冀教新版八年级上学期《1 3 .4 三角形的尺规作图》同步练习卷

冀教新版八年级上学期《13.4三角形的尺规作图》

同步练习卷

一.选择题（共20小题）

1.下列画图的语句中，正确的为（）

A.画直线

B.画射线OB=10c〃？

C.延长射线BA到C,使BA=BC

D.过直线AB外一点画一条直线和直线A8相交

2.下列画图语句中，正确的是（）

A.画射线OP=3cmB.画出A、8两点的距离

C.画出A、8两点的中点D.连结A、B两点

3.四位同学做“读语句画图”练习.甲同学读语句“直线经过A,B,C三点，

且点C在点A与点8之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段A3,

C。相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线/上，点。在直

线/外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段的延长线上，点N

在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）.其中画的不正确的是（）

D

9Q

图1图2图3图4

A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学

4.下列作图属于尺规作图的是（）

A.用量角器画出NA08的平分线OC

B.借助直尺和圆规作使NAO8=2Na

C.画线段AB=3C7”

D.用三角尺过点P作AB的垂线

5.下列尺规作图的语句正确的是（）

A.延长射线A8到。

B.以点。为圆心，任意长为半径画弧

C.作直线AB=3cm

D.延长线段AB至C,使AC=BC

6.如图，已知oAOBC的顶点。（0,0）,A（-1,2）,点8在x轴正半轴上按

以下步骤作图：①以点。为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边QA,OB

于点。，E；②分别以点。，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在

ZAOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为（）

C.（3-旄，2）D.（遂-2,2）

7.如图，ZAOB=60°,以点。为圆心,以任意长为半径作弧交OA,OB于C,

。两点；分别以C，。为圆心，以大于工。。的长为半径作弧，两弧相交于点

2

P；以。为端点作射线OP,在射线OP上截取线段OM=6,则M点到OB的

A.6B.2C.3D.373

8.尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；II、作线段的垂直平

分线；

IIL过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

A

则正确的配对是（）

A.①-IV,②-n,③-I,④-IIIB.①-IV,②-III,③-II,④

-I

c.①-n,②-rv9③-in,④-ID.①-IV,②-I,③-II,④

-in

9.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）

io.如图，在△A3C中，分别以点A和点c为圆心，大于LAC长为半径画弧,

2

两弧相交于点M,N,作直线MN分别交6C,AC于点。，E.若AE=3cm,

△A3。的周长为13cm，则△ABC的周长为（）

C.22cmD.25cm

11.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是:

（1）作线段A8,分别以A,8为圆心，以A8长为半径作弧，两弧的交点为C；

（2）以。为圆心，仍以A3长为半径作弧交AC的延长线于点。；

（3）连接8。，BC.

下列说法不正确的是（）

-4----------"B

A.ZCBD=30°B.S&BDC=叵A百

4

C.点C是△ABO的外心D.sin2A+cos2D=1

12.如图，在QA3CD中，AB=2,BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，

交8c于点P,交CD于点Q,再分别以点P,。为圆心，大于*PQ的长为半

径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是（）

252

13.如图，在Rt/XABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心适当长为半径

画弧，分别交A3、AC于点M、N,分别以点M、N为圆心，大于的长

2

为半径画弧交于点P,作射线AP交8C于点。，再作垂线。E交AB于点E,

则下列结论错误的是（）

C.若CD=2,则8。=4D.OE垂直平分A3

14.已知/A08=45°,求作NAOP=22.5°,作法：

（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交。40B于点、N,M；

（2）分别以N,M为圆心，以0M长为半径在角的内部画弧交于点P；

（3）作射线OP,则OP为NA08的平分线，可得NAOP=22.5°

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明得NPQ4=NPO8,可得；

②可证明四边形OMPN为菱形，OP,MN互相垂直平分，得/P0A=NP03,

可得；

③可证明△PMN为等边三角形,OP,MN互相垂直平分，从而得NP0A=NP03,

可得.

