新没做部分所占的分率）

13÷4=2097÷(1?

20117)＝97÷97117

＝117（道）

答：老师一共布置了117道题

【考点】

分数和百分数应用题（多重条件）

【解析】

把总题道数看作单位“1”．小高第一次完成了13，还剩下(1?13)，第二次完成了剩下的45时，即总题量的(1?13)×45=815，如此当小高完成总题量的13+815=1315时，小新完成了总题量的1?59=49．所以即可求