2021年浙江省衢州市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2021年浙江省衢州市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.3

2.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

3.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

4.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

5.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

6.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

7.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

8.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

9.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

10.在等差数列{an}中，a5=9,则S9等于()A.95B.81C.64D.45

11.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

12.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

13.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.下列函数为偶函数的是A.B.C.

15.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

16.A.3B.8C.1/2D.4

17.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

18.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

19.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

20.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

二、填空题(20题)21.

22.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

23.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

24.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

25.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

26.设集合，则AB=_____.

27.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

28.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

29.

30.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

31.

32.10lg2=

。

33.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

34.

35.

36.拋物线的焦点坐标是_____.

37.

38.

39.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

40.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

三、计算题(5题)41.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

45.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(5题)46.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

47.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

48.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

49.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

50.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

五、解答题(5题)51.

52.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

53.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

54.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.

55.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.A

2.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

3.C

4.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

5.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

6.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

7.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。

8.C

9.D

10.B

11.B直线的两点式方程.点代入验证方程.

12.B

13.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

14.A

15.A

16.A

17.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

18.A

19.C

20.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1

21.-1

22.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

23.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

24.1有对立事件的性质可知，

25.-1≤k＜3

26.{x|0＜x＜1}，

27.

28.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

29.π/4

30.1/2均值不等式求最值∵0＜

31.-2/3

32.lg102410lg2=lg1024

33.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

34.-1/2

35.56

36.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

37.π/2

38.(-7,±2)

39.

40.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

41.

42.

43.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

44.

45.

46.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

47.

48.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