你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（）

0!vA

A.①②B.①③C.②③D.①②③

15.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,按下列步骤作图：①以点B为圆心，

适当长为半径画弧，与AB,分别交于点O,E-,②分别以。，E为圆心，

大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线交AC于点R④

过点尸作FGLA8于点G.下列结论正确的是（）

C豆B

A.CF=FGB.AF=AGC.AF=CFD.AG=FG

16.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中Na的度数为

（）

A.45°B.60°C.90°D.135°

17.如图，点A在双曲线尸上(x>0)上，过点A作轴，垂足为点8,

X

分别以点。和点A为圆心，大于工。4的长为半径作弧，两弧相交于D,E两

2

点，作直线OE交x轴于点C交y轴于点尸(0,2),连接AC若AC=1,

C.华

18.已知△ABC(ACV8C),用尺规作图的方法在8c上确定一点P,使%+PC

=BC,则符合要求的作图痕迹是

19.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考

他的大臣：

①将半径为r的。。六等分，依次得到A,B,C,D,E,尸六个分点；

②分别以点A,。为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；

③连结0G.

问：0G的长是多少？

大臣给出的正确答案应是（）

A.后B.（1+喙）rC.（1+喙）rD.扬

20.用尺规在一个平行四边形内作菱形A8CD,下列作法中错误的是（）

二.填空题（共11小题）

21.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3.按以下步骤作图：

①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AC于点M,N；

②分别以N为圆心，以大于LMN的长为半径作弧，两弧相交于点七

③作射线AE-,

④以同样的方法作射线BF.

AE交3产于点O,连接OC,则。。=

B

22.如图，口ABC。中，AB=7,BC=3,连接AC,分别以点A和点C为圆心,

大于工AC的长为半径作弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交CD于点E,

2

连接AE,则△AE0的周长是.

23.已知：ZAOB,求作：NA08的平分线.作法：①以点。为圆心，适当长

为半径画弧，分别交0A,。3于点M,N；②分别以点M,N为圆心，大于之

MN的长为半径画弧，两弧在NA08内部交于点C；③画射线0C.射线0C

即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是

24.如图，0P平分乙MON,A是边0M上一点，以点A为圆心、大于点A到

ON的距离为半径作弧，交ON于点3、C,再分别以点3、C为圆心，大于工

2

BC的长为半径作弧，两弧交于点D、作直线AD分别交OP、ON于点E、F.若

NMON=60°,EF=\,则。A=.

M

25.如图，直线MN〃尸。，直线A3分别与MMP。相交于点A,B.小宇同学

利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于

点C,交AB于点。；②分别以C,。为圆心，以大于长为半径作弧，

两弧在NNAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,NABP=

以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，

分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,尸为圆心，大于工七厂的长为半径

2

画弧，两弧交于点P,作射线CP交于点D若80=3,AC=10,则△AC。

的面积是

27.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大

于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交于点

D,连接AQ.若AB=BD,AB=6,ZC=30°,则△ACO的面积为.

BfD

28.如图，在中，ZC=90°,AC=3,BC=5,分别以点A、8为圆

心，大于aAB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q,过P、。两点作直

线交BC于点D,则CD的长是.

29.如图，在△ABC中，用直尺和圆规作A3、AC的垂直平分线，分别交A3、

AC于点。、E,连接DE.若BC=10。"，则。E=cm.

30.如图，在矩形ABC。中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以

大于LAC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交C。于点

E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为

M

D

A

31.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.以

顶点都是格点的正方形A8CD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，

使四个直角顶点E，F,G,"都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把

这样的图形称为格点弦图.例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABC。

的边长为屈，此时正方形EFGH的面积为5.问：当格点弦图中的正方形

A8CD的边长为相时，正方形EFG”的面积的所有可能值是（不包

括5）.

三.解答题（共19小题）

32.下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长

都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格

纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：

（1）画一个直角边长为4,面积为6的直角三角形.

（2）画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形.

（3）画一个面积为5的等腰直角三角形.

（4）画一个一边长为2打，面积为6的等腰三角形.

(1)(2)(3)(4)

33.如图，反比例函数(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.

X

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满

足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点。，点P;

②矩形的面积等于人的值.

