2021年河北省九地市中考数学模拟试卷（二）

2021年河北省九地市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（木大题有16个小题，共42分L10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）如图，△A8C中，A。为BC边上的高，下列等式错误的是（）

A./AZ）C=90°B.NB+NBAD=90°

C.ZC+ZDAC=90°D.ZBAD=ZDAC

2.（3分）如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.（3分）小冉准备完成课后作业，却发现某个题目中有一个数据被墨迹覆盖：已知一组数

・

据32,20,22,30,,36,则这组数据的平均数是_____,众数是_____.小冉

的妈妈翻看答案后告诉小冉，这组数据的平均数是27.则被墨迹覆盖的数据和这组数据

的众数分别是（）

A.20,20B.22,22C.24,24D.30,30

5.（3分）其几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A.三棱柱B.四棱锥C.四棱柱D.圆锥

CQ2

6.（3分）如果苏+3机-1=0,那么代数式（m-g）•上」的值是)

mm-3

A.-3B.-1C.1D.3

7.（3分）如图，正方形OEFG和正方形A8CO是位似图形，且点F与点C是一对对应点,

2）；则它们的位似中心的坐标是(

A.(0,0)B.(-1,0)C.(-2,0)D.(-3,0)

8.(3分)已知不等式组1-2x+l1□的整数解有2个，则口内的数可以是()

[3x+12>0

A.2B.3C.4D.11

2

9.（3分）如图是某电影院中一个圆形影厅的示意图，AO是。。的直径，且4。=30小弦

48是圆形影厅的屏幕，在C处观众的视角NACB=45°,则48=（）

B.15〃?C.20^2^D.11历〃

10.（3分）初三学生周末去距离学校1206的某地游玩，一部分学生乘慢车先行1小时候,

另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车的速度是慢车的2倍,

求慢车的速度，设慢车的速度是根据题意列方程为()

A.120_120=1B.120-120=1

2xxx2x

c.12O+J2O=1D,侬3=1

2xxx-12x

11.（3分）对于实数x,y,我们定义符号根y｝的意义：当xNy时，y]=x9

当x<y时，mcix{x,y}=y-例如max{-L-2}=-1,mcix{3,U}=TT,则关于x的函

^y=max{3x,x+2}的图象为（）

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点8在第一象限，轴于点A,反比例函数y

=K（x>0）的图象与线段AB相交于点C,且C是线段A8的中点，若△OAB的面积为

13.（3分）某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45。（如图），测量队在山坡上前进

600米到。处，再测得树顶的仰角为60。，已知这段山坡的坡角为30。，如果树高为15

米，则山高为（）（精确到1米，73=1.732）.

3

AC.

A.585米B.1014米C.805米D.820米

14.（3分）如图，正方形ABCO的边长为2,E是AB的中点,F,G是对角线AC上的两

个动点，且人3=空■，点尸是BC中点，连接EF,EP,PG,贝！1EF+BG的最小值为（）

2

A.V2B.2+V2C.2-K/5D.V5

15.（3分）如图（1）,QA8C£>中，AB=3,BD1AB,动点尸从点4出发，沿折线以

每秒1个单位长度的速度运动到点B.图（2）是点尸运动时，△尸8c的面积y随时间x

变化的图象，则机的值为（）

Y

m

4、.2

BCo

S0X

图⑴图⑵

A.6B.10C.12D.20

16.（3分）二次函数（a,b,。为常数）的图象如图所示，若yi+”=2,则下

列关于函数”的图象与性质描述正确的是（)

A.函数”的图象开口向上

B.函数”的图象与x轴没有公共点

C.当x=l时，函数”的值小于0

D.当x>2时，”随x的增大而减小

二、填空题（本人题们3个小题，共12分.17-18小题各3分：19小题共有3个，每2分）

17.（3分）计算3“-加=.

18.（3分）如图，尸为平行四边形ABC。边8c上一点，E、尸分别为雨、上的点，且

PA=3PE,PD=3PF,APEF、△尸。C、△RW的面积分别记为S、Si，S2.若5=2,则

S\+S2=_______

19.（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1,0）,P是第一象限内任意一点，

连接PO、PA,若/尸0A=〃?°,ZPAO=nQ,则我们把（M,n）叫做点P的“双

角坐标”.例如，点（1,1）的“双角坐标”为（45°,90°）.

