机械原理考研讲义前两章

第一讲机构的结构分析

知识点归纳：

-机构的组成

1.构件：机器中每一个独立的运动单元，任何机器都是由若干个（两个以

±）构件组合而成。

2.零件：机器的独立制造单元。

二、运动副及分类

1.运动副：由两构件直接接触而组成的可动联接称为运动副。而把两构件上

能够直接接触而构成运动副的表面称为运动副的元素。

2.运动副的分类

根据构成运动副的两构件的接触情况进行分类。

①高副：两构件通过点或线接触而构成的运动副。常见的高副：凸轮副齿

轮副

②低副：两构件通过面接触而构成的运动副。常见的低副有：回转副，移

动副，球面副。

3.约束：平而高副引入的L个约束，自由度为2,低副引入Z个约束，自由

度为L

三、运动链

1.定义：两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统。

2.闭链：若运动链的各构件构成了首末封闭的系统,则称其为闭式运动链。

3.开链：若运动链的各构件未构成首末封闭的系统,则称其为开式运动链。

四、机构

1.机构：在运动链中，若将某一构件加以固定而成为机架,则这种运动链

叫机构。

2.机架：机架是固定不动的构件

3.原动件：机构中按给定的已知运动规律独立运动的构件。（一个工作着

机构中，驱动机构的外力所作用的构件，又叫主动件）

4.从动件：运动链中除原动件外其余活动构件。

五、机构运动简图

思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递

路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。

为了准确地反映构件间原有的相对运动，表示转动副的小圆必须与相对回

转轴线重合；表示移动副的滑块，导杆或导槽，其导路必须与相对移动方向一

致；表示平面高副的曲线，其曲率中心的位置必须与构件的实际轮廓相等。

六、机构具有确定运动的条件

为了使机构具有确定的运动规律，则机构的原动件数目应等于机构的自由

度数目。

说明：（1）机构的自由度至少不小于1,即F21。（2）当原动件数目小于

机构的自由度时，机构的运动是不确定的。当原动件数目大于机构的自由

度时，则将导致机构中最薄弱环节的损坏。（3）通常机构的原动件都是和

机架相连的。

七、机构自由度的计算

自由度：保证机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数称为机构的

自由度。

F=3n-(2Pi+Ph—P')-F'

★说明：n：指活动构件的个数，F，一局部自由度数高副数

n—活动构件数P，一虚约束数P1—低副数F，一局部自由

度数

计算平面机构自由度时应注意的事项

(-).复合较链：两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动

副。

1.常见的复合较链

准确识别复合较链举例

分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接

注意：

其一，复合较链是两个以上的构件在同一

处以转动副相联接的情形。不应把若干个构件

汇交在一起就认为是复合较链。如图2—1所

示,在A处虽有四个构件汇交，但构件1、2和

3、4之间组成的是移动副.只有2、3之间才组

成转动副，故并非复合较链。

2.杆状构件构成的复合校链比较明显，而齿轮、凸轮及机架等构件构成

的复合较链容易忽略，计算时应特别注意。

A处为机架、小齿轮和AB杆组成的复合校链。

P_3X4-(2X5)+1-O)-O=1

r-

图1.3(c)中活动构件数〃=6.低副数四=7•高副数八=3.

没有虚约束和局部自由度.故该机构的自由度为

F=3兀一(2pi+八-p')-F'=

3X6-(2X7+3-0)-0«=1

关于齿轮副的约束,存在如下两种情况。

其二，有齿轮、机架参与的联接是否为复合较链，常易发生混

淆,如图2—2a,在A处因有齿轮1、3和机架4参与联接.故为复

合较链,而较链B则不是。在图b中，因BCD处各有三个构件

参与联接，故均为复合较链。而在工处，因齿轮2和构件AB固联

在一起,只有两个构件参与联接,故非复合钱链。

注意：

对齿轮副提供的约束情况分两种：如一对齿轮副（包括内、外啮合副和齿轮

与齿条啮合副）的两轮中心相对位置被约束，则这对齿轮副仅提供一个约束即

为一个高副。（因此时两齿轮轮齿为单侧接触），如图ao如一对齿轮副（包括

内、外啮合副和齿轮与齿条啮合副）的两轮中心相对位置未被约束，则这对齿

轮副将提供两个约束即两个高副或相当于一个转动副。如图b.