34.图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为

格点.点O,M,N,A,B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下

列画图.

(1)在图①中，画出NMON的平分线0P；

(2)在图②中，画一个Rt2\A8C,使点C在格点上.

35.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段的两个端点均在小正

方形的顶点上.

(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形A3。(不是正方形)，且点C和点。

均在小正方形的顶点上；

(2)在图中画出以线段为一腰，底边长为2M的等腰三角形A8E,点E在

小正方形的顶点上，连接CE,请直接写出线段CE的长.

36.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一

个长方体框架，探究所用木棒条数的规律.

图1图2

问题探究：

我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法.

探究一

用若干木棒来搭建横长是加，纵长是〃的矩形框架(机、〃是正整数)，需要木棒

的条数.

如图①，当〃，=1,〃=1时，横放木棒为IX(1+1)条，纵放木棒为(1+1)X

1条，共需4条;

如图②，当机=2,〃=1时，横放木棒为2X(1+1)条，纵放木棒为(2+1)X

1条，共需7条;

如图③，当〃z=2,〃=2时，横放木棒为2义(2+1)条，纵放木棒为(2+1)X

2条，共需12条;

如图④，当m=3,〃=1时，横放木棒为3X(1+1)条，纵放木棒为(3+1)X

1条，共需10条;

如图⑤，当加=3,〃=2时，横放木棒为3义(2+1)条，纵放木棒为(3+1)X

2条，共需17条.

图①图②，图③图④图⑤

问题(一)：当机=4,〃=2时，共需木棒条.

问题(二)：当矩形框架横长是如纵长是〃时，横放的木棒为条,

纵放的木棒为条.

探究二

用若干木棒来搭建横长是相，纵长是“，高是s的长方体框架(m、〃、s是正整

数)，需要木棒的条数.

如图⑥，当m=3,〃=2,s=l时，横放与纵放木棒之和为[3X(2+1)+(3+1)

X2]X(1+1)=34条，竖放木棒为(3+1)X(2+1)Xl=12条，共需46

条；

如图⑦，当根=3,〃=2,s=2时，横放与纵放木棒之和为[3X(2+1)+(3+1)

X2]X(2+1)=51条，竖放木棒为(3+1)X(2+1)X2=24条，共需75

条；

如图⑧，当加=3,〃=2,s=3时，横放与纵放木棒之和为[3X(2+1)+(3+1)

X2]X(3+1)=68条，竖放木棒为(3+1)X(2+1)X3=36条，共需104

条.

问题(三)：当长方体框架的横长是m,纵长是n,高是s时，横放与纵放木棒

条数之和为条，竖放木棒条数为条.

实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架,

总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是.

拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框架,

需要木棒条.

37.在5X3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.

图1图2

（1）在图1中画出线段3D,使8D〃AC,其中。是格点；

（2）在图2中画出线段BE,使BELAC,其中E是格点.

38.在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，

现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CO所在的直线垂直平分线

段A8）.

（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写

画法）;

（2）如图2,小华说:“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，

具体做法如下：

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N之间的距离,

就可求出环形花坛的面积如果测得MN=10m,请你求出这个环形花坛的

面积.

39.如图，在6义6的网格中，每个小正方形的边长为1,点A在格点（小正方

形的顶点）上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6,且符合相应条件

的图形.

40.在四边形A8CO中，ZB=ZC=90°,AB=3,BC=4,CD=\.以A。为

腰作等腰△AOE,使NAO£=90°,过点E作交直线CO于点?请

画出图形，并直接写出A尸的长.

41.如图，在RtZ\A5C中.

（1）利用尺规作图，在3c边上求作一点P,使得点P到A6的距离（PO的长）

等于PC的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

42.（1）如图1,已知EK垂直平分8C,垂足为O,AB与EK相交于点R连

接CF.求证：/AFE=/CFD.

（2）如图2,在RtAGMN中，NM=90°,P为MN的中点.

