新设计物理必修二讲义第五章曲线运动习题课

习题课曲线运动[基础梳理]1.合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断。(1)判断是否做匀变速运动①若a＝0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。②若a≠0且a恒定时，做匀变速运动。③若a≠0且a变化时，做非匀变速运动。(2)判断轨迹的曲直①若a与速度共线，则做直线运动。②若a与速度不共线，则做曲线运动。2.研究曲线运动的基本方法：运动的合成与分解的方法[典例精析]【例1】手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图1所示的实线位置，然后使滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度()图1A.大小和方向均不变B.大小不变，方向改变C.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变解析重物参与两个分运动，一个是竖直向上的分运动，由细线收缩的运动决定；另一个是水平方向的分运动，由滑轮的运动决定，这两个分运动均是匀速直线运动，所以重物的合运动也是匀速直线运动。故选A。答案A[即学即练]1.如图2所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮。红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是()图2A.直线P B.曲线QC.曲线R D.无法确定解析红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，故B正确，C、D错误。答案B[基础梳理]v水为水流速度，v船为船相对于静水的速度，θ为v船与上游河岸的夹角，d为河宽。小船渡河的运动可以分解成沿水流方向和垂直河岸方向两个分运动，沿水流方向小船的运动速度为v水－v船cosθ的匀速直线运动，沿垂直河岸方向小船的运动是速度为v船sinθ的匀速直线运动。(1)最短渡河时间：在垂直于河岸方向上有t＝eq\f(d,v船sinθ)，当θ＝90°时，tmin＝eq\f(d,v船)。(如图3甲所示)。图3(2)最短渡河位移若v船>v水，则当合速度的方向垂直岸时，渡河位移最小xmin＝d，此时船头与上游河岸成θ角，满足cosθ＝eq\f(v水,v船)(如图乙所示)。若v船＜v水，不能垂直河岸渡河，xmin＝eq\f(v水,v船)d。[典例精析]【例2】小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，小船在静水中的航速是4m/s。求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短位移为多少？解析(1)如图甲所示，船头始终正对河对岸航行时耗时最少，即最短时间tmin＝eq\f(d,v船)＝eq\f(200,4)s＝50s。(2)如图乙所示，航程最短为河宽d，即应使v合的方向垂直于河对岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cosα＝eq\f(v水,v船)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，解得α＝60°。最短位移xmin＝d＝200m。答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50s(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200m1.抓住“两个区分”(1)正确区分分运动和合运动(2)正确区分船头的指向与船的运动方向(航向)不同2.解题流程[即学即练]2.小船在静水中速度为4m/s，它在宽为200m，流速为3m/s的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图4所示。则渡河需要的时间为()图4A.40s B.50sC.66.7s D.90s解析船头始终垂直河岸，渡河时间t＝eq\f(d,v)＝eq\f(200,4)s＝50s，故选项B正确。答案B[基础梳理](1)速度特点：对运动方向与绳、杆不共线的物体进行速度分解，两物体沿绳、杆方向的速度分量相等，如图5所示。图5(2)思路与方法：合运动速度→物体的实际运动速度。分运动速度→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(其一：沿绳或杆的分速度；,其二：与绳或杆垂直的分速度。))方法：遵循平行四边形定则。[典例精析]【例3】汽车甲通过一段钢丝绳以恒定的速度v1拉动汽车乙，某时刻钢丝绳跟水平面的夹角为θ，如图6所示，求此时汽车乙的速度v2的大小。图6解析汽车乙的实际速度(v2)沿水平面向左，建立如图坐标系，可以看成沿绳方向的分速度(v2x)和垂直于绳方向的分速度(v2y)的合速度，如图所示。由v2x＝v2cosθ＝v1得v2＝eq\f(v1,cosθ)。答案eq\f(v1,cosθ)[即学即练]3.如图7所示，杆AB沿墙滑下，当杆与水平面的夹角为α，B端的滑动速度为vB时，求A端的滑动速度vA。图7解析将杆A、B两端点的速度进行分解，使其一个分量沿杆的方向，另一个分量垂直于杆的方向，利用沿杆方向的vB′＝vBcosα，vA′＝vB′，由A点速度分解的平行四边形，可知，vA＝eq\f(vA′,sinα)＝eq\f(vB,tanα)。答案eq\f(vB,tanα)

1.关于运动的合成，下列说法中正确的是()A.两个直线运动的合运动，一定是直线运动B.两个直线运动的合运动，一定是曲线运动C.两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D.两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动解析两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，C正确；两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“一定”，而是“可能”，故A、B、D错误。答案C2.(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确是()解析由运动的合成可知，小船从河岸M驶向对岸N的实际航线可能正确是A、B。答案AB3.一小船垂直河岸渡河，从出发到河中间划行速度逐渐增大，然后划行速度逐渐减小到达对岸。假设河水流速保持不变，则小船运动的全过程中轨迹可能是下列图中的()解析水流速保持不变，船的速度先增大，当过河中间后开始减速运动，根据曲线运动条件，运动轨迹偏向加速度方向，故C正确，A、B、D错误。答案C4.如图8所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是()图8A.加速 B.减速C.匀速 D.先加速后减速解析将船的速度分解，则沿绳方向分速度等于绳速，故v绳＝v船cosθ，θ变大，故v绳减小，B正确。答案B5.质量m＝2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图象，如图9所示，求：图9(1)物体的初速度；(2)t＝8s时物体的速度；(3)t＝4s时物体的位移。解析(1)t＝0时，vx＝3m/s，vy＝0，所以初速度v0＝3m/s，沿x轴正方向。(2)t＝8s时，vx＝3m/s，vy＝4m/s，v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s，设v与x轴正方向的夹角为θ，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(4,3)，θ≈53.13°。(3)t＝4s时，x＝vxt＝3×4m＝12m，y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×0.5×42m＝4m，合位移s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(122＋42)m≈12.6m，s与x轴正方向的夹角为α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(4,12)，得α≈18.4°。答案(1)3m/s，沿x轴正方向(2)5m/s，与x轴正方向成53.13°角(3)12.6m，与x轴正方向成18.4°角