（1）点（工，的“双角坐标”为；

22

（2）若“双角坐标”为（30°,60°）,则点坐标；

（3）若点P到x轴的距离为工，则m+n的最小值为.

2

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）规定一种新运算：a^b=2a+hr,例如：27^1=2X2+12=4+1=5.

（1）计算：-5^3；

（2）若求x的值；

3

(3)先化简，再求值：(X+2X±L)4.^±1,其中x的值从(1)(2)的计算结果选取.

XX

21.(9分)随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成

立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，

③就餐监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校

将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.

(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；

(2)用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.

22.(9分)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典

共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.

(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购

买甲种词典多少本？

23.(9分)动手操作

利用旋转开展数学活动，探究图形变换中蕴含的数学思想方法.

如图1，将等腰直角三角形ABC的AB边绕点8顺时针旋转90°得到线段A'B,ZACB

=90°,AC=\,连接A'C,过点A'作A'交CB延长线于点H.

思考探索

(1)在图1中：易知△ABC与BH全等.

①AA'BC的面积为；

②sin/A，BH=.

拓展延伸

(2)如图2,若AABC为任意直角三角形，NACB=90°,BC、AC、A8分别用a、b、

c表示.AB边绕点B顺时针旋转90°,得到A'B,过点A‘作A'H'LBC,交BC延

长线于点，'.

①△ABC与△4'BH'全等吗？并说明理由；

②sinNA'BH'=；(用a,b,c表示)

(3)如图3,在△ABC中，AB=AC,ABLA'B,AB=10,BC=12,B=5,连接4'

C.

①△48C的面积为；

②点D是BC边的高上的一点，当AD=时，A'D+DB有最小

24.（9分）甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行

驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达8地并在B地停留1小时后，按原路原

速返回到C地.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x

（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：

（1）求甲、乙两车的速度；

（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；

（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？

25.（8分）某文具店计划在40天内销售一种成本为15元/本的笔记本，该种笔记本的日销

售量.（本）和销售天数x（单位：天，1WXW40,且x为正整数）之间满足一次函数关

系，且其图象经过点（10,40）,（40,10）.当1WXW20时，销售单价q（元）和销售天

数x（天）之间的部分对应值如表所示.

销售天数X/天12345678•••

销售单价4/元30.53131.53232.53333.534•••

当21<xW40时，销售单价q（元）和销售天数无（天）之间满足4=至生+20.

x

（1）求销售到第几天时，该种笔记本的销售单价为45元;

（2）求出日销售量p与销售天数x的函数解析式；

（3）设该文具店第x天获得的利润为y元，请求出y关于x的函数解析式;

（4）在这40天中，该文具店第几天能够获利870元？

26.（11分）如图，点8在数轴上对应的数是-2,以原点。为圆心、08的长为半径作优

弧AB,使点A在原点的左上方，且tan/AOB=«，点C为OB的中点，点。在数轴上

对应的数为4.

（1）5出彩A0B=；

（2）点P是优弧AB上任意一点，则/尸的最大值为；

（3）在（2）的条件下，当最大，且NAOP<180°时，固定△OP。的形状和大

小，以原点。为旋转中心，顺时针旋转a（0°WaW360°）.

①连接CP,AD,在旋转过程中，CP与AD有何数量关系，并说明理由；

②直接写出在旋转过程中，点C到所在直线的距离d的取值范围.

2021年河北省九地市中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（木大题有16个小题，共42分1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）如图，△ABC中，AO为8c边上的高，下列等式错误的是（）

A.ZADB=ZADC=9O°B.ZB+ZBA£)=90°

C./C+/ZMC=90°D.ZBAD=ZDAC

【解答】解：为BC边上的高

：.ZADB=ZADC=90°

.\ZB+ZBAD=90°,ZC+ZDAC=90°,

B,C选项正确，

,//BAD与ZDAC不一定相等，

...o选项错误，

故选：D.