n=5PL=6PH=2n=5PL=5PH=4（或相当于两个转

动副）

F=3X5-（2X6+2）=1F=3X5-（2X5+4）=1或F=3X5-（2X7）=1

（-）局部自由度

1.定义：有些机构中，某些构件所产生的局部运动，并不影响其他构件的

运动，这种构件产生的局部运动的自由度称为局部自由度。

2.特点,局部自由度不影响机构整体运动的自由度。

3.自由度的计算：

法一：F=3n-(2p/+p/,)-F_>局部自由度

法二：将局部自由度除去不计。如将滚子焊在杆上，再进行计算。(常

见的局部自由度也就是滚子，其作用是减少高副元素的磨损)。

(三)、虚约束

1.定义：在机构中有些运动副带入的约束，对机构的运动起重复约束作用,

这类约束叫虚约束。在计算自由度时，应将虚约束除去不计。

2.常见的虚约束：如图所示

(a)AB.CD、EF平行且相等；(b)平行导路多处移动副；(c)同轴多处转

动副；(d)48=80=80且4在C轨迹交点；(e)在机构的运动过程中，两

构件上两点始终等距

(f)轨迹重合

(g)在机构中，某些不影响机构运动传递的重复部分所引入的约束为虚约束

——全同的多个行星轮

(h)等径凸轮的两处高副；⑴等宽凸轮的两处高副

弋―

补充：

1）如果两构件在多处接触而构成平面高副，且在各接触点处的公法线彼

此重合，则在计算机构的自由度时，只能算一个平面高副。•

2）如果两构件在多处接触而构成平面高副，且在各接触点处的公法线方

向并不彼此重合，则在计算机构的自由度时，只能算一个平面低副。

3.虚约束作用：虽然不影响机构的运动，但能改善机构的受力状况，增加

机构的刚度，或保证机构运动的顺利进行，所以在设计中有广泛的应用。

例题：

试确定图所示机构的自由度，若有复合较链、局部自由度和虚约束，请指出。

1.分析：机构共有8个活动件，10个低副（G是较链数为2的复合钱链），

两个

高副，1个局部自由度，没有虚约束。

题3

解(1)机构的自由度的计算：

F=3n—(2p।+ph—p0—F'=3x8—(2x10+2—0)—1=1

2.解：机构共有6个活动件，两个局部自由度，分别将两滚子与相较接的一构件

看成一体。

去除两个局部自由度，有5个活动件，2个高副，6个低副，没有虚约束。

F=3X5-2X6-2X1=1

3.解：机构共有9个活动件，1个局部自由度，去除两个局部自

由度，有8个活动件，1个高副，11个低副，没有虚约束。

F=3X8-2X11-1=1

4.CH或DG、J处为虚约束，B处为局部自由度，应消除。〃=6,

Ph=L0=8。

自由度。=3〃—2p,-p〃=3x6—2x8—1=1。

5、

(d)

例1.7在如图1.8所示机构中,.48瘙触£〃瘙纵j试计算其自由度。

解由题意知,此平面机构.4/具有特定的

几何条件，故为平行四边形机构，可将由构件EF及转

动副E,F引入的•个约束视为虚约束：(；处的滚广转

动为局部自由度：C处为复合较链：G及/处均为两构

件在两处接触的高副，因过两接触点的公法线重合，故

G，/两处各只算•个高副.

解法1如果去掉机构中虚约束和局部自由度,

则n=6.p,=7,pb=2»并由式(1.1)得

F=3n—2Pl—热=3x6—2x7-2=2

解法2由机构简图知，〃=8,〃]=10,八=2,p'

i.r=i,由式(i.2)得

F=3n—(2/八+「卜一p')—F

3x8-(2x10+2-1)-1=2

6.

例4如图1-4所示，计算机构自由度，若有夏合较链、局部自由度和虚约束，请指出。

【分析】A处的浪子为局部自由度.较链B为复合较链，根据给定的几何条件，点C绕E点

作半径为R的圆周运动，因此D处的约束已不起作用，所以滑块8及运动副C、D是虚约束。在计

算机构自由度时，除去滑块8及其带入的约束C、D,除去澧子引入的局部自由度并将其与杆2焊接

固连.B处为2副复合校的，

计算自由度：

n=72L=9PH=1

F'—3M_2pi_-PH=3x7—2x9—1=2

2.计算如题图所示机构的自由度,其中/〃叮卬共线,且LH「AH产入。若有发合钱链、虚约

束或局部自由度,请指出。

约束和。

2.I处有虚约束，B处有局部自由度。除去虚局部门由度后，n=8.PL=11.PH=1

F=3n-2P「PH=1

9.10.

