小学数学-小学数学第七单元智慧广场 《韦恩图及应用》教学设计学情分析教材分析课后反思

《韦恩图及应用》教学设计【课标要求】1.会独立思考，体会一些数学的基本思想。（数学思考）2.能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。（问题解决）3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。（情感态度）【课标解读】行为动词“体会”是描述过程目标的行为动词。意思是：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。核心概念“基本思想”这里指集合的思想。【教学目标】1．引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。2．通过设计有效的数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，并初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合的思想。3．使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。【教学重点】能利用集合的思想方法解决简单的实际问题。【教训难点】集合图的产生过程及解决问题策略的多样性。【教学准备】多媒体课件、呼啦圈、纸板、圆圈若干、姓名卡片等。【设计理念】重叠问题既是传统印象中的奥数题，有一定的思维含量，也是日常生活中应用比较广泛的数学知识，有学习的难度，更有学习的必要性。因此，我在教学时，选取学生熟悉的具体事件作为问题情境，调动学生思维的积极参与，激发学生学习的内在动机，设计富有“数学味”的学习活动，以达到解决问题，发展思维，培养能力，渗透数学思想方法的目的。【评价设计】1．通过摆姓名的比赛，引导学生积极思考，两份名单中重复的四个姓名该放在哪更合适，交流探讨中完成了学习目标1，教师要及时进行表现性评价，评价思维灵活、反应快的良好学习状态。2．借助课件演示，学生能够运用合理的数学思想与方法，有序完成新知识的探究过程，完成学习目标2，教师要适时进行论述性评价。3．通过自主练习，集体反馈环节，学生运用所学知识解决实际问题，完成学习目标3，教师要及时做出纸笔式评价。【教学过程】课前谈话——师：脑筋急转弯——有两位妈妈和两位女儿去看电影，只买了三张票就顺利进去了。这是为什么？生：这三个人是奶奶、妈妈、女儿。师：奶奶是谁的妈妈？（引导说出妈妈的妈妈是外婆。）同学们真了不起！【设计意图：脑筋急转弯是孩子们的最爱之一，教师只有了解儿童生活、掌握儿童心理特征才能想出儿童乐于接受的情境。从同学们高举的小手中可以看出激发了孩子们的学习兴趣。】一、创设情境，提出问题寒暑假或者双休日，你参加过社会实践活动吗？学生交流。（就只参加了这一项吗？哦，你参加了两项，——）看来，大家的假期生活挺丰富的。希望小学四年级一班的同学也在积极参加一些社会实践活动，请看——（课件出示）参加小交警的合计：9人参加小交警的合计：9人参加小记者的合计：10人根据这两个信息，你能提出什么问题？（参加小记者的比参加小交警的多几人？多几人？）学生交流。老师适时点击课件，出示问题——参加社会实践活动的一共有几人？【设计意图：结合学生的生活实际，开门见山地导入新课，引导学生提出问题，节约了教学时间。】二、合作探索，解决问题1．制造矛盾，引出重叠谁会解答？生可能交流：10＋9？师：你们同意吗？真同意？果真是这样吗？（老师在算式旁边打问号）请大家仔细看看详细的记录——有什么发现？参加小交警的李明王强参加小交警的李明王强赵刚张小帅于平丽丁娜徐大文刘乐乐毛小宁合计：9人参加小记者的李明王强赵刚张小帅方伟王东方周晓丽赵云孙亮陈红合计：10人生可能交流：我发现有的同学两样活动都参加了。（有重复的）师：你的意思是既参加了——，也参加了——，大家发现了吗？因为有重复的，现在要求一共有几人，10加9行不行？像这种有重复的问题（大屏幕），该怎样解决，想不想去研究研究？这节课，我们就来研究有趣的——重叠问题。（研究什么呀？）【设计意图：“果真是19人吗？”随着教师一句轻轻地反问，学生的头脑里会跃出一个大大的问号——过去求总数就是把各部分的数量加起来，怎么在这里行不通了？于是研究“重叠问题”成了学生源自内心的学习需求。】2．同桌比赛，明确重叠我们的研究从同桌比赛开始，参加两种活动小组的姓名卡片，有吗？（拿纸板）左边的同学你要负责摆——，右边的呢——。好，你们俩到黑板上摆，（板贴）。怎么摆老师说明白了吗？比一比，谁既摆得又对又快，开始！教师巡视。师：比赛时间到，同桌两个都摆好了吗？（怎么就1对同桌摆好了？）老师看你们的动作不慢，怎么回事，还没摆好？我们一起看看这两个同学摆的——师：参加小记者的有10人，他摆了——？