2.（3分）如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚

...滚动一周长度是3,

•••初始位置时，等边三角形顶点A在原点,

•••滚动一周后顶点A表示的数是3.

故选：D.

【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;

B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

4.（3分）小冉准备完成课后作业，却发现某个题目中有一个数据被墨迹覆盖：已知一组数

■

据32,20,22,30,,36,则这组数据的平均数是_____,众数是_____.小冉

的妈妈翻看答案后告诉小冉，这组数据的平均数是27.则被墨迹覆盖的数据和这组数据

的众数分别是（）

A.20,20B.22,22C.24,24D.30,30

【解答】解：根据题意知被墨迹覆盖的数据为27X6-（32+20+22+30+36）=22,

所以重新排列这组数据为20、22、22、30、32、36,

则这组数据的众数为22,

故选：B.

5.（3分）其几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A.三棱柱B.四棱锥C.四棱柱D.圆锥

【解答】解：..•空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为正三角形，俯视图对

应的四边形为正方形，

...空间几何体是正四棱锥，

故选:B.

〜o2

6.(3分)如果加2+3,"-1=0,那么代数式(m-—的值是()

mm-3

A.-3B.-1C.1D.3

22

【解答】解：原式=(旦__9).卫一,

mmm-3

2Q2

-_-m-----y■--m--9

mm-3

_(m-3)(m+3)m2

--------------------■-------,

mm-3

=(m+3)m,

=m+3/n,

Vm2+3/n-1=0,

.•・〃P+3加=i

故选：c.

7.（3分）如图，正方形OEFG和正方形A8co是位似图形，且点尸与点C是一对对应点,

点尸的坐标是（1,1）,点C的坐标是（4,2）；则它们的位似中心的坐标是（）

C.(-2,0)D.(-3,0)

【解答】解：•••点尸与点C是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中

心就是C尸与x轴的交点,

设直线CF解析式为y=kx+h,

将C(4,2),F(1,1)代入,

4k+b=2

得

k+b=l

k=3

解得

即>=1+2,

33

令y=0得工=-2,

：.O'坐标是（-2,0）；

故选：C.

-2x+l]□的整数解有2个，则口内的数可以是（）

8.（3分）已知不等式组.

3x+12>0

A.2B.3C.4D喘

-2x+l》□①

【解答】解:

3x+12>0②

解不等式①得：xW上星

2

解不等式②得：x>-4,

•••不等式组的解集为-4<xW上卫,

2

-2x+l]□的整数解有2个,

；不等式组.

3x+12>0

二--1,

2

.•.3<口W5,

故选：c.

9.（3分）如图是某电影院中一个圆形影厅的示意图，AD是。。的直径，且A£>=30,〃，弦

A8是圆形影厅的屏幕，在C处观众的视角N4C8=45°,贝UA8=（）

C.2Ch/2^D.

【解答】解：连接08.

VZACB=45°,

二/AOB=2/ACB=90°,

：.AB=y/2OA,

VAD=30/n,

；.0A=15（加，

，AB=15&（/«）,

故选：D.

10.（3分）初三学生周末去距离学校120A*的某地游玩，一部分学生乘慢车先行1小时候,

另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车的速度是慢车的2倍，

求慢车的速度，设慢车的速度是x切J/心根据题意列方程为（）

A.120,120-IB.120_120=1

2xxx2x

C.皿120=]D.120_12Q.=!

2xxx-12x

【解答】解：设慢车的速度是则快车的速度是2x6//?,

依题意得：120-120=1.

x2x

故选：B.

11.（3分）对于实数x,y,我们定义符号y}的意义：当时，初y}=x，

当“Vy时，max{x,y}=y.例如"x{-l,-2}=-1,max[3fn}=n,则关于x的函

y=inax{3xfx+2}的图象为（）

上X

-1|O1zi4~3-2-IAOI2J4

A.B.

y

【解答】解：令3x=x+2,解得x=l,

直线y=3x和直线y=x+2的图象如图所示，它们的交点坐标为（1,3）,由图象可知，x

<1时，x+2>3x；

当x>l时，3x>x+2,

故关于x的函数y=，"or{3x,x+2}的图象是选项C中的图象.