/0解:〃或/为虚约束，尸处为复合较链，8、C两

处有局部自由度。

F=3n—2pL-pH=3x7—2x9—2=1

总结：4-9题里面均有虚约束存在。

10.（北京交大2009）11.

13.

总结：10-13题中均有三副构件存在。

14.轮系自由度计算：各同轴关系的各件为一个构件

<2）Kr为蜗朴,r、s周连，1、5周连

5'、5为齿轮fiW

活动构件为6,各同轴关系的为一个构件，转动副为6,一处虚约束，高副为5

个，去掉虚约束，F=3*6-2*6-5=l

八、平面机构的组成原理、结构分类及结构分析

（一）、平面机构的组成原理

1.基本杆组（阿苏尔杆组）：把不能再拆的、最简单的、自由度为零的构

件组称

为基本杆组。

2.机构组成原理：任何机构都可以看作是由若干个基本杆组依次连于原

动件和机架上而构成的。

4.原理应用：

（1）拆分杆组，以便对相同的基本杆组以相同方法进行分析。

（2）设计新机构：可选定一机架，并将数目等于机构自由度的F个原动件

用运动副联于机架上，然后再将一个个基本杆组依次联于机架和原动件上。

注意：在杆组并接时，不能将同一•杆组的各外接运动副接于同一构件上，

否则将起不到增加杆组的作用

（二）、平面机构的结构分类

1.n级组常见型式（二杆三副）：

4.机构的级别：同一机构中可以包含不同级别的基本杆组，其中最高级别

的杆组的级别即为机构的级别。如：最高级别为III级组的基本杆组的机构，称为

IH级机构。另外，只由机架和原动件构成的机构叫I级机构。

三、平面机构的结构分析

1.目的：了解机构的组成，并确定机构的级别。

2.步骤：从远离原动件的构件开始拆蛆。

（1）正确计算机构的自由度。

（2）除去虚约束和局部自由度，将机构中的高副全部化为低副，改画机构

的运动简图。

（3）确定原动件，用箭头在其上作标志。

（4）先试拆n=2的杆组，如不能，再拆n=3,n=4…，每拆出一个杆组后，

留下的部分仍应是一个与原机构有相同自由度的机构，直至全部杆组拆出，只剩

下原动件和机架为止。

（5）至此可定出机构的级别。

4.说明：拆组后，剩余机构不允许残存只属于一个构件的运动副和只有

一个运动副的构件（原动件除外），因为前者将导入虚约束，而后者产生局部自

由度。

例题：拆杆组如图

取连架杆1为原动件，拆杆分2,3杆组，7,8杆组，12,6杆组，4,11杆

组及10,5杆组，5个基本杆组全为II级杆组。机构的级别为H级机构。

H

M

K

恢®211九二B，尸。，朽。,尸\。

，二况小产於Q-F

二沟-2m

二I

(2)杯修珞,

6、

见蚓阪羽骈旗

方,人为机步?力江也机物.

八、平面机构中的高副低代

高副低代后，机构的运动性能不能变，要求高副低代满足两个条件：①代替前后

机构的自由度完全相同；②代替前后机构的瞬时速度及瞬时加速度完全相同。

即一个高副用二个低副和一个活动构件来替代。

在平面机构中进行高副低代时，为了使得在代替前后机构的自由度、瞬时速度和

瞬时加速度都保持不变，只要用一个虚拟构件通过两个低副分别联在高副两元素

接触点的曲率中心处即可。

几种常见情况：

2-32

例题:

练习题：1.（西南交通大学2010年）

一、（18分）计算题1图a、b所示机构的自由度.如果有复合较链、局部自由

度和虚约束请予以指出.