1.关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是()A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度B.合运动的速度一定大于一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小解析合速度大小可以大于分速度的大小，也可以小于或等于分速度大小，故A、B错误；仅知道两个分速度大小无法画出平行四边形，故求不出合速度大小，故D错误；合运动就是物体实际运动，故C正确。答案C2.一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是()A.水速越大，路程越大，时间越长B.水速越大，路程越短，时间越短C.水速越大，路程和时间都不变D.水速越大，路程越长，时间不变解析渡河时间由垂直河岸的船速决定，水流速度大，不影响渡河时间，但路程变长，D正确。答案D3.(2018·金华十校联考)如图1所示，在一次海上救援行动中，直升机用悬索系住伤员，直升机和伤员一起在水平方向以v1＝8m/s的速度匀速运动，同时悬索将伤员在竖直方向以v2＝6m/s的速度匀速上拉，则伤员实际运动速度v的大小是()图1A.6m/s B.8m/sC.10m/s D.14m/s解析伤员参加了两个分运动，即水平和竖直方向都是匀速运动，根据平行四边形定则，可得合速度的大小为：v＝eq\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2))＝eq\r(82＋62)m/s＝10m/s，故C正确，A、B、D错误。答案C4.(多选)有a、b两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是()A.若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线B.若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动C.若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动D.若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动解析a、b的轨迹为直线，则c的轨迹可能是直线，也可能是曲线，故A错误；若c的轨迹为直线，则有可能合速度与合加速度共线，故B错误；两个匀速直线合成必为匀速直线运动，故C正确；两个v0＝0的匀变速直线运动合成，一定仍为v0＝0的匀变速直线运动，故D正确。答案CD5.船在静水中的速度为4m/s，河岸笔直，河宽50m，适当调整船的行驶方向，使该船运动到河对岸时航程最短，设最短航程为L，下列说法中正确的是()A.当水流速度为2m/s时，L为60mB.当水流速度为6m/s时，L为50mC.当水流速度为6m/s时，L为75mD.当水流速度为2m/s时，L为150m解析当水流速度为2m/s时，水速小于船速，可以垂直河岸渡河，此时的最短航程等于河宽，即L＝50m，选项A、D错误；当水流速度为6m/s时，水速大于船速，此时不可能垂直河岸渡河，此时的最短航程为L＝eq\f(v水,v船)×河宽＝75m，选项B错误、C正确。答案C6.(多选)关于互成角度(不包括0°或180°)的两个匀变速运动的合运动，下列说法中正确的是()A.一定是曲线运动 B.可能是直线运动C.一定是匀变速运动 D.可能是匀速直线运动解析首先，两个匀变速运动的合加速度是一定值，物体合运动必是匀变速运动，不可能是匀速直线运动，故C正确，D错误；若两个匀变速运动是直线运动且合速度与合加速度的方向在同一直线上，物体将做匀变速直线运动，若合速度与合加速度的方向不在同一直线上，物体将做匀变速曲线运动，故A错误，B正确。答案BC7.如图2所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物块拉着匀速向上运动。则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是()图2A.F不变、v不变 B.F增大、v不变C.F增大、v增大D.FD.F增大、v减小解析设绳子与竖直方向的夹角为θ，因为A做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有：Fcosθ＝mg，因为θ增大，则F增大。物块A沿绳子方向上的分速度v＝v物cosθ，因为θ增大，则v减小。D正确。答案D8.(多选)质量为2kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图3所示，下列说法正确的是()图3A.质点的初速度为5m/sB.质点所受的合外力为3NC.质点初速度的方向与合外力方向垂直D.2s末质点速度大小为6m/s解析由x方向的vt图象可得，ax＝1.5m/s2，受力F＝3N，由y方向的位移图象，vy＝4m/s，故Fy＝0，因此，v0＝5m/s，F＝3N，A、B正确；合外力方向在x轴上，故质点初速度方向与合外力方向不垂直，C错误；2s末质点的速度应该为v＝eq\r(62＋42)m/s＝2eq\r(13)m/s，故D错误。答案AB9.(多选)如图4所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的是()图4A.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线B.笔尖留下的痕迹是一条曲线C.在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变D.在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变解析笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和向上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动，则合外力方向与初速度方向不在同一条直线上，其运动轨迹为曲线，A错误，B正确；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C错误；笔尖的加速度方向始终向上，D正确。答案BD10.如图5所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为()图5A.v B.vcosθC.eq\f(v,cosθ) D.vcos2θ解析如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，vP＝vcosθ，故B正确，A、C、D错误。答案B11.如图6所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度大小为()图6A.vsinθ B.eq\f(v,cosθ)C.vcosθ D.eq\f(v,sinθ)解析重物以速度v沿竖直杆下滑，绳子的速率等于小车的速率，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，如图所示。由绳子速率v绳＝vcosθ，而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率v车＝v绳＝vcosθ，故选项C正确。答案C12.已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。试分析：(1)欲使船以最短时间渡河，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2