故选：C.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点8在第一象限，BALx轴于点A,反比例函数y

=K（x>0）的图象与线段A8相交于点C,且C是线段48的中点，若△OAB的面积为

x

3

【解答】解：连接0C,如图，

轴于点A,C是线段AB的中点,

而k>0,

"=3.

13.（3分）某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进

600米到。处，再测得树顶的仰角为60。，已知这段山坡的坡角为30。，如果树高为15

米，则山高为（）（精确到1米，73=1.732）.

1014米C.805米D.820米

【解答】解：过点。作DFJMC于F.

在直角△A。尸中，AF=AD«cos30°=300«米，。尸=[4。=300米.

2

设尸C=x,贝IAC=300T+x.

在直角△BDE中，BE=«DE=«jx,则BC=300+yr.

在直角△ACB中，ZBAC=45°.

这个三角形是等腰直角三角形.

：.AC=BC.

300«+x=300+V3r-

解得：x=300.

，8C=AC=300+300西

，山高是300+30073-15=285+300«q805米.

故选：C.

14.（3分）如图，正方形ABCO的边长为2,E是AB的中点，F,G是对角线AC上的两

个动点，且尸6=空•，点P是8c中点，连接EF,EP,PG,则EF+BG的最小值为（）

【解答】解：如图，连接。G,PD,

由题意得，EP为△ABC的中位线,

：.EP//AC,且EP=4C，

,/正方形ABCD的边长为2,

•■•AC=VAB2+BC2=2^2,

:.EP=®,FG=近,

:.EP〃FGREP=FG,

四边形EPGF为平行四边形，

:.EF=PG,

根据正方形的对称性可知：BG=DG,

：.EF+BG=PG+DG,

当P,G,。三点共线时，PG+QG取得最小值，

即此时EF+BG的最小值为线段PD的长度，

在RtZ\PCO中，PC=1,CD=2,

12+22=V5）

故EF+BG的最小值为旄.

故选：D.

15.（3分）如图（1）,DABCD中，AB=3,BD1AB,动点P从点A出发，沿折线AO8以

每秒1个单位长度的速度运动到点B.图（2）是点尸运动时，^FBC的面积y随时间x

变化的图象，则，"的值为（）

【解答】解：由图可知，AD=a,AO+8O=9,

贝BD=9-a,

由8CAB,可得△AB。是直角三角形，

由勾股定理可得：AD2=BD2+AB2,

即<?=（9-a）2+32,

解得a—5,

即AD=5,

所以BO=4,

所以m—SABDC-X3X4=6.

故选：A.

16.（3分）二次函数），|=—+灰+。（a,b,。为常数）的图象如图所示，若“+”=2,则下

列关于函数）2的图象与性质描述正确的是（）

A.函数”的图象开口向上

B.函数”的图象与x轴没有公共点

C.当*=1时，函数”的值小于0

D.当x>2时，”随x的增大而减小

【解答】解：y\=ax2+bx+c,yi+y2=2,

♦.”=2-y”

•••函数”的图象是函数”的图象关于x轴对称，然后再向上平移2个单位长度得到的,

，函数”的图象开口向下，故选项A错误；

函数”的图象与x轴有两个交点，故选项8错误；

当x=l时，函数”的值大于0,故选项C错误；

当x>2时，y随x的增大而减小，故选项。正确；

故选：D.

二、填空题（本人题们3个小题，共12分.17-18小题各3分：19小题共有3个，每2分）

17.（3分）计算3“-&=」愿_.

【解答】解：原式=(3-2)b=2“，

故答案为：2M.

18.(3分)如图，P为平行四边形ABCZ)边8c上一点，E、尸分别为以、P£＞上的点，且

PA=3PE,PD=3PF,/XPEF,/\PDC、的面积分别记为S、Si、Si.若S=2,则

S|+S2=18

【解答】解："：PA=3PE,PD=3PF,

.PE=PF=1

"PAPD丁

J.EF//AD,

：.1\PEFS/\PAD,

.SAPEF（工）2,

2APAD3

'：SAPEF=2,

ASAMD=18,

•；四边形ABC。是平行四边形，

-"-S/\,PAD——S平行四边形A8CD，

2

/.S|+S2=SAB4D=18,

故答案为18.