(a)(b)

-,（15分）计算图示机构的自…度,如有

X合校徙、局部自由度和虚约束，而明

璃指出.而渐头的构件为原动件.图中

DEJiFG,•

55-（51

4.图示为凸轮与连杆的组合机构。要求：计算机构自由度；若有复合较链、局部自由度

或虚约束，请直接在图上指出其相应位置；说明该机构的确定运动条件

FG//HICD=DE

6.填空

(1)平面运动副的最大约束数为—，最小约束数为—，引入一个约束的运动副为—

引入两个约束的运动副有一。

(2)机构具有确定相对运动条件是—；根据机构的组成原理，任何机构都可以看成是

由―、—和—组成。两构件通过面接触而构成的运动副为—，它引入—

个约束；通过点、线接触而构成的运动副称为一，它引入一个约束。

(3)在平面机构中若引入一个高副将引入一个约束，而引入一个低副将引入一个约

束，约束数与自由度的关系是—

(4)由M个构件组成的复合锐链应包括个转动副。

(5)机构要能够运动，自由度必须—，机构具有确定相对运动的条件是一。

(6)机构中的运动副是指—，平面连杆机构是由许多刚性构件用一联接而成的。

(7)机构中的相对静止件称为—，机构中按给定运动规律的构件称为一。

(8)运动副元素是指—。(9)运动链是指—o(10)局部自由度是指—»(11)虚约

束是指一。

(12)平面运动副按组成运动副两构件的接触特性，分为和两

类。其中两构件间为面接触的运动副称为;两构件间为点接触或线接触的运

动副称为«

7,选择题

(1)当机构的原动件数目小于或大于其自由度数时，该机构将()确定运动。

A.有；B.没有；C.不一定；

(2)在机构中，某些不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束为()o

A.虚约束；B.局部自由度；C.复合较链；

(3)机构具有确定运动的条件是()。

A.机构自由度数小于原动件数；机构自由度数大于原动件数；

B.机构自由度数等于原动件数；

(4)用一个平面低副联二个做平面运动的构件所形成的运动链共有()个自由度。

A.3；B4；C5；D6；

(5)杆组是自由度等于()的运动链。

A.0；Bl；C原动件数。

(6)平面运动副所提供的约束为()。

A.1；B2；C3；D1或2；

(7)某机构为HI级机构，那么该机构应满足的必要充分条件是()。

A.含有一个原动件组；

B.原动件；

c.至少含有一个n级杆组；

D.至少含有一个HI级杆组；

(8)机构中只有一个()。

A.闭式运动链；B原动件：C从动件；D机架。

(9)具有确定运动的差动轮系中其原动件数目()。

A.至少应有2个；

B.最多有2个;

C.只有2个；

D.不受限制。

8.计算自由度，若以1为主动件，拆分此机构。

10问答题：

1、两构件构成运动副的特征是什么？

2、何谓自由度和约束？

3、转动副与移动副的运动特点有何区别与联系？

4、何谓复合较链？计算机构自由度时应如何处理？

5、机构具有确定运动的条件是什么？

6、什么是虚约束？虚约束的作用是什么？

第二讲平面机构的运动分析

-用速度瞬心法作机构的速度分析

1速度瞬心的定义：作平面相对运动两构件上任一瞬时其速度相等的点,称为这个瞬时的

速度中心。分类：相对瞬心一重合点绝对速度不为零绝对瞬心一重合点绝对速

度为零

2瞬心数目K=N（N-l）/2

3机构瞬心位置的确定

直接观察法：适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。

1）两构件组成转动副时，转动副中心即是它们的瞬心e

2）若两构件组成移动副时，其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处.

3）若两构件形成纯滚动的高副时，其高副接触点就是它们的瞬心。

4）若两构件组成滚动兼滑动的高副时I其瞬心应位于过接触点的公法线上。

不直接形成运动副的两构件利用三心定理来确定其具体位置。

三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此

4传动比的计算

3i/3i/PiiPii（其中1为机架）

两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比

5.角速度方向的确定

相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同

相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。

常见题型：

1.速度瞬心的求解（会用正多形法）

3-1试求图3.12所示各机构在图示位置时全部瞬心的位置.

解瞬心的位置直接在题图上标出.

