2012高中数学122同角三角函数基本关系教案新人教A版必修4

同角的三角函数的基本关系一、教课目的：⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；经过运用公式的训练过程，培育学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技术，提升运用公式的灵巧性；注意运用数形联合的思想解决相关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培育学生思想的灵巧性及思想的深入；在恒等式证明的教课过程中，注意培育学生剖析问题的能力，进而提升逻辑推理能力．二、教课重、难点要点：公式sin2cos21及sintan的推导及运用：（1）已知某随意角的cos（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；等式.难点:依据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适合的方法证明三角恒等式.三、学法与教课器具利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系式:sin2cos21及sintan,并灵巧应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.cos教课器具:圆规、三角板、投影四、教课过程【创建情境】与初中学习锐角三角函数同样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不一样三角函数之间的联系，实现不一样函数值之间的相互转变．【研究新知】y研究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,议论一P下同一个角不一样三角函数之间的关系吗?1如图:以正弦线MP,余弦线OM和半径OP三者的长构MOA(1,0x成直角三角形,并且OP1.由勾股定原因MP2OM21,所以x2y21,即sin2cos21.依据三角函数的定义,当ak(ksinZ)时,有tan.2cos这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.【例题讲评】例1化简：1sin2440解：原式1sin2(36080)1sin280cos280cos80例2已知是第三象限角，化简1sin1sin1sin1sin解：原式(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)是第三象限角，cos0原式1sin1sin2tan（注意coscos象限、符号）例3求证：cos1sin1sincoscosx，再利用公式变形；思路剖析：思路1．把左侧分子分母同乘以2：把左侧分子、分母同乘以（1+sinx）先知足右式分子的要求；思路3：用作差法，不论分母，只要将分子转变为零；思路4：用作商法，但先要确立一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左侧和右侧转变为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转变为比率式；思路7：用综合法．证法1：左侧=cosxcosx1sin2x1sinx右侧，(1sinx)cosx(1sinx)cosxcosx∴原等式建立证法2：左侧=(1sinx)cosx＝(1sinx)cosx(1sinx)(1sinx)1sin2x(1sinx)cosx1sinx右侧cos2x＝cosx证法3：∵cosx1sinxcos2x(1sin2x)cos2xcos2x0，1sinxcosx(1sinx)cosx(1sinx)cosx∴1cosx1sinxsinxcosx证法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴1sinx≠0，cosxcosxcos2xcos2x∴1sinx＝＝1＝1，1sinx1sinx1sinxsin2xcosx∴cosx1sinx．1sinxcosx证法5:左侧右侧∴左侧=右侧

cosxcosxcos2x,1sinxcosx(1sinx)cosx1sinx1sinx1sin2xcos2xcosx1sinxcosx(1sinx),(1sinx)cosx∴原等式建立．例4已知方程2x2(31)xm0的两根分别是sin，cos，sincos的值。求1tan1cot解：原式sin2cos2sin2cos2sincoscossinsinsincoscos31（化弦法）由韦达定理知：原式2例5已知sin2cos，求sin4cos及sin22sincos的值。5sin2cos解：sin2costan2【讲堂练习】化简以下各式3．sin1cos21sin2cos练习答案：解：（１）原式＝(1cos)2(1cos)2sin2sin21cos1cossinsin＝22,)sin(sin2sinxsinxsinxcosx（２）原式＝sinx1cosxsinxcosx＝sinxsinx(1cosx)1cosxsinx(1cosx)＝sinx1cosxsinxcosxsinxsinx1【学习小结】（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，所以sin2cos21，tansin．cos（2）利用平方关系时，常常要开方，所以要先依据角所在象限确立符号，即要就角所在象限