19.(3分)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,0),P是第一象限内任意一点，

连接PO、PA,若,ZPAO=n,则我们把(加°,n)叫做点P的“双

角坐标”.例如，点(1,1)的“双角坐标”为(45°,90°).

(1)点(工，工)的“双角坐标”为(45°,45°)；

22

(2)若“双角坐标”为(30°,60°),则点坐标9手)；

(3)若点P到x轴的距离为工，则m+n的最小值为90.

2

【解答】解：（1）•••点（工，.1）,OA=1,

22

~2~2

/.tanZPOA=—=1,,tanZB40=­--=1,

—1----

22

：.ZPOA=45,ZPAO=45°,

即点P的''双角坐标”为（65°,45°）,

故答案为：（65°,45°）,

（2）:若“双角坐标”为（30°,60°）,OA=1,

ZOPA=90°,（9A=A,。「=返，

_22_

.•・y=opXsin300=思工=运,x=opXcon30°=正又返=3,

224224

故坐标为（旦，返），

44

（2）根据三角形内角和定理知若要使，〃+〃取得最小值，即NPOA+N%。取得最小值,

则NOB4需取得最大值，

如图，

•.•点P到x轴的距离为工，OA=\,

2

•••OA中点为圆心，上为半径画圆，与直线>=工相切于点P,

22

在直线•上任取一点P',连接P'0、P'A,P'。交圆于点Q,

"：ZOPA=Z\>ZOP'A,

此时NOB4最大，ZC>m=90°,

m+n的最小值为90,

故答案为：90.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）规定一种新运算：々☆/?=2。+/,例如：2+1=2X2+r=4+l=5.

(1)计算：-5^3；

(2)若求式的值；

33

(3)先化简，再求值：(X+2X1L)4.Z±1,其中x的值从(1)(2)的计算结果选取.

,XX

【解答】解：(1)-5☆3=2X(-5)+32=-10+9=-1；

(2)31=区-3,

3

则2^+1=2x--3,

3

解得：x=-3；

2

(3)原式=x+2x+l.』

Xx+1

=(x+l),・X

Xx+1

・・"+lW0,

•'xW-1,

当x=-3时，原式=-3+1=-2.

21.（9分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成

立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，

③就餐监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校

将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.

（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为1;

一4一

（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.

【解答】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率=」；

4

故答案为：1；

4

（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4,

所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=_£=▲.

164

22.（9分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典

共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购

买甲种词典多少本？

【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为），元，

依题意，得：卜+2y="°,

]2x+3y=290

解得：卜=70.

ly=50

答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.

（2）设学校购买甲种词典根本，则购买乙种词典（30-〃?）本，

依题意，得：70/W+50（30-m）<1600,

解得：，“W5.

答：学校最多可购买甲种词典5本.

23.（9分）动手操作

利用旋转开展数学活动，探究图形变换中蕴含的数学思想方法.

如图1，将等腰直角三角形A8C的AB边绕点B顺时针旋转90°得到线段A'B,ZACB

=90°,AC=\,连接A'C,过点A'作4'H_LC8交C8延长线于点H.

思考探索

（1）在图1中：易知△ABC与△A'全等.

①8C的面积为-1；

一2一

②sin/A，BH=返.

一2一

拓展延伸

（2）如图2,若△ABC为任意直角三角形，ZACB=90°,BC、AC、A3分别用a、b、

c表示.A8边绕点B顺时针旋转90°,得到A'B,过点A‘作4'H'1.BC,交BC延

长线于点.

①AA8c与AA'BH'全等吗？并说明理由；

②sinNA'BH'=_—_；(用a,b,c表示)

-c-

(3)如图3,在△ABC中，AB=AC,ABLA1B,48=10,8c=12,A'B=5,连接A'

C.