如图2所示机构，已知各构件的尺寸，主动件AB的角速度助（他为逆时针方

向），原动件A8的位置e=90。：此时8c与48垂直，移动副E的导路（固定）为水

平方向。（20分）

图2

1.在图上求出瞬心尸56、巳5、A♦及尸46,最后求出3构件的绝对瞬心尸36；并画出C

点速度的方向线。（6分）

2.用相对运动图解法，求出外（用任意比例尺〃v：要求写出求速度的向量方程）。（9

分）

2利用速度瞬心求解速度。/以=PijPij/PM

例题：在图示四杆机构中，l广试用瞬

ABLJ=60mm,/\C^Du=90mm,r\u=/D„Jc=120mm,0/lOrad/s,

心法求：

(1)当9=45°时，点阴J速度先；

(2)当Q=165°时，构件3的线上(或其延长线上)速度最小的一点加勺位置及其速度

大小；

(3)当上=0时，(P角之值(当摇杆处于左右极限位置时，其瞬时速度为0)。

解：以选定的比例尺4=0.005机/血加作机构运动简图如图3-2所示。

(1)定瞬心P13的位置，求％。

电=叫/期=6.07rad/s

vc=NiCDa)3=0.547机/s

(2)如图(b)所示，定出构件2的BC线上速度最小的一点E位置及速度的大小。

因为BC线上速度最小之点必与P24点的距离最近，故从P24点引BC线的垂线交于点E,由

图可知

/2=。乙8〃8/,“=7.3lrad/s

vE-3,1EP”=0189/nIs

(3)定出匕=0的两个位置见图(c)所示，量出例=160.42°,%=313.43°。

2.在题图所示的齿轮连杆机构中，三个圆轮互作纯滚，试用相对瞬心P13来求轮1和轮3的

速度比.

解：此题关键是找到相对瞬心P13.

—'在图示导杆机构中，已知。“=30加风/如nlOznmg=10J.试

用瞬心法求：①当6=45•时，〃点的速度心；②构件2上BD延长线上最小速度

的位置及大小.(共10分)

4.

三、图示六杆机构，已知杆1以等角速度逆时针转动及各构件尺寸。试求(直接在题

图中作图，其结果用符号表示):(15分)

①构件3与5之间的瞬心P35；

②滑块5的速度彩和连杆4

的角速度他；

③简述绝对瞬心与相对瞬

心之区别：是否能用速度瞬

心法进行机构的加速度分

析？..

解：

①概据三心定理知，P35在直线P36P56和直线P,UP45的交点上。

②如图，在P13处构件1和构件3的速度相等,37Pl6P13=R3P36Pl3,则P36Pl3,

又构件3和构件5在P35处的速度相等，所以V5=33P36P35=出产16P13义P36P35/P36Pl3,

构件4上P45的瞬时速度等于V5,故34=VJP45P46=37(Pl6P13XP36P35)/(P36Pl3、

P45P46)。

③绝对瞬心处的绝对速度为零，相对瞬心处的绝对速度不为零。不能用瞬心法对机构进行

加速度分析。

四、图示六杆机构,己如杆■/以等机速度逆时针」动及各

构件尺寸试求（直接在题图中作图.其结果用符号表示）:

（17分）

1.做出力标明形成运动副构件间的瞬心;

2.做出并标明瞬心和尸

3.求构件7的速拉“，和构件6的速胆%（用瞬心法）.

