新教材高中数学第六章平面向量初步1.2向量的加法学案新人教B版必修第二册

PAGEPAGE7向量的加法最新课程标准借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量加法运算及运算规则，理解其几何意义．新知初探·自主学习——突出基础性知识点一向量加法的定义求__________的运算，叫作向量的加法．知识点二向量加法的运算法则1．三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝b，再作向量AC，则向量________叫作a与b的和(或和向量)，记作________，即a＋b＝AB+这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．规定：零向量与任一向量a的和都有a＋0＝________＋________＝a.2．平行四边形法则如图，以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的__________就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫作向量加法的平行四边形法则．知识点三向量加法的运算律1．交换律：a＋b＝________．2．结合律：(a＋b)＋c＝________＋(________)．状元随笔1.准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则(1)两个法则的使用条件不同：三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的．如图所示：AC＝AB＋AD(平行四边形法则)，又∵BC＝AD，∴AC＝AB＋BC(三角形法则)．(3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．2．向量a＋b与非零向量a，(1)当向量a与b不共线时，向量a+b的方向与a，b都不相同，且|a+b|<|(2)当向量a与b同向时，向量a+b与a(或b)方向相同，且|a+b|＝|(3)当向量a与b反向时，且|a|≤|b|时，a＋b与b方向相同(与a方向相反)，且|a+b|＝|b|－|基础自测1.在△ABC中，AB＝a，BC＝b，则a＋b等于()A．CAB．BCC．ABD．AC2．(多选)在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是()A．AB＝DCB．AD+ABC．AB＝BDD．AD+3．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a、b是方向相反的向量C．a＝－bD．a、b无论什么关系均可

课堂探究·素养提升——强化创新性题型1已知向量作和向量[经典例题]例1如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.方法归纳(1)应用三角形法则求向量和的基本步骤①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合．②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和．(2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤①平移两个不共线的向量使之共起点．②以这两个已知向量为邻边作平行四边形．③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和．跟踪训练1如图，已知向量a，b，c不共线，作向量a＋b＋c.本题是求向量的和问题，方法是使用三角形法则或平行四边形法则．题型2向量的加法运算[教材P141例2]例2化简下列各式：(1)AB+(2)AB+【解析】(1)AB+CD+BC＝(AB+BC)＋(2)AB+FA+BD+＝AB+FA+BF＝AF+FA＝状元随笔先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，然后利用向量的加法运算求解．教材反思向量运算中化简的两种方法(1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量．(2)几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简．跟踪训练2化简：(1)DB+(2)(AB+MB)＋多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行.如(a+b)＋(c+d)＝(a+b+c+d+6．1.2向量的加法新知初探·自主学习知识点一两个向量和知识点二1.ACa＋bAC02．对角线OC知识点三1．b＋a2．ab＋c[基础自测]1．解析：AB＋BC＝AC.答案：D2．解析：因为AB＝AD＋DB≠BD＋AD，C错误．答案：ABD3．解析：只有a∥b，且a与b方向相同时才有|a＋b|＝|a|＋|b|成立，故A项正确．答案：A课堂探究·素养提升例1【解析】方法一可先作a＋c，再作(a＋c)＋b，即a＋b＋c．如图①，首先在平面内任取一点O，作向量OA＝a，接着作向量AB＝c，则得向量OB＝a＋c，然后作向量BC＝b，则向量OC＝a＋b＋c为所求．①②方法二三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图②，(1)在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b；(2)作平行四边形AOBC，则OC＝a＋b；(3)再作向量OD＝c；(4)作平行四边形CODE，则OE＝OC＋c＝a＋b＋c．OE即为所求．跟踪训练1解析：方法一如图(1)，在平面内作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b；再作BC＝c，则OC＝a＋b＋c．方法二如图(2)，在平面内作OA＝a，OB＝b，以OA与OB为邻边作平行四边形OADB，则OD＝a＋b；再作OC＝c，以OD与OC为邻边作平行四边形ODEC，则OE＝a＋b＋c．跟踪训练2解析：(1)DB＋CD＋BC＝BC＋CD＋DB＝BD＋(2)方法一(AB