①△ABC的面积为48:

②点。是BC边的高上的一点

图1

【解答】解：（1）①△ACB&ABHA',

•••△43C是等腰直角三角形,

：.CA=CB=\,/A=NABC=45°,

由旋转的性质可知，BA=BA',ZABA,=90°,

：.ZA'BH=45°,

在△ACS和△BHA'中，

'NACB=NA'HB

<ZABC=ZAyBH，

BA=AyB

/.△ACB^ABWA'(A4S).

，A'H=BC=1,

.♦.△A'BC的面积为Lc・A7/=LxIX1=上

222

故答案为：1,

2

②：NAB”=45°,

...sinNA'B”=sin45°=返，

2

故答案为返；

2

(2)①△AC8g△BAH.

理由：VA,H'A.BC,

...NA7fB=90°,

VZA'BH'+ZABC=90a,ZABC+ZA=90°,

ZA=ZA'BH',

在△ACB和△区4H中，

'NA=4BHZ

<ZACB=ZAyH'B，

AB=A'B

(A4S)；

②；ZA^ZA'BH1,

sinNA=sinNA'BH=A,

故答案为包.

c

(3)①过点4作41/_1_8。于〃,

图3

'：AB=AC,

：.BM=CM=XBC=6,

2

•**AM=VAB2-BM2=V102-62=8'

AS&ABC=^BC-AM=AX12X8=48；

22

故答案为48.

：.B,C关于AM对称，

，A'D+DB=A'D+CD,

：.A'D+OB的最小值为A'C,

由①可知ZA'BE,

:.sin/BAA/=sin/A'BE=@^」!-7,

AB105

.A'EA'E3

•;=--------=—,

A，B55

・"E=3,

:.BE=4,

.\CE=16f

**M，C=VCE2+A/E2=V162+32=^265-

.♦.A'O+DB的最小值为丁痂.

\'DM//A'E,

：./\CDM^^CA'E,

•DM二CM

「A，EF'

•-•--DM二---6，

316

8

：.AD=AM-DM=8-9=至.

88

故答案为星；J市.

8

24.(9分)甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行

驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达8地并在B地停留1小时后，按原路原

速返回到C地.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y(千米)与行驶时间x

(小时.)之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：

(1)求甲、乙两车的速度；

(2)求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；

(3)当甲、乙两车行驶到距8地的路程相等时，甲、乙两车距8地的路程是多少？

【解答】解：⑴由已知图象得:甲的速度为：(600+200)4-8=100(km/h),

乙的速度为(200+200)+(9-1)=50(km/h)：

(2)设乙车从8地返回到C地的函数解析式是(AW0),

；乙的速度为(200+200)4-(9-1)=50km/h,

乙到B地的时间是200+50=4（小时）,

4+1=5,

即点M(5,0),如图,

（千米）

,图象经过M(5,0),(9,200)两点.

；.5打6=0,9k+6=200

解得：产°，

lb=-250

：.y=50x-250,

答：乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=50x-250（5<x

W9)；

（3）设甲车从A地到B地的函数解析式是y\=k\x+b\,

；图象经过（0,600）,（6,0）两点,

.[600=bi

0=6kj+bi

kp-100

解得，

1=600

；.yi=-100x+600,

设甲车从B地到C地的函数解析式是历,

•.•图象经过(8,200),(6,0)两点,

+

0=6k2b2

+

200=8k2b2

k=100

解得42

b2=-600

.♦.)2=lOOx-600,

y=50x-250fy=50x-250

由，和，，

yj=-100x+600y2=100x-600

解得：丫=制2■或y=100,

答：当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是3或100

3

千米.

25.（8分）某文具店计划在40天内销售一种成本为15元/本的笔记本，该种笔记本的日销

售量p（本）和销售天数x（单位：天，1WXW40,且x为正整数）之间满足一次函数关

系，且其图象经过点（10,40）,（40,10）.当1WXW20时，销售单价4（元）和销售天

数x（天）之间的部分对应值如表所示.

销售天数X/天12345678•••

销售单价〃元30.53131.53232.53333.534…

当21<x〈40时:销售单价q（元）和销售天数x（天）之间满足4=塔_+20.

x

（1）求销售到第几天时，该种笔记本的销售单价为4