①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得NGQM=NPQN（保留作图痕迹，

不要求写作法）；

②在①的条件下，如果NG=60°,那么。是GN的中点吗？为什么？

43.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角

的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在ACFE中，CF=

6,CE=12,ZFCE=45°,以点C为圆心，以任意长为半径作AO,再分别

以点A和点。为圆心，大于工AO长为半径作弧，交EF于点B,AB//CD.

2

（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形;

（2）求四边形ACDB的面积.

CD

44.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.

如图，已知Na和线段a,求作△ABC,使NA=Na,ZC=90°,AB=a.

45.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

已知：直线/及直线/外一点P.

求作：直线P。，使得「。〃/.

作法：如图，

①在直线/上取一点A,作射线出，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交出

的延长线于点B-,

②在直线/上取一点C（不与点A重合），作射线BC,以点。为圆心，CB长为

半径画弧，交的延长线于点Q；

③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：'：AB=,CB=,

C.PQ//1（）（填推理的依据）.

46.如图，平面直角坐标系中，已知点8的坐标为（6,4）.

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分

别交于点A和点C,且使NABC=90°,△ABC与△A。。的面积相等.（作图

不必写作法，但要保留作图痕迹.）

（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，

请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式.

47.如图，△ABC中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:

①作N8AC的平分线AM交BC于点D；

②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P；

③连接PB,PC.

请你观察图形解答下列问题：

（1）线段以，PB,PC之间的数量关系是；

48.如图，在△ABC中，ZABC=90°.

（1）作NAC3的平分线交A3边于点0,再以点。为圆心，。8的长为半径作

（要求：不写做法，保留作图痕迹）

(2)判断(1)中AC与。。的位置关系，直接写出结果.

49.如图，在四边形ABCO中，AB//CD,AB=2CD,E为AB的中点，请仅用

无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).

(1)在图1中，画出△A3。的8。边上的中线；

(2)在图2中，若BA=BD,画出△A8D的AD边上的高.

50.已知：如图，ZABC,射线8C上一点。.

求作：等腰△PBO,使线段8。为等腰的底边，点P在NABC内部，且

点P到ZABC两边的距离相等.

BD

冀教新版八年级上学期《13.4三角形的尺规作图》2018

年同步练习卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共20小题）

1.下列画图的语句中，正确的为（）

A.画直线AB=10c〃？

B.画射线OB=10c〃z

C.延长射线BA到C,使BA=BC

D.过直线A3外一点画一条直线和直线AB相交

【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断;

【解答】解：A、错误.直线没有长度；

3、错误.射线没有长度；

C、错误.射线有无限延伸性，不需要延长;

。、正确.

故选：D.

【点评】本题考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考

基础题.

2.下列画图语句中，正确的是（)

A.画身寸线OP—3cmB.画出A、B两点的距离

C.画出A、8两点的中点D.连结A、8两点

【分析】直接利用基本作图的定义结合射线、线段的定义与性质分析得出答案.

【解答】解：A、画射线OP=3cm,错误，射线没有长度，故此选项不合题意；

B、画出A、B两点的距离，错误，应该是量出A、8两点的距离，故此选项不合

题意；

C、画出A、8两点的中点，错误，应该是画出线段A8的中点，故此选项不合

题意；

。、连结A、8两点，正确，符合题意.

故选：

【点评】此题主要考查了尺规作图的定义，正确把握相关定义是解题关键.

3.四位同学做“读语句画图”练习.甲同学读语句“直线经过A,B,C三点，

且点。在点A与点8之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段A8,

8相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线/上，点。在直

线/外”画出图形（3）；丁同学读语句”点M在线段的延长线上，点N

在线段A3的反向延长线上”画出图形（4）.其中画的不正确的是（）

D

•・・/D.

4。BJPpMBN

A

•Q

图1图2图3图4

A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学

【分析】利用直线与点的关系分析.

【解答】解：观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；

图形（4）点N在线段A8的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符

合要求.

故画的不正确的是丁同学.

故选：D.

【点评】本题比较简单，考查的是直线与点的关系，线段相交的特点，锻炼了学

生观察事物的能力.