【解题】

1.形成运动副构件间的瞬心如图中所标出的PmP2}.P34.P”，P35.P%，

2.P13和P36如图所示。

3.先求出瞬心P“和P?6如图所示，则V4=32XPnP卬Vs=w2XP:,P26o

二、图示齿轮连杆机构运动简图，比例尺从=l/ww//wn.构件3带动行星轮2

绕固定齿轮转动（固定齿轮即为机架5）,试用瞬心法求构件2与构件4的传动

比（简述作图步骤，保留作图线，其余方法求解不给分）（10分）

二、用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析

1.同一构件上两点之间速度，加速度的关系。

①由各速度矢量构成的图形称为速度多边形（或速度图）；由各加速度矢量构成的图

形称为加速度多边形（或加速度图）。2-P称为极点。

②在速度多边形中，由极点P向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度。而连

接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两点间的相对速度，方向与角标相反,如荒代

表（C点相对B点的速度）。

③在加速度多边形中，由极点P向外放射的矢量代收构件上相应点的绝对加速度。而

连接两绝对加速度矢量端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，方向与角标相反。相

对加速度可用其法向加速度和切向加速度来表示。

④极点p代表机构图上的绝对瞬心。

⑤构件的速度影像：利用速度影像，若一知构件上两点的速度，可求第三点速度。

⑥同理5c/称为加速度影像。

⑦速度影像及加速度影像的相似原理只能应用与同二构件上的各点，而不能应用于机

构的不同构件上的各点。

2.两构件重合点间的速度，加速度的关系

正确判断科氏加速度的存在及其方向：

当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥

氏加速度分量。

三、解题关键：

1.以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该构件上的较接点，否则已知条

件不足而使问题无法求解。

2.重合点的选取原则：选已知参数较多的点（一般为较链点）

常见题型1:同一构件上两点之间速度，加速度的关系

（北京理工大学2005年考研试题）图3.10所示机构的尺寸位置均已知，

其中心=10rad/s（常数）.长度比例尺3=0.01m/mm。求E点的速度相和

加速度aEo

解⑴vc=vB+

大小？311AB?

方向1CD1AB1BC'

其中VH=<i>\IAB=外AAB=1.85m/s,取〃v=0.1(m/s)/mm画速度多边形

如图3.11(a)所示,得

Vc—/>，=3.4m/s

UE=w+va-

大小？J?

方向〃导轨1CD1EC

继续作速度多边形图.由图得：VK=firpe=2.2m/s,方向向左。

(2)+心=a”+din+air

大小aij/<,«a>iIB32leu•

方向C—D±DCB->AC-B1CB

22

其中4J=M\IAB=18.5m/s,a(n=(oilev=17m/s-,a<-=苏/<□=30.5m/s

取日=1(m/s2)/mm画加速度多边形如图3.11(b)所示。

又因QE=a<+du-

大小？J?

方向〃导轨±DC_LEC

2

继续作加速度多边形图，由图得：4E=[iap'J=41m/s.方向向右。

常见题型2(两构件重合点间的速度，加速度的关系)

a)b)

图3-$3两构件组成重合点

已知导杆机构中，机构的位置，各构件的长度及曲柄1的等角速度可，求

导杆3的角速度和角加速度。

(1)确定构件3的角速度啰

点B是构件1上的点，也是构件2上的点，故vB2=vBI=①rlAB

两构件组成移动副时，据点的复合运动的分解和合成原理，构件2与构件3

上瞬时重合点B(B①间的速度关系为

VB3=VB2+VB3B2

方向：±BC±AB〃BC

大小：?叽B?

BB〃V

绘速度多边形，知：V32=,瓦瓦，Vfl3=//v-pb3

—为3〃B3c=A-*pbi/l53c

（2）确定导杆3的角加速度

.83=0段+燃382+。

其中。依=。23+心3

故有

。&3+=@824~求3B2+3H2

方向瓦fA

±B3C//B3C

^UBJC

大小?2少3外加2?

