2022年四川省广元市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年四川省广元市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.。A.

B.

C.

D.

4.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

5.A.A.

B.

C.

D.

6.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

7.

8.

9.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

10.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

11.A.

B.

C.

D.

12.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

13.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

14.

15.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

16.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

17.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

18.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

25.

26.

27.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=2x+sin2，则y'=______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程的通解．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答题(10题)61.设函数y=xlnx,求y''.

62.

63.

64.

65.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

66.

67.

68.将展开为x的幂级数．

69.求∫sin(x+2)dx。

70.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A由于

可知应选A．

3.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

4.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

5.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

6.A因为f"(x)=故选A。

7.B

8.D解析：

9.A

10.C解析：

11.A

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

13.D

14.B解析：

15.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

16.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

17.C

18.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

19.B

20.A

21.＞1

22.e-1/2

23.

解析：

24.0

25.

26.0

27.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

28.0

29.-2sin2-2sin2解析：

30.

31.2

32.

解析：

33.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

34.

解析：

35.

解析：

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

则

45.由二重积分物理意义知

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.函数的定义域为

注意

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

66.

67.

68.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．