4.下列作图属于尺规作图的是（）

A.用量角器画出NA08的平分线。C

B.借助直尺和圆规作/A08,使NAO8=2Na

C.画线段A8=3C7”

D.用三角尺过点P作A8的垂线

【分析】根据尺规作图的定义即可判定.

【解答】解：根据尺规作图的定义可知：助直尺和圆规作NAOB,使NAO8=2

Na属于尺规作图，

故选：B.

【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中

考基础题.

5.下列尺规作图的语句正确的是()

A.延长射线AB到。

B.以点。为圆心，任意长为半径画弧

C.作直线AB—3>cm

D.延长线段A5至C,使AC=BC

【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得

出正确的结论.

【解答】解：A.根据射线是从A向8无限延伸，故延长射线AB到。是错

误的；

B.根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点。为圆心，任意长为半径画

弧是正确的；

C.根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；

D.延长线段A8至C,则AO8C,故使是错误的；

故选:B.

【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用

没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，

来解决不同的平面几何作图题.

6.如图，已知。A08C的顶点0(0,0),A(-1,2),点8在》轴正半轴上按

以下步骤作图：①以点。为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边04,OB

于点。，E；②分别以点。，£为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在

ZAOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()

C.(3-遂，2)D.(旄-2,2)

【分析】依据勾股定理即可得到Rt^A。“中，A0=娓,依据NAGO=NAOG,

即可得到AG=AO='./5»进而得出HG=^fs-1,可得G(>/5-1,2).

【解答】解：•.•□AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),

：.AH=\,H0=2,

中，A0=泥，

由题可得，。/平分NAOB,

:.ZAOG=/EOG,

又•：AGHOE,

：.ZAGO=ZEOG,

：.ZAGO=ZAOG,

:.HG=4l-1,

：.G（旄-1,2）,

【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运

用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然

后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.

7.如图，ZAOB=60°,以点。为圆心，以任意长为半径作弧交0A,08于C,

。两点；分别以c,。为圆心，以大于Lc。的长为半径作弧，两弧相交于点

2

P；以。为端点作射线0P,在射线0P上截取线段0M=6,则M点到0B的

【分析】直接利用角平分线的作法得出0P是NA03的角平分线，再利用直角三

角形的性质得出答案.

【解答】解：过点M作MELOB于点E,

由题意可得：0P是NAOB的角平分线，

则NPO8=LX60。=30°,

2

：.ME=^OM=3.

2

【点评】此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出OP

是NA08的角平分线是解题关键.

8.尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；II、作线段的垂直平

分线；

IIL过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（）

A.①-IV,②-II,③-I,④-IIIB.①-IV,②-III,③-II,④

-I

c.①-n,②-iv,③-in,④-ID.①-iv）②-I,③-n,④

-in

【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作

法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的

答案.

【解答】解：1、过直线外一点作这条直线的垂线；II、作线段的垂直平分线;

III、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是：①-iv,②-I,③-n,④-m.

故选：D.

【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键.

9.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）

【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可.

【解答】已知：直线和外一点C.

求作：AB的垂线，使它经过点C.

作法：（1）任意取一点K,使K和C在AB的两旁.

（2）以。为圆心，CK的长为半径作弧，交4?于点。和E.

（3）分别以。和£为圆心，大于LOE的长为半径作弧，两弧交于点尸,

2

（4）作直线CF.

直线CF就是所求的垂线.

故选：B.

【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问

题的关键.

10.如图，在△A3C中，分别以点A和点c为圆心，大于LAC长为半径画弧,

两弧相交于点M,N,作直线MN分别交8C,AC于点。，E.若AE=3cm,

△AB。的周长为13cm,则△ABC的周长为()

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题.

【解答】解：:OE垂直平分线段AC,

,,.DA=DC,AE+EC=6cm,

，：AB+AD+BD=13cm,

.,.AB+BD+DC=13cm,

：.△ABC的周长=A8+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故选：B.

【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关

键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型.

11.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：

(1)作线段AB,分别以A,B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；

(2)以。为圆心，仍以A3长为半径作弧交AC的延长线于点。；

(3)连接班＞,BC.