参加小交警的9人，他摆了——你们俩怎么都没摆好，遇到了什么问题？生可能交流：李明、王强、赵刚、张小帅4个同学两样活动都参加了，可每人就一张卡片。没法摆？你们也有这样的问题吗？师：同桌两个都想抢谁？生交流。师：哦，有4个同学既参加了小记者，又参加了小交警，也就是重复了，是不是？那，怎么解决这个问题，有没有找到好办法的？预设1：一人一半。（你的意思，每人分2张，如果这样参加小记者的就是——，而实际是——，与实际相符吗？）老师发现有一对同桌摆法挺特殊的，好，你们俩上来演示演示！预设2：他们把这4个姓名放在——中间。师追问：为什么这样放？生可能交流：这样，4个就既可以属于参加小记者的，又属于小交警的。师：面对复杂的问题，能换一个角度思考，多好的方法呀！（把掌声送给他们）请大家也按这个方法快速整理一下。【设计意图：尊重学生的认知基础，找准学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学习巧搭“脚手架”，也使新知的构建顺理成章。】3.数形结合，说图明理师：都摆好了吗？师：请看黑板，刚才我们把两种活动都参加的放——中间，老师怎么感觉还是不能一眼就看出那是参加小记者的，那是参加小交警的。接下来，还可以怎么做呢？生可能交流：圈一块儿。（能不能把它们圈一圈呢？）师：想法不错。下面请同桌俩尝试用彩圈圈一圈，让人一眼就能看出那是参加小交警的，那是参加小记者的。教师巡视加强指导，学生尝试合作圈一圈。师：都圈好了吗？也是这样圈的举手？（——都是这样圈的）（板演）给大家说说你们的想法。生可能交流——红圈里的人是参加小记者的，黄圈里的是参加小交警的。师：这4个呢？（画箭头）生可能：两种都参加的。（老师板贴）你们也是这样想的吗？（谢谢你们，请回）【设计意图：在操作中感知重叠，共同探讨重复的四个姓名该怎样放，脑海中建立了重叠问题的雏形，加深理解。】4．列式计算，解决问题现在，看着黑板上的图你能求出参加社会实践活动一共有多少人吗？试试看，自己独立解决。师巡视，找不同方法的学生进行介绍。10＋9－4＝15（人）（教师有选择板书）6＋5＋4＝15（人）10－4＋9＝15（人）9－4＋10＝15（人）师结合第一个算式问：“10表示的——？”生交流。谁也能像老师这样也提个问题？生可能提问：“9在哪里？”“4在哪里？”“为什么要减4”……再看6＋5＋4＝15，谁想对他提问？师：解决这个问题大家用了几种办法？生：4种。师：因为思考的角度不同，算式也不同。【设计意图：交流学生的算法，根据算式提出问题，数形结合，进一步加深理解。】5.归纳总结，提炼方法师：刚才，是4位同学重复。师：继续看，老师把这个同学也换成了方伟，也就是方位同学也——参加了两种活动。这样重复的就有——5位，谁能把这个图修改修改？大家要仔细观察，看他修改的对不对？你也可以随时来帮忙。学生演示。师：同意吗？这样参加社会实践活动的一共有几人？请大家接着列算式。师：谁能把你的算式读一读，对吗？老师也记下来。10＋9－5＝14（人）如果王东方同学也是参加了两种活动，谁想上来把这个图再改改？好，你来！看看他改的怎么样？学生演示。对不对？师：6位同学重复了，请大家继续列算式计算。做完了同学请举手，请你大声读出来，老师记录。10＋9－6＝13（人）师：4、5、6位同学重复，我们都列出了算式，还有可能几位重复？生交流：7。师：如果7位同学重复了，请大家闭上眼睛想象图的样子——，算式应该是——10＋9－7＝12（人）师：8位同学重复了，继续想象图的样子——，算式应该是——10＋9－8＝11（人）师：最多重复几人呢？图会是什么样儿，算式应该是——生可能交流；吃掉了，小圈进大圈了。10＋9－9＝10（人）像这样两部分有重复的，计算时就应该——学生交流。这节课，我们研究了——（课题），帮我们把重叠问题弄明白的是这个图。（课件）它是由英国数学家韦恩在1881年发明的，于是人们就把这种图称为——韦恩图。【设计意图：让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，给了学生一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”中的认知更趋于明朗化。适时介绍韦恩图，寥寥数语让学生体验到了简洁之美、创造之美、数学之美！】【通过以上的探索学习活动，一步步完成学习目标1，同时教师激励性评价很关键，更好激发学生探究欲望。】三、练习巩固，提升技能学会了解决重叠问题的方法，老师想考考大家，敢接受挑战吗？课件出示自主练习第3题。课件出示自主练习第4题。还有一道难点题目，继续挑战吗？最近，学校要举行跳绳和踢毽比赛，并要给优胜者颁发奖品。跳绳比赛的奖品有3种，踢毽比赛的奖品也有3种。两项比赛的奖品共有多少种，请把你的想法用韦恩图表示出来。学生独立完成，展台展示。师：不重复：你是你，我是我；重复了：你中有点我，我中有点你；全重复了：被吃掉了。