2022年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

4.

5.

6.

7.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

8.

9.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

10.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

11.

12.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

13.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

14.

15.

16.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

17.

18.

19.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

24.

25.

26.

27.

28.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

29.

30.

31.

32.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

40.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.求微分方程的通解．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.证明：

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.(本题满分10分)

63.

64.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

3.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

4.D

5.A

6.B

7.A

8.C解析：

9.A本题考查了等价无穷小的知识点。

10.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

11.C

12.C

13.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.C解析：

15.D

16.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

17.B

18.A解析：

19.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

20.C

21.

22.eyey

解析：

23.

24.

25.

26.

27.

28.(01)

29.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

30.

本题考查了一元函数的导数的知识点

31.

32.

33.

34.1

35.1

36.

37.

38.

39.

40.依全微分存在的充分条件知

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

则

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.函数的定义域为

注意

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

63.

64.

本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

65.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：