下列说法不正确的是()

A.ZCBD=30°B.SABDC=叵AB?

4

C.点C是△A3。的外心D.sin2A+cos2£)=1

【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的

性质，直角三角形的性质一一判断即可；

【解答】解：由作图可知：AC=AB=BC,

：.△ABC是等边三角形，

由作图可知：CB=CA=CD,

.•.点。是△ABO的外心，ZABD=90°，

**•SAABD=,

2

•：AC=CD,

:*S&BDC=返AB2,

4

故A、B、C正确，

故选：D.

【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等

知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

12.如图，在QABCD中，AB=2,BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，

交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,。为圆心，大于*PQ的长为半

径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是()

D

/\70

BPC

A.1B.1C.2D.W

252

【分析】只要证明即可解决问题；

【解答】解：•.•由题意可知CE是N8C。的平分线，

：.ZBCE=ZDCE.

•••四边形ABCD是平行四边形，

J.AB//CD,

：.ZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

：.BE=BC=3,

\"AB=2,

：.AE=BE-AB=\,

故选:B.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

13.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心适当长为半径

画弧，分别交A3、AC于点M、N,分别以点M、N为圆心，大于的长

2

为半径画弧交于点P,作射线AP交于点。，再作垂线OE交A8于点E,

C.若CD=2,则80=4D.OE垂直平分A3

【分析】由作图知AD平分NC4B,根据NC=90°、ZB=30°知NCA£>=/

DAB=30°,从而结合直角三角形的性质对各选项逐一判断.

【解答】解：•••NC=90°,ZB=30°,

：.ZCAB=60°,

由题意知AO平分NC48=60°,

：.ZCAD=ZDAB=30°,

则NAO8=180°-ZDAB-ZB=120°,故A选项正确；

在RtAACO中，设。。=无，则AD=2x,

'：ZDAB=ZB=3Q°,

:.DB=DA=2x,

•*.BC=CD+BD—3x?

q%CD，AC

则汕匹-------=工=工，故8选项正确；

SAABCy-BC-AC3x3

由以上可知BD=2CD,

...当。。=2时，BD=4,故。选项正确；

由于点E的位置不确定，故无法判断OE是否垂直平分AB,则。选项错误；

故选：D.

【点评】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义

和性质及直角三角形30°角所对边等于斜边的一半、等角对等边的性质.

14.已知乙4。8=45°,求作NAOP=22.5°,作法：

(1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交。40B于点、N,M；

(2)分别以N,M为圆心，以0M长为半径在角的内部画弧交于点P；

(3)作射线0P,则。P为NAOB的平分线，可得NAOP=22.5°

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明△OPN/aOPM,得NPQ4=NPO8,可得；

②可证明四边形OMPN为菱形，OP,MN互相垂直平分，得NPOA=NPOB,

可得；

③可证明△PMN为等边三角形，OP,MN互相垂直平分，从而得NP0A=NP08,

可得.

你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有()

B

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【分析】①根据SSS可证明△OMPm△ONP(SSS),得ZPOA=NPOB；

②根据四边相等可证明四边形MCWP是菱形，可得结论；

③根据线段中垂线的判定和等腰三角形三线合一可得结论.

【解答】解：①由作图得：OM=ON,PM=PN,

'：OP=OP,

：./\OMP^/\ONP(SSS),

：.ZPOA=ZPOB；

故①正确；

②由作图得：OM=ON=PM=PN,

四边形MONP是菱形，

，OP平分/MON,

：.ZPOA=ZPOB,

故②正确；

③•.•PM=PN,但MN不一定与PM相等，

.•.△PMN不一定是等边三角形，

正确证明：•：OM=ON,PM=PN,

：.OP是MN的中垂线，

，OP工MN,

：.ZPOA=ZPOB,

故③不正确；

故选：A.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和角平分线的基本作图，关键是掌握

全等三角形的判定定理.