【设计意图：练习的设计由易到难，是顺其自然之举，也是应学生认知发展的需求，学生在解决问题的过程中，既巩固解决重叠问题的方法，又培养了学生的思维能力。】【通过以上的学习活动，使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。完成学习目标2、3，教师适时进行激励性评价。】四、课堂小结，拓展延伸这节课，你有什么新的收获？关于韦恩图和重叠问题，你有什么新的问题吗？老师更喜欢那些在解决了问题之后还能提出新问题的同学？那老师有个新问题，请看——课件出示这是四年级二班参加课外小组的名单，为了研究的方便，我用他们的学号来表示，从这份名单中你发现了什么？学生交流。重叠问题更复杂了，是吧？怎样用韦恩图表示这3个小组之间的关系？大家课下可以继续研究，有兴趣吗？好这节课就上到这，下课！【设计意图：及时引导学生交流收获，有助于养成反思的好习惯；学生带着问号进入课堂学习，带着问号走出课堂继续学习，这样的数学教学不仅给学生的今天带来知识和方法，还为学生的明天撒播了希望的种子。】学情分析《韦恩图及应用》是学生继一年级学习了简单的重叠问题以后，第二次学习，无论从感情上还是知识上，学生都有一定的基础。集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对四年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不需要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。《韦恩图以应用》课后测试测后分析为了更清楚地了解学生对《韦恩图以应用》课堂学习的情况，课后对全班50名学生即时进行了测验，用时10分钟。具体分析如下：1.1、2题44名同学正确，占94％，2名同学第二题出错。2.3、4题有33名同学解答正确，占71％。出错的同学有14人是第二题出错，说明这部分孩子独立思考问题的能力和对知识灵活应用的能力还有些欠缺。总评：通过检测，我们认为学生对课堂学习的内容已经了然于心，对课堂上所掌握的数学方法也能极快地运用，举一反三，解题策略灵活。同时，这也说明了我们对教材的理解是正确的，教学设计是可行的，对学生的引导是到位的，对孩子们的终身发展是有益的。《韦恩图及应用》教材分析“韦恩图及应用”是版教材三年级下册智慧广场的内容，是小学阶段最初集合思想的教学。教材呈现的是四年级一班同学假期参加社会实践活动的情况记录。借助问题“参加社会实践活动一共有几人？”引入对韦恩图及应用的进一步学习。集合思想对于三、四年级的学生来说并不陌生，他们从一年级开始学习数学就已经在运用集合的思想了。比如，把图形按照大小分类，按照形状分类等等，分类实际上就是集合思想的启蒙，因为集合是具有共同属性的元素的综合。所不同的是，以前学生接触到的是单个的集合，而本节课要用集合圈表示两个集合之间的关系，这是新知之所在，也是学生比较困惑的地方。因此，教材选取的是学生熟悉的生活题材，从而能激发学生探索数学问题的兴趣和欲望，通过观察、操作、交流、猜测等活动，在同桌合作中让学生亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。《智慧广场——韦恩图以应用》练习题设计1.学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？2.三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有37人，参加美术组的有33人，两个小组都参加的有10人。三（5）班共有学生多少人？3.某校五年级学生共有100人，爱好数学的有72人，爱好音乐的有53人。这两样都爱好的有多少人？4.两根木棍连在一起，从头到尾长60厘米，其中一根木棍长40厘米，中间重叠部分长5厘米，另一根木棍长多少厘米？调研题请在你同意的选项后面画“√”。1．我给老师奖星星：喜欢一般不喜欢()()()2．我认为这节数学课：很有趣一般般真没趣()()()3．我给自己画笑脸：表现非常好还可以不怎么好()()()《韦恩图及应用》教学反思一、执教者的反思本节课的教学设计是以版新教材情景窗为平台，从中挖掘出立体的多维度的思维空间，在了解学生的基础上，教学设计的难度、广度、深度都进行了适度地拓宽。力求将节奏明快、流畅，层层有序递进，融数学、美学、艺术等为一体的场景展现给大家。【亮点回放】本节课主要亮点表现在：1.创设情境为感知。课始通过出示“四年级一班同学假期参加社会实践活动的情况记录”这一现实情境，引导学生看看到底有多少人，从而感知生活中有重叠现象。2.同桌活动为探究。通过比赛、讨论、排列、移移等过程得出韦恩图的雏形，发现图形表示的优越性，体会新知的价值，学生在探究活动中也很好地经历了重叠问题建模过程。3.实践应用为内化。解决自主练习订报纸和测量井深等问题，旨在进一步巩固所学的解决重叠