构件1与构件2上瞬时重合8（用生）间的加速度关系为：

就为鸟点对于当点的相对加速度，其方向沿导杆方向，见图c）中的

西，；

4.382为哥氏加速度，其大小为abm=2牡以382^11，方向是将相对速度以3B2

沿牵连构件角速度处的转向转90。，如图C）中后后所示。

值得注意的是：

1）由于人、鸟是两构件上的瞬时重合点，因此不能采用相似法则，即既

不能用速度影像法，也不能用加速度影像法来求息点的速度和加速度；

2）两构件组成移动副时,其瞬时重合点之间的加速度关系中可能存在哥氏

加速度。但是由于端362=2牡匕382,故哥氏加速度必然发生在牵连构件作转动，

且两构件有相对运动的情况下，两者缺一不可。据此可知在同一构件上各点之

间的加速度关系中是绝对不可能出现哥氏加速度的。

哥氏加速度的存在及其方向的判断：

用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对移动时，此两构件

上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中有哥氏加速度成。

牵连运动为

2转动，有/

!=L牵连运动为牵连运动为转动,

转动,有必有/

3

3-4试判断如图所示两机构中的3点都存在哥氏加速度？又在何位置时

哥氏加速度为零？

解由于哥氏加速度的大小为a：283=2q%283,

故只有①3与VB2B3中任何一项为零，均无哥氏加速

度存在。由于在图b中。2=口=0,故该机构在任何

位置均无哥氏加速度。

而图。所示机构除四个特殊位置外，则有哥氏

加速度存在。无哥氏加速度的四个特殊位置是：

当构件八3、4重合，8点处于最高和最低位

置时，因此时VB2B3=0；当构件/与3彼此垂直，这

时构件3处于最左边或最右边位置（以后第八掌称

此位置为机构的极位），因此时。2=啰3=0。

2.图示机构中，构件/以顺时针方向转动，已知各构件尺寸。试用相对运动图解法求图示位

置从动件3的速度和加速度。（写出矢量方程式，并列出有关计算式，比例尺任选。）

杆3扩大到B点

(1)&3=可2+弓382.•.匕=VB3=P/4

(2)5S3=&B2++^B3B2啰3二=0，aB3B2=0

.a3=aB3=7T

四、在图示机构中，已知各构件的长度和鲜如图所示,构件I为原动件，其角速度5为

常数。请使用矢量方程图解法求后件3角商展、角加速度的大小和方向（要求示意画出速

度图、加速度图，简要列出主要解题步骤及所用公会、方程）（20分）

七、（21分）在图示机构中，设已知各构件的尺寸，隙动件】以角速度“顺时

计方向匀速转动，NBCD=90».试用图解法求机构在图示位置附构件3的角

速度和角加速度.

2—6已知：在图示机构中，/AB=/BC=/CD=/,且构件1以g匀速转动。AB、BC处于水平位

ECD1BC,试用相对运动图解法求火？（内和出可任意选择）。

解：属于两构件间重合点的问题

思路：因已知Bz点的运动，故通过Bz点求氏点的运动。

31

1）速度分析

VVV

%=腺2+“2

方向：!BD1AB〃CD

大小：？?

在速度多边形中，/b3与极点p重合，，VB3=0

且33=VB3/品=0,由于构件2与构

件3套在一■起，32=33=0

2）加速度分析

V

aB,

方向：

大小：

在加速度多边形中，矢量乃"代表I''I

6•说2.

则有：a3=~*—3=—7T~~~I=81将矢量左。3移至B3点，可见为23逆

'BDv2•/

时针。

四、图3所示机构中，已知他=45。，劭=10rad/s,逆时针

方向，乙产0.4m,7=60%试用相对运动图解法求构件3的速度

PJ和加速度内.（20分）

在图示机构中，已知叼=45°,co,=10Qrad/s,方向为逆时针方向，lAB=4m,

/=60°,请用瞬心法和相对运动图解法分别求构件2的角速度32和构件3的速度匕。

解：1.取长度比例尺U/=0.Im/mm,作机构运动简图

2.用速度瞬心法求解构件速度：

在机构运动简图上画出瞬心。

1）分析构件2的运动为平动（运动轨迹为一个圆），故32=0。

2）构件3：

瞬心Pi3是构件1和构件3

的等速重合点，

有：也=3广（口/叩］3P14）

量得Pi3P14长度为12mm,故有

VF100-0,1*12

=12m/s

3.用相对运动图解法求解构件速度

°83=炉62+”6382

方向：水平±AB//CD

大小：？3册？

vB2=co!•/AB=100*4=400m/s

取速度比例尺Uv=10m/s/mm作速度多边形

有V3=VB3=Uv*PPb3

量得ppb3长度为12mm,故有

V3=VB3=10X12=120m/S

八・（15分）图示平面连杆机构，已如各构件的尺寸为LAB=LcD=14mm,

LAD=40mm,ZBCD=90°.原动件1以角速度lrad/s沿顺时针转动。用相对运

动图解法求机构在图示位置上C点（1）速度大小和方向（2）加速度大小和方

向。（写出矢量方程式和详细步骤）

八.见图

t•

%二湿十温我十二或十。砌2十1小

外)v?v?V0"上

玄佝vvvvv丁v3-

常见题型3(前两种情况综合起来应用)

3-10在图3.24(a)所示的摇块机构中.已知/，旬=30mm,/.<•=

100mm./HP=50mm./诔=40mm,曲柄以等角速度2=10rad/s回转，试用

图解法求机构在g=45°位置时.点D及E的速度和加速度,以及构件2的角速

度和角加速度。

解(1)以凶作机构运动简图,如图3.24(a)所示。

(2)速度分析：

以C为重合点,有

Vc=Vlt+VCill=VC3+Vc2c

大小？<0,l..w?0?