15.如图，在中，ZC=90°,按下列步骤作图：①以点3为圆心，

适当长为半径画弧，与AB,分别交于点O,E；②分别以。，E为圆心,

大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线3P交AC于点B④

过点广作FGLAB于点G.下列结论正确的是（)

A.CF=FGB.AF=AGC.AF=CFD.AG=FG

【分析】根据作图的过程知道：EF是NC3G的角平分线，根据角平分线的性质

解答.

【解答】解：根据作图的步骤得到：E尸是NCBG的角平分线，

A、因为所是NCBG的角平分线，FGLAB,CFLBC,所以CF=EG,故本选

项正确；

B、AF是直角△A/G的斜边，AF>AG,故本选项错误；

C、E尸是/CBG的角平分线，但是点尸不一定是AC的中点，即A尸与CF不一

定相等，故本选项错误；

D、当Rt/XABC是等腰直角三角形时，等式AG=FG才成立，故本选项错误；

故选：A.

【点评】考查了作图--复杂作图和角平分线的性质，根据作图的步骤推知ER

是NC3G的角平分线，是解题的关键.

16.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中Na的度数为

C.90°D.135°

【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出Nl=45°,再利用平行线的性质即

可得出结论;

【解答】解：如图,

•••△ABC是等腰直角三角形,

.,.Zl=45°,

Za=Z1=45°,

故选：A.

【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，求出Nl=45°

是解本题的关键.

17.如图I,点A在双曲线y-四(x>0)上，过点A作轴，垂足为点8,

X

分别以点。和点A为圆心，大于204的长为半径作弧，两弧相交于O,E两

2

点，作直线OE交x轴于点C,交y轴于点尸(0,2),连接AC.若AC=1,

【分析】如图，设交CE于K.利用面积法求出。4的长，再利用相似三角

形的性质求出A3、即可解决问题;

【解答】解：如图，设0A交CF于K.

由作图可知，CE垂直平分线段。4,

/.OC=CA=l,OK=AK,

在RtaOFC中，CF={OF2+OC2=

/.AK=OK=,

V55

：.OA=.^^,

5

由9cs△OBA,可得如=匹=空,

OBABOA

•_2_=^=jZL

・•丽ABW5'

故选：B.

【点评】本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的

垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

18.已知△ABC(ACVBC),用尺规作图的方法在3C上确定一点P,使出+PC

=BC,则符合要求的作图痕迹是

C

A.P：

【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可.

【解答】解：A、如图所示：此时BA=BP,则无法得出AP=BP,故不能得出

PA+PC=BC,故此选项错误；

B、如图所示：此时PA=PC,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,

故此选项错误；

C、如图所示：此时CA=CP,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,

故此选项错误；

。、如图所示：此时BP=AP,故能得出出+PC=BC,故此选项正确；

故选：D.

【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键.

19.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考

他的大臣：

①将半径为r的。。六等分，依次得到A,B,C,D,E,/六个分点；

②分别以点A,。为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；

③连结0G.

问：0G的长是多少？

大臣给出的正确答案应是（）

A.贬rB.（1+零）rC.（1+苧）rD.扬

【分析】如图连接CD,AC,DG,AG.在直角三角形即可解决问题;

【解答】解：如图连接CD,AC,DG,AG.

•••AO是。O直径，

AZACD=9Q°,

在RtZ\ACO中，AD=2r,ZDAC=3Q°,

•*-AC=■'/"§「，

,：DG=AG=CA,OD=OA,

：.OGLAD,

AZGOA=90°,

•••":代2"％/#2r2=技,

故选：O.

【点评】本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识,

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

20.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABC。，下列作法中错误的是（）

AvD

B

A.B.B

D

C.BCD.B~~

【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可.

【解答】解：A、由作图可知，ACYBD,且平分8。，即对角线平分且垂直的四

边形是菱形，正确；

B、由作图可知AD=AB,即四边相等的四边形是菱形，正确；

C、由作图可知AB=DC,AD=BC,只能得出ABC。是平行四边形，错误；

。、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；

故选：C.

【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于基础题，中考常考题型.

二.填空题（共11小题）

21.如图，在△A3C中，AB=5,AC=4,BC=3.按以下步骤作图：

①以A为圆心，任意长为半径作弧，分