2021年江西省萍乡市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)

2021年江西省萍乡市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

3.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

4.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

5.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

6.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21B.19C.9D.-11

7.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

8.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

9.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位

10.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

11.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.3

13.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个

14.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

15.A.1B.8C.27

16.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

17.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

18.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

19.A.B.C.

20.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

二、填空题(20题)21.已知_____.

22.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

23.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

24._____；_____.

25.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

26.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

27.

28.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

29.

30.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

31.

32.

33.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

34.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

35.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

36.

37.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

38.

39.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

40.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。

三、计算题(5题)41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(5题)46.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

47.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

48.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

49.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

50.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

五、解答题(5题)51.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

52.

53.

54.

55.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.A根据根与系数的关系，可知由P能够得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分条件。

2.D

3.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

4.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

5.A数值的大小判断

6.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，

7.D由，则两者平行。

8.D

9.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

10.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

11.C

12.A

13.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。

14.A

15.C

16.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

17.C对数函数的图象和基本性质.

18.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

19.A

20.A

21.

22.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

23.160

24.2

25.n2，

26.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

27.2

28.18，

29.π

30.20男生人数为0.4×50=20人

31.{x|0<x<1/3}

32.33

33.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

34.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

35.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

36.

37.-189，

38.a<c<b

39.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

40.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，

∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

41.

42.

43.

44.

45.

46.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

47.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

48.

49.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

50.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

51.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1＜