方向？_LABJ_BC//EC

以外作速度多边形图3.24(b),再根据速度影像原理，作△Bes/XBDE求得d

及e,由图可得

V[)=fjtvpd=0.23m/s

VE=l)e—0.173m/s

an=fivbct/loc=2rad/s(顺时针)

(3)加速度分析：

以C为重合点，有

a<?=Ou+Oi-2H-0{->B—0(^+Of2C3+0<-2C3

大小OJ1/..VJ(i)2In'?o2<t)JVC2C'J?

方向B-AC-B±BCJ_氏、//BC

其中a"->H=<021w=o.49m/s2,a*^=2姐/、“、().7m/s-,以心作加速度多边形

如图3.24(c)所示,由图可得

a[)=内p，d'=2.64m/s2

UE=pe=2.8ms-

az=acm/Im-=&n>c,=8.36rad/s”顺时针)

(C)

b

2.平面连杆机构如图2-2a所示，已知各构件长度及原动件角速度助，E点

位于BC中点。在图2-2b中，已按选定的速度比例尺〃v作出了代表8点

速度小的矢量pb,试用相时运动图解法求构件6的速度、-6（要求：写出

全部矢量方程式，并在图2-2b上作出速度多边形：若应用一了速度影像原

理，应进行说明）。（10分）

花"

P

4

图2-2a图2-2b

2.（10分）作图5分,方程5分

解：

e5（e6）

小;.v

4

求%吟=叫？+^CB

大小？LAB。！？

方向LCD_BC

作出速度多边形pbc后,由速度影像原理求出62。

求晚5，V6=Ve6=Ve5

匕5=吟2+匕5,2

人小？V?

方向〃导路V//BC

li.、图示机构中,杆L“=IO/w"，,L,c=Mffuftj,a>=20mm其余尺寸均如图所示,

构件AB。水平线火力为45度，并以顺时IT方向等速乜动，转速〃尸50转/分，试求①

尸点的速度乙和加速僮0,:②滑块4的角速/必和角加速改％。（比例尺取：

"1=0.00l〃〃"i/〃.〃、-0.005〃s、〃“=0.005m/s2,用图解法求解）（20分）

南理2009

图2所示机构，已知各杆长度及原动件A8的角速度助（为常数），顺时针方向

转动。在图示位置：

1.用瞬心法求出摇杆3上E点的速度喈

2.求出注后，用相对运动图解

法，求出F点的速度VF;写出

连杆EF的角速度他的表达式

（用任意速度比例尺〃

3.已知生产阻力P的大小和方

向、较链E、F的摩擦圆大小

（如图2所示）及移动副中的

摩擦角®在图上作出构件5

上的运动副反力和/?45的图2

方位和指向。

二、（20分）已知各杆长度及‘位置如图所示，比例尺从=1mm/mn

件1以等角速度运动，twt=10rad/s。求：（1）%、邑；（2）蚱、名

对运动图解法，并列出必要的求解式）。

2,Q5分）在图3-2所示六杆机构中，已知LAB=40ram，LBr^LcE=UD^LEF^Omm.

奈动件的角速度©:=10rad/s,试求：

（1）拆组分析并指出读机构的级别：

（2）较链四杆机构ABEF（构件1.2.3,4）在图示位置的全部速度瞬心：

（3）用相对运动国解法求图示位置时滑块6的速度■

图3-2

匹、图示十字滑块联轴器机构，已知附=80mm,0=30',构件1等为速度逆时

针转动®।=103rad/s.

（1）取比例尺四=2mm/mm绘制机构运动简图。

C2）试用相对运动图解法求：构件2相对于构件3的滑动速度看;构件2上C

点的加速度和（其余方法亲解不给分）（15分）

（15分）在图示机构中，已知杆1长。=60mm,H=50mm,h=10mm,Iz^Omm,a

二90".杆1以等角速度3=20rad/S转动，求在图示位置时杆4上F点的速度和：；

行2白§再加迪曼。

题3图

练习题：

1,试求出下列各机构在图示位置的全部瞬心。（浙理工2008）

4

C

2、图示正弦机构的运动简图。已知：原动件1以等角速度31=100rad/s转动，杆长LAB=40mm,

61=45,试用矢量方程图解法求该位置构件3的速度V3和加速度a3。（取比例尺Uv

=0.lms-1/mm,ya=10ms-2/mm）（10分）

I///

7771

七、如图所示机构，构件1作等速运动,

且速度