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/05/5/衡阳县四中2022-2023学年高二下学期开学模拟考试数学试卷(平行班)一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1已知向量,若,则()A. B. C. D.22.已知等比数列和等差数列,满足,则()A B.1 C.4 D.63.已知棱长为1的正方体的上底面的中心为,则的值为()A.-1 B.0 C.1 D.24.直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是A. B. C. D.5.已知双曲线C:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形,则|MN|=A. B.3 C. D.46.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,直线,动点M在C上运动,记点M到直线l与l′的距离分别为d1,d2,O为坐标原点,则当d1+d2最小时,cos∠MFO=()A. B. C. D.7.椭圆的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线的斜率之积为,则C的离心率为()A. B. C. D.8.如图,棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为正方体表面BCC1B1上的一个动点,E,F分别为BD1的三等分点,则的最小值为()A. B. C. D.二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.已知向量,,则下列结论中正确的是()A若,则B.若,则C.不存在实数,使得D.若,则10.设是数列的前项和,,,则下列说法正确的有()A.数列的前项和为B.数列为递增数列C.数列的通项公式为D.数列的最大项为11.正方体的校长为2,E,F,G分别为的中点.则()A.直线与直线垂直B.直线与平面平行C.平面截正方体所得的截面面积为D.点和点D到平面的距离相等12.已知抛物线E:的焦点为F,准线为l,过F的直线与E交于A,B两点,分别过A,B作l的垂线,垂足为C,D,且AF=3BF,M为AB中点,则下列结论正确的是()A.∠CFD=90° B.为等腰直角三角形C.直线AB的斜率为 D.的面积为4三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分.)13.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上?中?下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块,已知每层环数相同,均为9环,则三层共有扇面形石板(不含天心石)数量是___________.14.已知圆,过点作圆O的切线,则切线方程为___________.15.已知椭圆(,)在左、右焦点分别为,,点在椭圆上,是坐标原点,,,则椭圆的离心率是________.16.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=(0<<2),则点G到平面D1EF的距离为____.四、解答题(共6小题,其中第17题10分,第18~22题每题各12分,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知等比数列前项和为,且.(1)求与;(2)记,求数列的前项和.18.如图,已知和都是直角梯形,,,,,,,二面角的平面角为.设M,N分别为的中点.(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.已知的顶点坐标分别为,,.圆为的外接圆.(1)求圆的方程;(2)直线与圆相切,求直线与两坐标轴所围成三角形面积最小时的方程.20.已知分别是椭圆的左、右焦点,A是C的右顶点,,P是椭圆C上一点,M,N分别为线段的中点,O是坐标原点,四边形OMPN的周长为4.(1)求椭圆C的标准方程(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D,E两点,且,判断直线l是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.21.如图,在三棱锥中,,平面,,.(1)求证
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